هنگام حل مسائل ترمودینامیکی در فیزیک، که در آن بین حالات مختلف یک گاز ایده آل انتقال وجود دارد، معادله مندلیف-کلاپیرون یک نقطه مرجع مهم است. در این مقاله به بررسی این معادله خواهیم پرداخت و چگونه می توان از آن برای حل مسائل عملی استفاده کرد.
گازهای واقعی و ایده آل
حالت گازی ماده یکی از چهار حالت مجموع موجود ماده است. نمونه هایی از گازهای خالص هیدروژن و اکسیژن هستند. گازها می توانند به نسبت دلخواه با یکدیگر مخلوط شوند. یک مثال شناخته شده از مخلوط هوا است. این گازها واقعی هستند، اما تحت شرایط خاصی می توان آنها را ایده آل دانست. گاز ایده آل گازی است که دارای ویژگی های زیر باشد:
- ذراتی که آن را تشکیل می دهند با یکدیگر برهمکنش ندارند.
- برخورد بین ذرات منفرد و بین ذرات و دیواره رگ کاملاً کشسان است، یعنیتکانه و انرژی جنبشی قبل و بعد از برخورد حفظ می شود.
- ذرات حجم ندارند، اما مقداری جرم دارند.
همه گازهای واقعی در دماهای مرتبه و بالاتر از دمای اتاق (بیش از 300 K) و در فشارهای مرتبه و کمتر از یک اتمسفر (105Pa) را می توان ایده آل در نظر گرفت.
کمیت های ترمودینامیکی که حالت گاز را توصیف می کنند
کمیت های ترمودینامیکی ویژگی های فیزیکی ماکروسکوپی هستند که به طور منحصر به فردی وضعیت سیستم را تعیین می کنند. سه مقدار پایه وجود دارد:
- دما T;
- جلد پنجم؛
- فشار P.
دما منعکس کننده شدت حرکت اتم ها و مولکول ها در یک گاز است، یعنی انرژی جنبشی ذرات را تعیین می کند. این مقدار بر حسب کلوین اندازه گیری می شود. برای تبدیل از درجه سانتیگراد به کلوین، از معادله استفاده کنید:
T(K)=273, 15 + T (oC).
Volume - توانایی هر بدن یا سیستم واقعی برای اشغال بخشی از فضا. بیان شده در SI در متر مکعب (m3).
فشار یک مشخصه ماکروسکوپی است که به طور متوسط شدت برخورد ذرات گاز با دیواره رگ را توصیف می کند. هر چه دما و غلظت ذرات بیشتر باشد، فشار بیشتر خواهد بود. این در پاسکال (Pa) بیان می شود.
بعلاوه نشان داده خواهد شد که معادله مندلیف-کلاپیرون در فیزیک حاوی یک پارامتر ماکروسکوپی دیگر است - مقدار ماده n. زیر آن تعداد واحدهای ابتدایی (مولکول‌ها، اتم‌ها) است که برابر با عدد آووگادرو است (NA=6،021023). مقدار یک ماده بر حسب مول بیان می شود.
معادله حالت مندلیف-کلاپیرون
بیایید بلافاصله این معادله را بنویسیم و سپس معنای آن را توضیح دهیم. این معادله شکل کلی زیر را دارد:
PV=nRT.
حاصلضرب فشار و حجم یک گاز ایده آل با حاصلضرب مقدار ماده در سیستم و دمای مطلق متناسب است. ضریب تناسب R ثابت گاز جهانی نامیده می شود. مقدار آن 8.314 J / (molK) است. معنای فیزیکی R این است که برابر با کاری است که 1 مول گاز هنگام انبساط انجام می دهد اگر 1 K گرم شود.
به عبارت نوشته شده معادله حالت گاز ایده آل نیز گفته می شود. اهمیت آن در این است که به نوع شیمیایی ذرات گاز بستگی ندارد. بنابراین، این می تواند مولکول های اکسیژن، اتم های هلیوم یا به طور کلی یک مخلوط هوای گاز باشد، معادله مورد بررسی برای همه این مواد معتبر خواهد بود.
