این مقاله فرمول بلک اسکولز را به زبان ساده توضیح می دهد. مدل بلک شولز یک مدل ریاضی از پویایی یک بازار مالی است که شامل ابزارهای سرمایه گذاری مشتقه است.
از معادله دیفرانسیل جزئی در مدل (معروف به معادله بلک شولز)، فرمول بلک شولز را می توان استخراج کرد. این یک قیمت اختیاری به سبک اروپایی تئوریک ارائه می‌کند و نشان می‌دهد که این گزینه بدون توجه به ریسک اوراق بهادار و بازده مورد انتظار آن، قیمت منحصر به فردی دارد (به جای جایگزینی بازده مورد انتظار اوراق بهادار با نرخ خنثی ریسک).
این فرمول منجر به رونق معاملات گزینه ها شد و به بورس گزینه های هیئت مدیره شیکاگو و سایر بازارهای اختیار در سراسر جهان مشروعیت ریاضی داد. به طور گسترده ای، البته اغلب با تعدیل ها و اصلاحات، توسط فعالان بازار گزینه ها استفاده می شود. در تصاویر این مقاله می توانید نمونه هایی از فرمول بلک اسکولز را مشاهده کنید.
تاریخ و ماهیت
براساس کارهایی که قبلاً توسط محققان و پزشکان ایجاد شده بودبازارهایی مانند لوئیس باکلیه، شین کسوف و اد تورپ، فیشر بلک و مایرون اسکولز در اواخر دهه 1960 نشان دادند که تجدید نظر پویای پورتفولیو بازده مورد انتظار امنیت را حذف می کند.
در سال 1970، پس از اینکه آنها سعی کردند این فرمول را در بازارها اعمال کنند و به دلیل عدم مدیریت ریسک در حرفه خود متحمل ضررهای مالی شدند، تصمیم گرفتند روی رشته خود، دانشگاه تمرکز کنند. پس از سه سال تلاش، این فرمول که پس از انتشار آنها نامگذاری شد، سرانجام در سال 1973 در مقاله ای با عنوان "گزینه های قیمت گذاری و اوراق قرضه شرکتی" در مجله اقتصاد سیاسی منتشر شد. رابرت اس. مرتون اولین کسی بود که مقاله ای را منتشر کرد که درک ریاضی مدل قیمت گذاری اختیار را گسترش داد و اصطلاح "مدل قیمت گذاری بلک شولز" را ابداع کرد.
برای کار خود، مرتون و اسکولز جایزه یادبود نوبل اقتصاد را در سال 1997 دریافت کردند، کمیته، با اشاره به کشف تجدید نظر پویا مستقل از ریسک به عنوان پیشرفتی که گزینه را از خطر امنیتی اساسی جدا می کند. حتی با وجود اینکه بلک به دلیل مرگش در سال 1995 این جایزه را دریافت نکرد، توسط یک دانشگاه سوئدی به عنوان یکی از شرکت کنندگان ذکر شد. در تصویر زیر فرمول معمولی بلک اسکولز را مشاهده می کنید.
گزینه ها
ایده اصلی این مدل این است که با خرید و فروش مناسب دارایی پایه و در نتیجه حذف ریسک، یک گزینه را پوشش دهد. به این نوع پوشش، «هیجینگ دلتا به روز شده پیوسته» می گویند. اومبنایی برای استراتژی‌های پیچیده‌تر مانند استراتژی‌هایی است که توسط بانک‌های سرمایه‌گذاری و صندوق‌های تامینی استفاده می‌شود.
مدیریت ریسک
مفروضات مدل در بسیاری از جهات کاهش یافته و تعمیم داده شده است و در نتیجه مدل های مختلفی در حال حاضر در قیمت گذاری مشتقات و مدیریت ریسک استفاده می شود. همانطور که در فرمول بلک شولز نشان داده شده است، درک مدل است که اغلب توسط فعالان بازار بر خلاف قیمت های واقعی استفاده می شود. این جزئیات شامل عدم محدودیت آربیتراژ و قیمت گذاری خنثی ریسک (به دلیل بررسی مداوم) است. علاوه بر این، معادله بلک شولز، معادله دیفرانسیل جزئی که قیمت یک گزینه را تعیین می‌کند، اجازه می‌دهد تا زمانی که یک فرمول صریح امکان‌پذیر نباشد، قیمت‌ها به صورت عددی تعیین شوند.
نوسان
فرمول بلک-اسکولز تنها یک پارامتر دارد که نمی توان آن را مستقیماً در بازار مشاهده کرد: میانگین نوسانات آتی دارایی پایه، اگرچه می توان آن را در قیمت سایر گزینه ها یافت. با افزایش مقدار یک پارامتر (اعم از قرار دادن یا فراخوانی) در آن پارامتر، می توان آن را وارونه کرد تا یک "سطح فرار" تولید شود که سپس برای کالیبره کردن الگوهای دیگر مانند مشتقات OTC استفاده می شود.
با در نظر گرفتن این مفروضات، فرض کنید که این بازار مشتقات نیز معامله می کند. ما نشان می دهیم که این اوراق بسته به ارزشی که سهم به عهده گرفته است، در تاریخ معینی در آینده پرداخت معینی خواهد داشت.قبل از این تاریخ با کمال تعجب، قیمت مشتقه اکنون کاملاً تعیین شده است، اگرچه ما نمی دانیم که قیمت سهم در آینده کدام مسیر را طی خواهد کرد.
