قانون اهم به شکل دیفرانسیل و انتگرال بیان می کند که جریان عبوری از هادی بین دو نقطه با ولتاژ دو نقطه نسبت مستقیم دارد. معادله ای با یک ثابت به صورت زیر است:
I=V/R،
جایی که I نقطه جریان عبوری از هادی بر حسب آمپر است، V (ولت) ولتاژ اندازه گیری شده با هادی بر حسب واحد ولت، R مقاومت ماده ای است که بر حسب اهم هدایت می شود. به طور خاص، قانون اهم بیان می کند که R از این نظر یک ثابت است، مستقل از جریان.
چه چیزی را می توان با "قانون اهم" فهمید؟
قانون اهم به شکل دیفرانسیل و انتگرال یک رابطه تجربی است که رسانایی اکثریت قریب به اتفاق مواد رسانا را به دقت توصیف می کند. با این حال، برخی از مواد از قانون اهم پیروی نمی کنند، آنها را "غیر اهمی" می نامند. این قانون به افتخار دانشمندی به نام گئورگ اهم نامگذاری شد که آن را در سال 1827 منتشر کرد. اندازه گیری ولتاژ و جریان را با استفاده از مدارهای الکتریکی ساده حاویطول سیم های مختلف اهم نتایج تجربی خود را با معادله کمی پیچیده تر از شکل مدرن بالا توضیح داد.
مفهوم قانون اهم در تفاوت. فرم همچنین برای نشان دادن تعمیم های مختلف استفاده می شود، به عنوان مثال، شکل برداری آن در الکترومغناطیس و علم مواد استفاده می شود:
J=σE, که در آن J تعداد ذرات الکتریکی در یک مکان خاص در ماده مقاوم است، e میدان الکتریکی در آن مکان، و σ (سیگما) ماده وابسته به پارامتر رسانایی است. گوستاو کیرشهوف قانون را دقیقاً به این شکل تدوین کرد.
تاریخ
تاریخ
در ژانویه 1781، هنری کاوندیش با یک شیشه لیدن و یک لوله شیشه ای با قطرهای مختلف پر از محلول نمک آزمایش کرد. کاوندیش نوشت که سرعت به طور مستقیم به عنوان درجه الکتریکی تغییر می کند. در ابتدا، نتایج برای جامعه علمی ناشناخته بود. اما ماکسول آنها را در سال 1879 منتشر کرد.
Ohm کار خود را در مورد مقاومت در سالهای 1825 و 1826 انجام داد و نتایج خود را در سال 1827 در "مدار گالوانیکی اثبات شده ریاضی" منتشر کرد. او از کار ریاضیدان فرانسوی فوریه الهام گرفت که رسانایی گرما را توصیف کرد. برای آزمایش‌ها، او ابتدا از شمع‌های گالوانیکی استفاده کرد، اما بعداً به ترموکوپل‌ها روی آورد که می‌توانست منبع ولتاژ پایدارتری را فراهم کند. او با مفاهیم مقاومت داخلی و ولتاژ ثابت کار می کرد.
همچنین در این آزمایش ها، از یک گالوانومتر برای اندازه گیری جریان استفاده شد، زیرا ولتاژبین پایانه های ترموکوپل متناسب با دمای اتصال. سپس برای تکمیل مدار، سیم‌های آزمایشی با طول‌ها، قطرها و مواد مختلف را اضافه کرد. او دریافت که داده‌های او را می‌توان با معادله زیر مدل‌سازی کرد
x=a /b + l،
جایی که x قرائت متر است، l طول سرب آزمون، a وابسته به دمای محل اتصال ترموکوپل است، b ثابت (ثابت) کل معادله است. اهم قانون خود را بر اساس این محاسبات تناسب ثابت کرد و نتایج خود را منتشر کرد.
