فیزیک و ریاضیات نمی توانند بدون مفهوم "کمیت برداری" کار کنند. باید شناخته و شناخته شود و همچنین بتواند با آن کار کند. حتما باید این را یاد بگیرید تا گیج نشوید و مرتکب اشتباهات احمقانه نشوید.
چگونه یک مقدار اسکالر را از یک کمیت برداری تشخیص دهیم؟
اولین همیشه فقط یک ویژگی دارد. این مقدار عددی آن است. اکثر اسکالرها می توانند هم مقادیر مثبت و هم ارزش منفی را بگیرند. به عنوان مثال می توان به بار الکتریکی، کار یا دما اشاره کرد. اما اسکالرهایی وجود دارند که نمی توانند منفی باشند، مانند طول و جرم.
یک کمیت برداری، علاوه بر یک کمیت عددی، که همیشه مدول گرفته می شود، با یک جهت نیز مشخص می شود. بنابراین، می توان آن را به صورت گرافیکی، یعنی به شکل یک فلش، که طول آن برابر با مدول مقدار هدایت شده در یک جهت معین است، نشان داد.
هنگام نوشتن، هر کمیت برداری با علامت فلش روی حرف نشان داده می شود. اگر در مورد یک مقدار عددی صحبت می کنیم، فلش نوشته نمی شود یا مدول گرفته می شود.
متداول‌ترین اعمالی که با بردارها انجام می‌شوند کدامند؟
اول، یک مقایسه. آنها ممکن است برابر باشند یا نباشند. در حالت اول، ماژول های آنها یکسان است. اما این تنها شرط نیست. آنها همچنین باید جهت یکسان یا مخالف داشته باشند. در حالت اول باید آنها را بردار مساوی نامید. در دوم، آنها در مقابل هستند. اگر حداقل یکی از شرایط مشخص شده برآورده نشود، بردارها برابر نیستند.
سپس اضافه می شود. می توان آن را طبق دو قانون انجام داد: مثلث یا متوازی الاضلاع. اولی تجویز می کند که اول یک بردار را به تعویق بیندازید، سپس از انتهای آن بردار دوم را به تعویق بیندازید. نتیجه جمع همان چیزی خواهد بود که باید از ابتدای اول تا انتهای دوم ترسیم شود.
قاعده متوازی الاضلاع را می توان در زمانی که نیاز به اضافه کردن مقادیر برداری در فیزیک دارید استفاده کرد. برخلاف قانون اول، در اینجا باید آنها را از یک نقطه به تعویق انداخت. سپس آنها را به صورت متوازی الاضلاع بسازید. نتیجه عمل را باید مورب متوازی الاضلاع ترسیم شده از همان نقطه در نظر گرفت.
اگر یک کمیت برداری از کمیت دیگر کم شود، دوباره از یک نقطه رسم می شوند. فقط نتیجه یک بردار خواهد بود که از انتهای دوم تا انتهای اول مطابقت دارد.
چه بردارهایی در فیزیک مطالعه می شوند؟
به تعداد اسکالرها وجود دارد. شما به سادگی می توانید به یاد بیاورید که چه کمیت های برداری در فیزیک وجود دارد. یا علائمی که با آن می توان آنها را محاسبه کرد را بدانید. برای کسانی که گزینه اول را ترجیح می دهند، چنین جدولی مفید خواهد بود. حاوی مقادیر فیزیکی بردار اصلی است.
| تعیین در فرمول | نام |
| v | سرعت |
| r | حرکت |
| a | شتاب |
| F | قدرت |
| r | تکانه |
| E | قدرت میدان الکتریکی |
| B | القای مغناطیسی |
| M | لحظه نیرو |
اکنون کمی بیشتر در مورد برخی از این مقادیر.
اولین مقدار سرعت است
ارزش دارد که مثال هایی از مقادیر برداری را از آن بیاوریم. این به دلیل این واقعیت است که در میان اولین ها مورد مطالعه قرار گرفته است.
سرعت به عنوان مشخصه حرکت جسم در فضا تعریف می شود. یک مقدار عددی و یک جهت را مشخص می کند. بنابراین سرعت یک کمیت برداری است. علاوه بر این، مرسوم است که آن را به انواع تقسیم کنید. اولین مورد سرعت خطی است. هنگام در نظر گرفتن حرکت یکنواخت مستطیلی معرفی می شود. در همان زمان معلوم می شود که برابر است با نسبت مسیر طی شده توسط بدن به زمان حرکت.