برای یک مورد خاص از یک اختیار خرید یا فروش اروپایی، بلک و اسکولز نشان دادند که امکان ایجاد یک موقعیت پوششی متشکل از یک موقعیت خرید در سهام و یک موقعیت کوتاه در یک اختیار وجود دارد که ارزش آن به قیمت سهام بستگی ندارد. استراتژی پوشش ریسک پویا آنها منجر به یک معادله دیفرانسیل جزئی شد که قیمت گزینه را تعیین کرد. راه حل آن با فرمول بلک شولز ارائه شده است.
تفاوت اصطلاحات
فرمول بلک-اسکولز برای اکسل را می توان با تقسیم کردن گزینه فراخوان به تفاوت دو گزینه باینری تفسیر کرد. یک اختیار خرید پول نقد را با یک دارایی در زمان انقضا مبادله می کند، در حالی که یک دارایی فراخوان با یا بدون دارایی به سادگی یک دارایی را ارائه می دهد (بدون پول نقد در مقابل) و تماس بدون نقد به سادگی پول را برمی گرداند (بدون مبادله دارایی). فرمول بلک شولز برای یک اختیار، تفاوت دو جمله است و این دو عبارت برابر با مقدار گزینه های فراخوان باینری است. این گزینه های باینری بسیار کمتر از گزینه های وانیلی معامله می شوند، اما تجزیه و تحلیل آنها آسان تر است.
در عمل، برخی از مقادیر حساسیت معمولاً برای تناسب با مقیاس تغییرات احتمالی پارامتر به اختصار مخفف می شوند. به عنوان مثال، rho تقسیم بر 10000 (تغییر 1 نقطه پایه)، وگا بر 100 (تغییر با 1 نقطه حجمی) و تتا بر 365 اغلب گزارش می‌شوند.یا 252 (کاهش 1 روزه بر اساس روزهای تقویمی یا روزهای معاملاتی در سال).
مدل فوق را می توان برای نرخ های متغیر (اما قطعی) و نوسانات گسترش داد. این مدل همچنین می تواند برای ارزش گذاری گزینه های اروپایی برای ابزارهای پرداخت سود سهام استفاده شود. در این مورد، اگر سود سهام نسبت مشخصی از قیمت سهام باشد، راه حل های بسته در دسترس هستند. گزینه های آمریکایی و سهامی که سود نقدی شناخته شده ای را پرداخت می کنند (واقع بینانه تر از سود سهام متناسب در کوتاه مدت) ارزش گذاری آنها دشوارتر است و انتخاب روش های حل (مانند شبکه ها و شبکه ها) در دسترس است.
رویکرد
تقریب مفید: اگرچه نوسان ثابت نیست، نتایج مدل اغلب به تنظیم پوشش در نسبت های مناسب برای به حداقل رساندن ریسک کمک می کند. حتی اگر نتایج کاملاً دقیق نباشند، آنها به عنوان اولین تقریب عمل می‌کنند که می‌توان برای آن تنظیمات انجام داد.
اصول برای مدل‌های بهتر: مدل بلک اسکولز از این نظر قوی است که می‌توان آن را برای مقابله با برخی از شکست‌هایش تنظیم کرد. به جای اینکه برخی از پارامترها (مانند نوسانات یا نرخ بهره) را به عنوان ثابت در نظر بگیریم، آنها را به عنوان متغیر در نظر می گیریم و بنابراین منابع ریسک را اضافه می کنیم.
این در یونانی ها منعکس می شود (تغییر مقدار گزینه برای تغییر این پارامترها یا معادل مشتقات جزئی با توجه به این متغیرها) و پوشش این یونانی هاریسک ناشی از ماهیت متغیر این پارامترها را کاهش می دهد. با این حال، سایر عیوب را نمی توان با تغییر مدل از بین برد، به ویژه ریسک دنباله و ریسک نقدینگی، و در عوض خارج از مدل، عمدتاً با به حداقل رساندن این ریسک ها و تست استرس، مدیریت می شوند.
مدلسازی صریح
Explicit Modeling: این ویژگی به این معنی است که به جای اینکه نوسان را پیشینی فرض کنید و قیمت ها را از روی آن محاسبه کنید، می توانید از مدلی برای تعیین نوسان استفاده کنید که نوسانات ضمنی گزینه را در قیمت ها، زمان ها و قیمت های اعتصاب داده شده نشان می دهد. با حل نوسانات در یک مجموعه معین از مدت زمان اعتصاب و قیمت، می توان یک سطح نوسان ضمنی ایجاد کرد.
در این کاربرد مدل بلک شولز، تبدیل مختصات از ناحیه قیمت به ناحیه نوسان به دست می آید. به‌جای نقل‌قول قیمت‌های اختیار معامله به دلار در هر واحد (که مقایسه آنها بر اساس ضربات، مدت زمان و فراوانی کوپن دشوار است)، قیمت‌های اختیار معامله را می‌توان بر اساس نوسانات ضمنی نقل‌قول کرد که منجر به معاملات نوسان در بازارهای اختیار معامله می‌شود.