اهمیت قانون اهم
قانون اهم به شکل دیفرانسیل و انتگرال احتمالاً مهمترین توصیف اولیه فیزیک الکتریسیته بود. امروز ما این را تقریباً بدیهی می دانیم، اما وقتی اوم برای اولین بار کار خود را منتشر کرد، اینطور نبود. منتقدان به تفسیر او با خصومت واکنش نشان دادند. آنها کار او را "خیالات برهنه" نامیدند و وزیر آموزش آلمان اعلام کرد که "پروفسوری که چنین بدعتی را تبلیغ می کند، شایسته آموزش علم نیست."
فلسفه علمی رایج در آلمان در آن زمان بر این باور بود که آزمایش برای توسعه درک طبیعت ضروری نیست. علاوه بر این، برادر ژئوگر، مارتین، که یک ریاضیدان حرفه ای بود، با سیستم آموزشی آلمان مبارزه کرد. این عوامل مانع از پذیرش کار اهم شد و کار او تا سال 1840 مورد استقبال گسترده قرار نگرفت. با این وجود، اوم مدت ها قبل از مرگش به خاطر مشارکت هایش در علم به رسمیت شناخته شد.
قانون اهم به شکل دیفرانسیل و انتگرال یک قانون تجربی است،تعمیم نتایج بسیاری از آزمایش‌ها، که نشان داد جریان تقریباً متناسب با ولتاژ میدان الکتریکی برای اکثر مواد است. از معادلات ماکسول کمتر بنیادی است و در همه شرایط مناسب نیست. هر ماده ای تحت نیروی میدان الکتریکی کافی تجزیه می شود.
قانون اهم در طیف وسیعی از مقیاس ها مشاهده شده است. در آغاز قرن بیستم، قانون اهم در مقیاس اتمی در نظر گرفته نمی شد، اما آزمایشات خلاف آن را تایید می کنند.
آغاز کوانتومی
وابستگی چگالی جریان به میدان الکتریکی اعمال شده اساساً یک ویژگی مکانیکی کوانتومی (نفوذپذیری کوانتومی کلاسیک) دارد. توصیف کیفی قانون اهم را می توان بر اساس مکانیک کلاسیک با استفاده از مدل درود که توسط فیزیکدان آلمانی پل درود در سال 1900 توسعه یافت. به همین دلیل، قانون اهم اشکال زیادی دارد، مانند قانون به اصطلاح اهم به شکل دیفرانسیل.
سایر اشکال قانون اهم
قانون اهم به شکل دیفرانسیل یک مفهوم بسیار مهم در مهندسی برق/الکترونیک است زیرا هم ولتاژ و هم مقاومت را توصیف می کند. همه اینها در سطح ماکروسکوپی به هم مرتبط هستند. هنگام مطالعه خواص الکتریکی در سطح ماکرو یا میکروسکوپی، از معادله مرتبط تری استفاده می شود که می توان آن را "معادله اهم" نامید، دارای متغیرهایی است که ارتباط نزدیکی با متغیرهای اسکالر V، I و R قانون اهم دارند، اما تابع ثابت موقعیت در هستندکاوشگر.
اثر مغناطیس
اگر میدان مغناطیسی خارجی (B) وجود داشته باشد و رسانا در حالت سکون نباشد، اما با سرعت V حرکت کند، باید یک متغیر اضافی برای محاسبه جریان القا شده توسط نیروی لورنتس بر بار اضافه شود. حامل ها قانون اهم شکل انتگرال نیز نامیده می شود:
J=σ (E + vB).
در قاب استراحت یک هادی متحرک، این عبارت حذف می شود زیرا V=0. مقاومتی وجود ندارد زیرا میدان الکتریکی در قاب استراحت با میدان E در قاب آزمایشگاهی متفاوت است: E'=E + v × B. میدان های الکتریکی و مغناطیسی نسبی هستند. اگر J (جریان) متغیر باشد زیرا ولتاژ اعمال شده یا میدان E با زمان تغییر می کند، آنگاه راکتانس باید به مقاومت اضافه شود تا القای خود را در نظر بگیرد. اگر فرکانس بالا باشد یا هادی پیچ خورده باشد، راکتانس می تواند قوی باشد.
