به لطف آگاهی از ویژگی های توزیعی ضرب و جمع، حل شفاهی مثال های به ظاهر پیچیده امکان پذیر است. این قانون در درس های جبر پایه هفتم مطالعه می شود. وظایف با استفاده از این قانون در OGE و USE در ریاضیات یافت می شوند.
ویژگی توزیعی ضرب
برای ضرب کردن مجموع برخی از اعداد، می توانید هر جمله را جداگانه ضرب کنید و نتایج را اضافه کنید.
به بیان ساده، a × (b + c)=ab + ac یا (b + c) ×a=ab + ac.
همچنین برای ساده کردن راه حل، این قانون نیز به ترتیب معکوس عمل می کند: a × b + a × c=a × (b + c)، یعنی ضریب مشترک از پرانتز خارج می شود.
با استفاده از خاصیت توزیعی جمع، مثال های زیر را می توان حل کرد.
- مثال 1: 3 × (10 + 11). عدد 3 را در هر جمله ضرب کنید: 3 × 10 + 3 × 11. اضافه کنید: 30 + 33=63 و نتیجه را یادداشت کنید. پاسخ: 63.
- مثال 2: 28 × 7. عدد 28 را به صورت مجموع دو عدد 20 و 8 بیان کنید و در 7 ضرب کنید.مانند این: (20 + 8) × 7. محاسبه کنید: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. پاسخ: 196.
- مثال 3. مسئله زیر را حل کنید: 9 × (20 - 1). ضرب در 9 و منهای 20 و منهای 1: 9 × 20 - 9 × 1. نتایج را محاسبه کنید: 180 - 9=171. پاسخ: 171.
همین قانون نه تنها در مورد مجموع، بلکه در مورد تفاوت دو یا چند عبارت نیز صدق می کند.
ویژگی توزیعی ضرب با توجه به تفاوت
برای ضرب کردن تفاوت در یک عدد، minuend را در آن ضرب کنید و سپس subtrahend را ضرب کنید و نتایج را محاسبه کنید.
a × (b - c)=a×b - a×s یا (b - c) × a=a×b - a×s.
مثال 1: 14 × (10 - 2). با استفاده از قانون توزیع، 14 را در هر دو عدد ضرب کنید: 14 × 10 -14 × 2. تفاوت بین مقادیر به دست آمده را پیدا کنید: 140 - 28=112 و نتیجه را یادداشت کنید. پاسخ: 112.
مثال 2: 8 × (1 + 20). این کار به همین ترتیب حل می شود: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. پاسخ: 168.
مثال 3: 27× 3. مقدار عبارت را با استفاده از ویژگی مورد مطالعه پیدا کنید. 27 را به عنوان تفاوت بین 30 و 3 در نظر بگیرید، مانند این: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 پاسخ: 81.
اعمال ملک برای بیش از دو دوره
ویژگی توزیعی ضرب نه تنها برای دو جمله، بلکه برای مطلقاً هر عددی استفاده می شود، در این صورت فرمول به این صورت است:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
مثال 1: 354×3.354 را به عنوان مجموع سه عدد در نظر بگیرید: 300، 50 و 3: (300 + 50 + 3) × 3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. پاسخ: 1059.
با استفاده از ویژگی ذکر شده قبلی، چندین عبارت را ساده کنید.
مثال 2: 5 × (3x + 14y). پرانتزها را با استفاده از قانون توزیعی ضرب گسترش دهید: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x و 70y را نمی توان اضافه کرد، زیرا اصطلاحات مشابه نیستند و قسمت حروف متفاوتی دارند. پاسخ: 15x + 70 سال.
مثال 3: 12 × (4s - 5d). با توجه به قانون، ضرب در 12 و 4s و 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. پاسخ: 48 - 60 روز.
استفاده از خاصیت توزیعی جمع و ضرب هنگام حل مثال:
- مثال های پیچیده به راحتی حل می شوند، راه حل آنها را می توان به یک حساب شفاهی کاهش داد؛
- به طور قابل توجهی در زمان حل کارهای به ظاهر پیچیده صرفه جویی می کند؛
- به لطف دانش به دست آمده، ساده کردن عبارات آسان است.
