در سیستم چرخش دو جسم کیهانی با جرم معین، نقاطی در فضا وجود دارد که با قرار دادن هر جسمی با جرم کوچک در آن، می توان آن را نسبت به این دو جسم چرخشی در وضعیت ثابتی ثابت کرد.. به این نقاط نقاط لاگرانژ می گویند. در این مقاله نحوه استفاده انسان از آنها بحث خواهد شد.
نقاط لاگرانژ چیست؟
برای درک این موضوع باید به حل مشکل سه جسم دوار روی آورد که دو تای آنها آنقدر جرم دارند که جرم جسم سوم در مقایسه با آنها ناچیز است. در این حالت، می‌توان موقعیت‌هایی را در فضا یافت که در آن میدان‌های گرانشی هر دو جرم عظیم، نیروی مرکزگرای کل سیستم چرخش را جبران کنند. این موقعیت ها نقاط لاگرانژ خواهند بود. با قرار دادن جسمی با جرم کوچک در آنها، می توان مشاهده کرد که چگونه فواصل آن تا هر یک از دو جرم عظیم برای مدت طولانی خودسرانه تغییر نمی کند. در اینجا می‌توانیم قیاسی با مدار زمین ثابت، جایی که ماهواره همیشه در آن قرار دارد، ترسیم کنیمبالای یک نقطه از سطح زمین قرار دارد.
لازم به توضیح است که جسمی که در نقطه لاگرانژ قرار دارد (به آن نقطه آزاد یا نقطه L نیز می گویند) نسبت به ناظر خارجی، در اطراف هر یک از دو جسم با جرم زیادی حرکت می کند. اما این حرکت همراه با حرکت دو جسم باقیمانده از منظومه دارای ویژگی خاصی است که نسبت به هر یک از آنها جسم سوم در حال استراحت است.
چه تعداد از این نقاط و کجا قرار دارند؟
برای سیستمی که دو جسم در حال چرخش هستند با جرم مطلق، فقط پنج نقطه L وجود دارد که معمولاً L1، L2، L3، L4 و L5 نشان داده می شوند. همه این نقاط در صفحه چرخش اجسام در نظر گرفته شده قرار دارند. سه نقطه اول روی خطی هستند که مراکز جرم دو جسم را به هم وصل می کنند به گونه ای که L1 بین اجسام و L2 و L3 در پشت هر یک از اجسام قرار دارد. نقاط L4 و L5 به گونه ای قرار گرفته اند که اگر هر یک از آنها را به مراکز جرم دو جسم از سیستم متصل کنید، دو مثلث یکسان در فضا به دست خواهید آورد. شکل زیر تمام نقاط لاگرانژ زمین-خورشید را نشان می دهد.
فلش های آبی و قرمز در شکل جهت نیروی حاصل را هنگام نزدیک شدن به نقطه آزاد مربوطه نشان می دهد. از شکل می توان دریافت که مساحت نقاط L4 و L5 بسیار بزرگتر از مساحت نقاط L1، L2 و L3 است.
پیشینه تاریخی
برای اولین بار وجود نقاط آزاد در سیستمی متشکل از سه جسم دوار توسط ریاضیدان ایتالیایی-فرانسوی جوزف لوئیس لاگرانژ در سال 1772 اثبات شد. برای این کار، دانشمند مجبور شد چند فرضیه ومکانیک خود را متفاوت از مکانیک نیوتنی توسعه دهید.
لاگرانژ نقاط L را که به نام او نامگذاری شده اند، برای مدارهای دایره ای ایده آل چرخش محاسبه کرد. در حقیقت، مدارها بیضوی هستند. واقعیت اخیر منجر به این واقعیت می شود که دیگر نقاط لاگرانژ وجود ندارد، اما مناطقی وجود دارد که در آنها جسم سوم با جرم کوچک حرکت دایره ای مشابه حرکت هر یک از دو جسم پرجرم انجام می دهد.
امتیاز رایگان L1
وجود نقطه لاگرانژ L1 با استفاده از استدلال زیر به راحتی قابل اثبات است: بیایید خورشید و زمین را به عنوان مثال در نظر بگیریم، طبق قانون سوم کپلر، هر چه جسم به ستاره خود نزدیکتر باشد، کوتاهتر است. دوره چرخش به دور این ستاره (مربع دوره چرخش جسم درست متناسب با مکعب فاصله متوسط بدن تا ستاره است). این بدان معناست که هر جسمی که بین زمین و خورشید قرار دارد سریعتر از سیاره ما به دور ستاره می چرخد.
