تعداد قابل توجهی از مسائل ریاضی با یافتن اطلاعات توزیع نابرابر در فضا مرتبط است. ما در مورد سیستم های اطلاعاتی با جهت گیری جغرافیایی صحبت می کنیم، زیرا در آنها است که می توان مقادیر لازم را در نقاط خاصی اندازه گیری کرد. برای حل این مشکلات، اغلب از یک روش درون یابی استفاده می شود.
تعریف
درونیابی روشی برای محاسبه مقادیر میانی مقادیر از مجموعه‌ای گسسته از مقادیر موجود است. متداول ترین روش های درون یابی عبارتند از: وزن دهی معکوس فاصله، سطوح روند و کریجینگ.
روش های درون یابی اساسی
بنابراین، بیایید نگاهی دقیق تر به روش اول بیندازیم، ماهیت آن در تأثیر نقاطی است که در مقایسه با نقاط دورتر به موارد تخمین زده شده نزدیک تر هستند. هنگام استفاده از چنین روش درون یابی، شامل انتخاب از برخی توپوگرافی در یک محله خاص، نقطه خاصی است که بیشترین تأثیر را روی آن دارد. این است که چگونه حداکثر شعاع جستجو یا تعداد نقاط کهنزدیک به یک نقطه خاص قرار دارد. در مرحله بعد، وزنی برای قد در هر نقطه مشخص تعیین می شود که بسته به فاصله از این نقطه محاسبه می شود. فقط از این طریق می توان سهم بیشتری از نزدیکترین نقاط به ارتفاع درونیابی شده در مقایسه با نقاط دورتر از ارتفاع داده شده بدست آورد.
دومین روش درون یابی زمانی استفاده می شود که محققان به روندهای سطح عمومی علاقه داشته باشند. مشابه روش اول، نقاطی که در یک سطح معین قرار دارند را می توان برای روند استفاده کرد. در اینجا، بهترین تناسب مجموعه بر اساس معادلات ریاضی (اسپلین یا چند جمله ای) ساخته می شود. اساساً از تکنیک حداقل مربعات بر اساس معادلات با وابستگی های غیر خطی استفاده می شود. این تکنیک مبتنی بر جایگزینی منحنی‌ها و سایر اشکال دنباله‌ای از نوع عددی با موارد ساده است. برای ایجاد یک روند، هر مقدار در یک سطح معین باید در معادله جایگزین شود. نتیجه یک مقدار منفرد است که به راه حل درون یابی (نقطه) اختصاص داده شده است. برای همه نکات دیگر، این روند ادامه دارد.
یک روش درون یابی دیگر که در بالا ذکر شد، کریجینگ، روش درون یابی را بر اساس ماهیت آماری سطح بهینه می کند.
استفاده از درون یابی درجه دوم
ابزار دیگری برای تعیین نقاط خاص وجود دارد - روش درونیابی درجه دوم که ماهیت آن جایگزینی است.برخی در یک بازه معین توسط سهمی درجه دوم عمل می کنند. در عین حال مادون آن به صورت تحلیلی محاسبه می شود. پس از یافتن تقریبی آن (حداقل یا حداکثر)، لازم است یک فاصله زمانی مشخص از مقادیر تعیین شود، پس از آن جستجو برای یافتن راه حل ادامه یابد. با تکرار این روش، می‌توان با استفاده از یک روش تکراری، مقدار این معادله را با دقت مشخص شده در بیان مسئله به نتیجه رسید.
