یکی از اولین فرمول هایی که در ریاضیات آموخته شد نحوه محاسبه مساحت یک مستطیل است. همچنین رایج ترین مورد استفاده است. سطوح مستطیلی در اطراف ما قرار دارند، بنابراین اغلب نیاز داریم که مساحت آنها را بشناسیم. حداقل برای اینکه بفهمیم آیا رنگ موجود برای رنگ آمیزی کف ها کافی است یا خیر.
چه واحدهای مساحت وجود دارد؟
اگر در مورد موردی که به عنوان بین المللی پذیرفته شده صحبت کنیم، یک متر مربع خواهد بود. استفاده از آن هنگام محاسبه مساحت دیوارها، سقف ها یا کف راحت است. آنها مساحت مسکن را نشان می دهند.
وقتی صحبت از اجسام کوچکتر می شود، دسی متر مربع، سانتی متر یا میلی متر معرفی می شود. اگر شکل از یک ناخن بزرگتر نباشد، مورد دوم مورد نیاز است.
هنگام اندازه گیری مساحت یک شهر یا کشور، کیلومتر مربع مناسب ترین است. اما واحدهایی نیز وجود دارد که برای نشان دادن وسعت منطقه استفاده می شود: مساحت و هکتار. اولین آنها صد نامیده می شود.
اگر اضلاع مستطیل داده شود چه می شود؟
این ساده ترین راه برای محاسبه مساحت یک مستطیل است. کافی است فقط هر دو مقدار شناخته شده را ضرب کنید: طول و عرض. فرمول به این صورت است: S=ab. در اینجا، حروف a و b نشان دهنده طول و عرض است.
به همین ترتیب مساحت مربع که حالت خاصی از مستطیل است محاسبه می شود. از آنجایی که تمام اضلاع آن برابر است، حاصل ضرب به مربع حرف a تبدیل می شود.
اگر شکل روی کاغذ شطرنجی به تصویر کشیده شود چه می شود؟
در این شرایط، باید به تعداد سلول های داخل شکل تکیه کنید. با تعداد آنها می توان به راحتی مساحت یک مستطیل را محاسبه کرد. اما زمانی می توان این کار را انجام داد که اضلاع مستطیل با خطوط سلولی منطبق باشد.
اغلب چنین موقعیتی از مستطیل وجود دارد که در آن اضلاع آن نسبت به خط کاغذ متمایل هستند. سپس تعیین تعداد سلول ها دشوار است، بنابراین محاسبه مساحت مستطیل پیچیده تر می شود.
ابتدا باید مساحت مستطیل را بدانید که می تواند توسط سلول ها دقیقاً در اطراف مستطیل مشخص شود. ساده است: ارتفاع و عرض را ضرب کنید. سپس مساحت تمام مثلث های قائم الزاویه را از مقدار حاصل کم کنید. و چهار نفر از آنها وجود دارد. به هر حال، آنها به عنوان نصف حاصلضرب پاها محاسبه می شوند.
نتیجه نهایی مساحت مستطیل داده شده را نشان می دهد.
اگر اضلاع ناشناخته هستند، اما مورب آن داده شده است، چه باید کردو زاویه بین قطرها؟
قبل از یافتن مساحت یک مستطیل، در این شرایط، باید اضلاع آن را محاسبه کنید تا از فرمول از قبل آشنا استفاده کنید. ابتدا باید ویژگی قطرهای آن را به خاطر بسپارید. آنها مساوی هستند و نقطه تقاطع را نصف می کنند. در نقاشی می بینید که مورب ها مستطیل را به چهار مثلث متساوی الساقین تقسیم می کنند که به صورت جفت با هم برابرند.
اضلاع مساوی این مثلث ها نصف مورب تعریف می شود که مشخص است. یعنی در هر مثلث دو ضلع و یک زاویه بین آنها وجود دارد که در مسئله آورده شده است. می توانید از قضیه کسینوس استفاده کنید.
یک ضلع مستطیل با استفاده از فرمولی که از اضلاع مساوی مثلث و کسینوس زاویه داده شده استفاده می کند محاسبه می شود. برای محاسبه مقدار دوم، کسینوس باید از زاویه ای برابر با اختلاف 180 و یک زاویه شناخته شده گرفته شود.
حالا مسئله نحوه محاسبه مساحت مستطیل به یک ضرب ساده دو ضلع به دست آمده برمی گردد.
اگر محیط در مسئله داده شده است چه باید کرد؟
معمولاً این شرط نسبت طول و عرض را نیز نشان می دهد. این سوال که چگونه مساحت یک مستطیل را محاسبه کنیم، در این مورد، با یک مثال خاص آسان تر است.
فرض کنید که در مسئله، محیط یک مستطیل معین 40 سانتی متر باشد، همچنین مشخص است که طول آن یک و نیم برابر بیشتر از عرض آن است. باید مساحت آن را بدانید.
حل مسئله با نوشتن فرمول محیط شروع می شود. راحت تر است که آن را به عنوان مجموع طول و عرض بنویسیم که هر کدام در ضرب می شوددو جداگانه این اولین معادله در سیستم خواهد بود که حل می شود.
دومین مربوط به نسبت ابعادی است که با شرط شناخته شده است. ضلع اول، یعنی طول، برابر است با حاصل ضرب دوم (عرض) و عدد 1، 5. این برابری باید به فرمول محیط تبدیل شود.
معلوم می شود که برابر است با مجموع دو تک جمله. اولی حاصل ضرب 2 و عرض مجهول، دومی حاصلضرب اعداد 2 و 1، 5 و همون عرض. در این معادله، تنها یک مجهول وجود دارد - این عرض است. باید آن را بشمارید و سپس از تساوی دوم برای محاسبه طول استفاده کنید. تنها چیزی که باقی می ماند این است که این دو عدد را ضرب کنیم تا مساحت مستطیل را بفهمیم.
محاسبات مقادیر زیر را نشان می دهد: عرض - 8 سانتی متر، طول - 12 سانتی متر و مساحت - 96 سانتی متر2. آخرین عدد پاسخ مسئله در نظر گرفته شده است.