با این حال، قانون کپلر تأثیر گرانش جسم دوم، یعنی زمین را در نظر نمی گیرد. اگر این واقعیت را در نظر بگیریم، می‌توان فرض کرد که هر چه جسم سوم جرم کوچک به زمین نزدیکتر باشد، مخالفت با گرانش خورشیدی زمین قوی‌تر خواهد بود. در نتیجه چنین نقطه ای وجود خواهد داشت که گرانش زمین سرعت چرخش جسم سوم به دور خورشید را به گونه ای کاهش می دهد که دوره های چرخش سیاره و جسم برابر می شود. این نقطه آزاد L1 خواهد بود. فاصله تا نقطه لاگرانژ L1 از زمین 1/100 شعاع مدار سیاره به دور است.ستاره و 1.5 میلیون کیلومتر است.
ناحیه L1 چگونه استفاده می شود؟ این مکان ایده آلی برای مشاهده تابش خورشید است زیرا هرگز خورشید گرفتگی در اینجا وجود ندارد. در حال حاضر چندین ماهواره در منطقه L1 قرار دارند که به مطالعه باد خورشیدی می پردازند. یکی از آنها ماهواره مصنوعی اروپایی SOHO است.
در مورد این نقطه لاگرانژ زمین-ماه، این نقطه تقریباً 60000 کیلومتری از ماه قرار دارد و به عنوان یک نقطه "گذر" در طی مأموریت های فضاپیماها و ماهواره ها به و از ماه استفاده می شود.
امتیاز رایگان L2
با استدلال مشابه مورد قبل، می‌توان نتیجه گرفت که در سیستمی متشکل از دو جسم چرخشی خارج از مدار جسمی با جرم کوچکتر، باید ناحیه‌ای وجود داشته باشد که افت نیروی گریز از مرکز توسط نیروی گریز از مرکز جبران شود. گرانش این جسم که منجر به همسویی دوره های چرخش جسمی با جرم کوچکتر و جسم سوم در اطراف جسمی با جرم بزرگتر می شود. این منطقه یک نقطه رایگان L2 است.
اگر منظومه خورشید-زمین را در نظر بگیریم، فاصله تا این نقطه لاگرانژ از سیاره دقیقاً برابر با نقطه L1 خواهد بود، یعنی 1.5 میلیون کیلومتر، فقط L2 در پشت زمین و دورتر از آن قرار دارد. از خورشید. از آنجایی که تابش خورشیدی در منطقه L2 به دلیل محافظت از زمین وجود ندارد، برای رصد کیهان با داشتن ماهواره ها و تلسکوپ های مختلف در اینجا استفاده می شود.
در سامانه زمین-ماه، نقطه L2 در پشت ماهواره طبیعی زمین در فاصله 60000 کیلومتری آن قرار دارد. در L2 قمریماهواره‌هایی وجود دارند که برای رصد قسمت‌های دور ماه استفاده می‌شوند.
امتیاز رایگان L3، L4 و L5
نقطه L3 در منظومه خورشید-زمین پشت ستاره است، بنابراین نمی توان آن را از زمین مشاهده کرد. این نقطه به هیچ وجه استفاده نمی شود، زیرا به دلیل تأثیر گرانش سیارات دیگر مانند زهره ناپایدار است.
نقاط L4 و L5 پایدارترین مناطق لاگرانژ هستند، بنابراین تقریباً در نزدیکی هر سیاره سیارک ها یا غبار کیهانی وجود دارد. برای مثال، تنها غبار کیهانی در این نقاط لاگرانژ ماه وجود دارد، در حالی که سیارک‌های تروجان در L4 و L5 مشتری قرار دارند.
کاربردهای دیگر برای نقاط رایگان
علاوه بر نصب ماهواره و رصد فضا، از نقاط لاگرانژ زمین و سایر سیارات می توان برای سفرهای فضایی نیز استفاده کرد. از این نظریه نتیجه می‌شود که حرکت در نقاط لاگرانژ سیارات مختلف از نظر انرژی مطلوب است و به انرژی کمی نیاز دارد.
یک مثال جالب دیگر از استفاده از نقطه L1 زمین، پروژه فیزیک یک دانش آموز اوکراینی بود. او پیشنهاد کرد که ابری از غبار سیارکی در این منطقه قرار گیرد که از زمین در برابر بادهای مخرب خورشیدی محافظت کند. بنابراین، از این نقطه می توان برای تأثیرگذاری بر آب و هوای کل سیاره آبی استفاده کرد.