از همین فرمول می توان برای حرکت ناهموار استفاده کرد. فقط در این صورت متوسط خواهد بود. علاوه بر این، فاصله زمانی انتخاب شده لزوما باید تا حد امکان کوتاه باشد. وقتی فاصله زمانی به صفر می‌رسد، مقدار سرعت از قبل آنی است.
اگر یک حرکت دلخواه در نظر گرفته شود، در اینجا سرعت همیشه یک کمیت برداری است. پس از همه، باید به اجزایی تجزیه شود که در امتداد هر بردار هدایت کننده خطوط مختصات قرار دارند. علاوه بر این، به عنوان مشتق بردار شعاع، با توجه به زمان، تعریف می شود.
مقدار دوم قدرت است
اندازه گیری شدت ضربه ای که توسط اجسام یا میدان های دیگر بر بدن وارد می شود را تعیین می کند. از آنجایی که نیرو یک کمیت برداری است، لزوماً مقدار مدول و جهت خاص خود را دارد. از آنجایی که بر روی بدن اثر می گذارد، نقطه ای که نیرو به آن وارد می شود نیز مهم است. برای دریافت تصویر بصری از بردارهای نیرو می توانید به جدول زیر مراجعه کنید.
| قدرت | نقطه درخواست | جهت |
| گرانش | مرکز بدن | تا مرکز زمین |
| گرانش | مرکز بدن | به مرکز بدن دیگری |
| کشسانی | نقطه تماس بین بدنهای در حال تعامل | علیه نفوذ خارجی |
| اصطکاک | بین سطوح لمسی | در جهت مخالف حرکت |
همچنین، نیروی حاصل نیز یک کمیت برداری است. به عنوان مجموع تمام نیروهای مکانیکی وارد بر بدن تعریف می شود. برای تعیین آن، باید طبق اصل قاعده مثلث، جمع انجام شود. فقط باید بردارها را به نوبه خود از انتهای قبلی به تعویق بیندازید. نتیجه آن چیزی خواهد بود که ابتدای اولین را به انتهای آخرین وصل می کند.
مقدار سوم - جابجایی
در طول حرکت، بدن خط خاصی را توصیف می کند. به آن خط سیر می گویند. این خط می تواند کاملا متفاوت باشد. مهمتر ظاهر آن نیست، بلکه نقاط شروع و پایان حرکت است. متصل می شوندقطعه که به آن جابجایی می گویند. این نیز یک کمیت برداری است. علاوه بر این، همیشه از ابتدای حرکت به نقطه ای که حرکت متوقف شده است هدایت می شود. مرسوم است که آن را با حرف لاتین r تعیین کنید.
در اینجا ممکن است این سوال ظاهر شود: "آیا مسیر یک کمیت برداری است؟". به طور کلی این گفته درست نیست. مسیر برابر طول مسیر است و جهت مشخصی ندارد. یک استثنا وضعیتی است که حرکت مستقیم در یک جهت در نظر گرفته شود. سپس مدول بردار جابجایی از نظر مقدار با مسیر منطبق می شود و جهت آنها یکسان می شود. بنابراین، هنگام در نظر گرفتن حرکت در امتداد یک خط مستقیم بدون تغییر جهت حرکت، مسیر را می توان در مثال های کمیت های برداری گنجاند.
مقدار چهارم شتاب است
مشخصه نرخ تغییر سرعت است. علاوه بر این، شتاب می تواند ارزش مثبت و منفی داشته باشد. در حرکت مستقیم، در جهت سرعت بالاتر هدایت می شود. اگر حرکت در امتداد یک مسیر منحنی رخ دهد، بردار شتاب آن به دو جزء تجزیه می شود که یکی از آنها به سمت مرکز انحنا در امتداد شعاع هدایت می شود.
مقدار متوسط و لحظه ای شتاب را از هم جدا کنید. اولی باید به عنوان نسبت تغییر سرعت در یک دوره زمانی معین به این زمان محاسبه شود. وقتی بازه زمانی در نظر گرفته شده به صفر میل می کند، یکی از شتاب آنی صحبت می کند.
قدر پنجم تکانه است
متفاوت استتکانه نیز نامیده می شود. تکانه یک کمیت برداری است زیرا با سرعت و نیروی وارد شده به بدن ارتباط مستقیم دارد. هر دوی آنها جهتی دارند و آن را به شتاب می دهند.
طبق تعریف، دومی برابر است با حاصلضرب جرم بدن و سرعت. با استفاده از مفهوم تکانه یک جسم، می توان قانون معروف نیوتن را به روش دیگری نوشت. معلوم می شود که تغییر تکانه برابر است با حاصل ضرب نیرو و زمان.