می توان آن را به شکل های دیگر نوشت. اینها آنها هستند:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
در اینجا m جرم گاز، ρ چگالی آن، M جرم مولی، N تعداد ذرات در سیستم، kB ثابت بولتزمن است. بسته به شرایط مسئله، می‌توانید از هر شکلی برای نوشتن معادله استفاده کنید.
تاریخچه مختصری از بدست آوردن معادله
معادله کلاپیرون- مندلیف اولین بار بوددر سال 1834 توسط امیل کلاپیرون در نتیجه تعمیم قوانین بویل-ماریوت و چارلز-گی-لوساک به دست آمد. در همان زمان، قانون بویل-ماریوت قبلاً در نیمه دوم قرن هفدهم شناخته شده بود و قانون چارلز-گی-لوساک برای اولین بار در آغاز قرن نوزدهم منتشر شد. هر دو قانون رفتار یک سیستم بسته را در یک پارامتر ترمودینامیکی ثابت (دما یا فشار) توصیف می‌کنند.
D. شایستگی مندلیف در نوشتن شکل مدرن معادله گاز ایده آل این است که او ابتدا تعدادی از ثابت ها را با یک مقدار واحد جایگزین کرد.
توجه داشته باشید که در حال حاضر معادله کلاپیرون - مندلیف را می توان به صورت نظری به دست آورد اگر سیستم را از دیدگاه مکانیک آماری در نظر بگیریم و مفاد نظریه جنبشی مولکولی را به کار ببریم.
موردهای خاص معادله حالت
4 قانون خاص وجود دارد که از معادله حالت برای یک گاز ایده آل به دست می آید. اجازه دهید به اختصار در مورد هر یک از آنها صحبت کنیم.
اگر در یک سیستم بسته با گاز دمای ثابتی حفظ شود، هر گونه افزایش فشار در آن باعث کاهش متناسب حجم می شود. این واقعیت را می توان به صورت ریاضی به صورت زیر نوشت:
PV=const در T، n=const.
این قانون نام دانشمندان رابرت بویل و ادمه ماریوته را دارد. نمودار تابع P(V) یک هذلولی است.
اگر فشار در یک سیستم بسته ثابت باشد، هر گونه افزایش دما در آن منجر به افزایش متناسب حجم خواهد شد، سپسبله:
V / T=const در P، n=const.
فرآیندی که توسط این معادله توصیف می شود، ایزوباریک نامیده می شود. این نام دانشمندان فرانسوی چارلز و گی-لوساک را دارد.
اگر حجم در یک سیستم بسته تغییر نکند، فرآیند انتقال بین حالات سیستم ایزوکوریک نامیده می شود. در طی آن، هر افزایش فشار منجر به افزایش مشابه دما می شود:
P / T=const با V، n=const.
این برابری قانون گی-لوساک نامیده می شود.
نمودارهای فرآیندهای ایزوباریک و ایزوکوریک خطوط مستقیم هستند.
در نهایت، اگر پارامترهای ماکروسکوپی (دما و فشار) ثابت باشند، هر گونه افزایش در مقدار یک ماده در سیستم منجر به افزایش متناسب حجم آن می شود:
n / V=Const زمانی که P، T=const.
این برابری را اصل آووگادرو می نامند. این زیربنای قانون دالتون برای مخلوط های گازی ایده آل است.
حل مشکل
معادله مندلیف-کلاپیرون برای حل مسائل مختلف عملی مناسب است. در اینجا یک مثال از یکی از آنها است.
اکسیژن با جرم 0.3 کیلوگرم در سیلندر با حجم 0.5 متر است3در دمای 300 K. فشار گاز چگونه تغییر می کند اگر دما باشد به 400 K افزایش یافت؟
با فرض اینکه اکسیژن در سیلندر یک گاز ایده آل است، از معادله حالت برای محاسبه فشار اولیه استفاده می کنیم، داریم:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0، 38، 314300 / (3210-3 0.5)=46766.25پا.
حالا فشاری که گاز در سیلندر قرار می گیرد را محاسبه می کنیم، اگر دما را به 400 کلوین برسانیم، به دست می آید:
P2=mRT2 / (MV)=0، 38، 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
تغییر فشار در حین گرم کردن خواهد بود:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766، 25=15588، 75 Pa.
مقدار حاصل از ΔP با 0.15 اتمسفر مطابقت دارد.