در فیزیک، قانون بقای تکانه نقش مهمی ایفا می کند که بیان می کند در یک سیستم بسته اجسام، تکانه کل آن ثابت است.
ما به اختصار فهرست کرده ایم که چه کمیت هایی (بردار) در درس فیزیک مورد مطالعه قرار می گیرند.
مشکل ضربه غیر ارتجاعی
وضعیت. یک سکوی ثابت روی ریل وجود دارد. ماشینی با سرعت 4 متر بر ثانیه به آن نزدیک می شود. جرم سکو و واگن به ترتیب 10 و 40 تن است. ماشین به پلت فرم برخورد می کند، یک جفت خودکار رخ می دهد. محاسبه سرعت سیستم سکوی واگن پس از ضربه ضروری است.
تصمیم. ابتدا باید نماد را وارد کنید: سرعت ماشین قبل از ضربه - v1، خودرو با پلت فرم پس از اتصال - v، وزن خودرو m 1، پلت فرم - m 2. با توجه به شرایط مشکل، باید مقدار سرعت v. را دریابید.
قوانین برای حل چنین وظایفی مستلزم نمایش شماتیک سیستم قبل و بعد از تعامل است. منطقی است که محور OX را در امتداد ریل در جهت حرکت ماشین هدایت کنید.
در این شرایط می توان سیستم واگن ها را بسته در نظر گرفت. این با این واقعیت مشخص می شود که خارجینیروها را می توان نادیده گرفت. نیروی گرانش و واکنش تکیه گاه متعادل است و اصطکاک روی ریل ها در نظر گرفته نمی شود.
طبق قانون بقای تکانه، مجموع بردار آنها قبل از اندرکنش خودرو و سکو برابر است با کل کوپلر پس از ضربه. در ابتدا، سکو حرکت نمی کرد، بنابراین حرکت آن صفر بود. فقط ماشین حرکت کرد، حرکت آن حاصل ضرب m1 و v1 است.
از آنجایی که ضربه غیر ارتجاعی بود، یعنی واگن با سکو دست و پنجه نرم می کرد و سپس در همان جهت شروع به غلتیدن کرد، تکانه سیستم تغییر جهت نداد. اما معنی آن تغییر کرده است. یعنی حاصل ضرب مجموع جرم واگن با سکو و سرعت مورد نیاز.
می توانید این برابری را بنویسید: m1v1=(m1 + m2)v. برای پیش بینی بردارهای تکانه روی محور انتخاب شده صادق خواهد بود. از آن به راحتی می توان برابری را که برای محاسبه سرعت مورد نیاز است استخراج کرد: v=m1v1 / (m 1 + m2).
طبق قوانین، باید مقادیر جرم را از تن به کیلوگرم تبدیل کنید. بنابراین، هنگام جایگزین کردن آنها در فرمول، ابتدا باید مقادیر شناخته شده را در هزار ضرب کنید. محاسبات ساده عدد 0.75 متر بر ثانیه را نشان می دهد.
پاسخ. سرعت واگن با سکو 0.75 متر بر ثانیه است.
مشکل در تقسیم بدن به قطعات
وضعیت. سرعت نارنجک پرنده 20 متر بر ثانیه است. دو تکه می شود. جرم اولی 1.8 کیلوگرم است. در جهتی که نارنجک با سرعت 50 متر بر ثانیه در حال پرواز بود به حرکت خود ادامه می دهد. قطعه دوم دارای جرم 1.2 کیلوگرم است.سرعتش چنده؟
تصمیم. اجازه دهید توده های قطعه را با حروف m1 و m2 نشان دهیم. سرعت آنها به ترتیب v1 و v2 خواهد بود. سرعت اولیه نارنجک v. در مشکل، باید مقدار v2 را محاسبه کنید.
برای اینکه قطعه بزرگتر در همان جهت حرکت نارنجک را ادامه دهد، قطعه دوم باید در جهت مخالف پرواز کند. اگر جهت محور را به عنوان ضربه اولیه انتخاب کنیم، پس از شکست، یک قطعه بزرگ در امتداد محور پرواز می کند و یک قطعه کوچک در برابر محور پرواز می کند.
در این مشکل استفاده از قانون بقای تکانه به دلیل اینکه انفجار یک نارنجک به صورت آنی رخ می دهد مجاز است. بنابراین علیرغم اینکه گرانش بر روی نارنجک و قطعات آن اثر می کند، فرصتی برای عمل و تغییر جهت بردار تکانه با مقدار مدول خود ندارد.
مجموع مقادیر برداری تکانه پس از ترکیدن نارنجک برابر است با مقدار قبل از آن. اگر قانون بقای تکانه بدن را در حالت برون‌تابی روی محور OX بنویسیم، به این صورت خواهد بود: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. به راحتی می توان سرعت مورد نظر را از آن بیان کرد. با فرمول تعیین می شود: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. پس از جایگزینی مقادیر عددی و محاسبات، 25 متر بر ثانیه به دست می آید.
پاسخ. سرعت یک قطعه کوچک 25 متر بر ثانیه است.
مشکل در مورد عکسبرداری در زاویه
وضعیت. ابزاری بر روی پلت فرمی با جرم M نصب شده است. پرتابه ای به جرم m از آن شلیک می شود. با زاویه α به بیرون پرواز می کندافق با سرعت v (با توجه به زمین). پس از شلیک باید مقدار سرعت سکو را فهمید.
تصمیم. در این مشکل می توانید از قانون بقای مومنتوم در طرح ریزی بر روی محور OX استفاده کنید. اما فقط در موردی که طرح نیروهای حاصل خارجی برابر با صفر باشد.
برای جهت محور OX، باید سمتی را که پرتابه در آن پرواز می کند و موازی با خط افقی انتخاب کنید. در این حالت، پیش بینی نیروهای گرانش و واکنش تکیه گاه روی OX برابر با صفر خواهد بود.
مشکل به طور کلی حل خواهد شد، زیرا هیچ داده خاصی برای مقادیر شناخته شده وجود ندارد. پاسخ فرمول است.
تکانه سیستم قبل از شلیک برابر با صفر بود، زیرا سکو و پرتابه ثابت بودند. اجازه دهید سرعت مورد نظر سکو با حرف لاتین u نشان داده شود. سپس تکانه آن پس از شلیک به عنوان حاصلضرب جرم و برآمدگی سرعت تعیین می شود. از آنجایی که سکو به عقب می چرخد (بر خلاف جهت محور OX)، مقدار تکانه منهای خواهد بود.
تکانه یک پرتابه حاصل ضرب جرم آن و برآمدگی سرعت آن بر روی محور OX است. با توجه به این که سرعت در زاویه ای نسبت به افق است، برآمدگی آن برابر است با سرعت ضرب در کسینوس زاویه. در برابری تحت اللفظی، به این صورت خواهد بود: 0=- Mu + mvcos α. از آن، با تبدیل های ساده، فرمول پاسخ به دست می آید: u=(mvcos α) / M.
پاسخ. سرعت پلت فرم با فرمول u=(mvcos α) / M. تعیین می شود
مشکل عبور از رودخانه
وضعیت. عرض رودخانه در تمام طول آن یکسان و برابر l کرانه های آن استموازی هستند. سرعت جریان آب در رودخانه v1 و سرعت خود قایق v2 را می دانیم. یک). هنگام عبور، کمان قایق به شدت به سمت ساحل مقابل هدایت می شود. تا چه اندازه به پایین دست منتقل خواهد شد؟ 2). کمان قایق باید به چه زاویه ای هدایت شود تا به کرانه مقابل کاملاً عمود بر نقطه عزیمت برسد؟ چقدر زمان برای انجام چنین عبوری نیاز است؟
تصمیم. یک). سرعت کامل قایق حاصل جمع برداری دو کمیت است. اولین مورد از این مسیر رودخانه است که در امتداد سواحل هدایت می شود. دومی سرعت خود قایق، عمود بر سواحل است. نقاشی دو مثلث مشابه را نشان می دهد. اولین مورد از عرض رودخانه و فاصله ای که قایق حمل می کند تشکیل می شود. دوم - با بردارهای سرعت.
مدخل زیر از آنها دنبال می شود: s / l=v1 / v2. پس از تبدیل، فرمول مقدار مورد نظر به دست می آید: s=l(v1 / v2).
2). در این نسخه از مسئله، بردار سرعت کل عمود بر کرانه ها است. برابر است با مجموع برداری v1 و v2. سینوس زاویه ای که بردار سرعت خود باید انحراف داشته باشد برابر است با نسبت ماژول های v1 و v2. برای محاسبه زمان سفر، باید عرض رودخانه را بر سرعت کل محاسبه شده تقسیم کنید. مقدار دومی با استفاده از قضیه فیثاغورث محاسبه می شود.
v=√(v22 – v1 2)، سپس t=l / (√(v22 - v1 2)).
پاسخ. یک). s=l(v1 / v2)، 2). sin α=v1 /v2، t=l / (√(v22 - v 12)).
