امروز، در دنیای مدرن، انجام بدون علاقه غیرممکن است. حتی در مدرسه، از کلاس پنجم، بچه ها این مفهوم را یاد می گیرند و مشکلات را با این ارزش حل می کنند. علاقه در هر حوزه ای از سازه های مدرن یافت می شود. به عنوان مثال، بانک ها را در نظر بگیرید: میزان اضافه پرداخت وام به مقدار مشخص شده در قرارداد بستگی دارد. نرخ بهره نیز بر اندازه سود تأثیر می گذارد. بنابراین، بسیار مهم است که بدانیم درصد چقدر است.
مفهوم بهره
طبق یک افسانه، درصد به دلیل یک اشتباه تایپی احمقانه ظاهر شد. کامپوزیتور قرار بود عدد 100 را تنظیم کند، اما آن را با هم مخلوط کرد و به این صورت قرار داد: 010. این باعث شد که صفر اول کمی بالا بیاید و دومی پایین بیاید. واحد تبدیل به بک اسلش شده است. چنین دستکاری هایی منجر به ظهور علامت درصد شد. البته افسانه های دیگری نیز در مورد منشأ این مقدار وجود دارد.
هندی ها در قرن پنجم درصدها را می دانستند. در اروپا، کسرهای اعشاری، باکه مفهوم ما از نزدیک به هم مرتبط است، پس از یک هزاره ظاهر شد. برای اولین بار در دنیای قدیم، قضاوت در مورد چند درصد توسط دانشمند بلژیکی به نام سایمون استوین ارائه شد. در سال 1584، جدولی از قدرها برای اولین بار توسط همین دانشمند منتشر شد.
کلمه "درصد" در لاتین به عنوان pro centum سرچشمه می گیرد. اگر این عبارت را ترجمه کنید، "از صد" دریافت می کنید. بنابراین، یک درصد به عنوان یک صدم یک مقدار، یک عدد درک می شود. این مقدار با علامت %.
نشان داده می شود
به لطف درصدها، مقایسه اجزای یک کل بدون مشکل زیاد امکان پذیر شد. معرفی سهام محاسبات را بسیار ساده کرده است، به همین دلیل است که آنها بسیار رایج شده اند.
تبدیل کسرها به درصد
برای تبدیل کسر اعشاری به درصد، ممکن است به فرمول درصد نیاز داشته باشید: کسر در 100 ضرب می شود.
اگر باید کسری را به درصد تبدیل کنید، ابتدا باید آن را اعشاری کنید و سپس از فرمول بالا استفاده کنید.
تبدیل درصدها به کسر
به این ترتیب، فرمول درصد نسبتاً مشروط است. اما باید بدانید که چگونه این مقدار را به یک عبارت کسری تبدیل کنید. برای تبدیل سهام (درصد) به کسری اعشاری، باید علامت % را بردارید و نشانگر را بر 100 تقسیم کنید.
فرمول محاسبه درصد یک عدد
30٪ از دانش آموزان برای آزمون شیمی نمره "عالی" گرفتند. در کل 40 دانش آموز در کلاس هستند. چقدردانش آموزان یک تست در "5" نوشتند؟ این کار به وضوح نشان می دهد که چگونه می توان درصد یک عدد را پیدا کرد.
راه حل:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (دانش آموزان).
پاسخ: 12 دانش آموز آزمون را برای "5" نوشتند.
می توانید از جدول آماده استفاده کنید که برخی کسرها و درصدهای مربوط به آنها را نشان می دهد.
معلوم می شود که فرمول درصد به این صورت است: C=(A∙B)/100، که در آن A است عدد (در یک مثال خاص برابر با 40)؛ ب - تعداد درصد (در این مسئله، B=30%)؛ С – نتیجه دلخواه.
فرمول محاسبه عدد از روی درصد
مسئله زیر نشان می دهد که یک درصد چیست و چگونه می توان یک عدد را از یک درصد پیدا کرد.
کارخانه پوشاک 1200 لباس تولید کرد که 32٪ از آنها لباس های سبک جدید هستند. کارخانه پوشاک چند لباس به سبک جدید تولید کرد؟
راه حل:
1. 1200: 100=12 (لباس) - 1٪ از همه موارد منتشر شده.
2. 12 x 32=384 (لباس).
پاسخ: کارخانه 384 لباس سبک جدید ساخت.
اگر نیاز دارید عددی را با درصد آن پیدا کنید، می توانید از فرمول زیر استفاده کنید: C=(A∙100)/B ، جایی که A - تعداد کل موارد (در این مورد، A=1200)؛ ب - تعداد درصد (در یک کار خاص B=32%)؛ C مقدار مورد نظر است.
افزایش، عدد را با یک معین کاهش دهیددرصد
دانش آموزان باید یاد بگیرند که چند درصد هستند، چگونه آنها را بشمارند و مسائل مختلف را حل کنند. برای انجام این کار، باید بدانید که چگونه عدد N% افزایش یا کاهش می یابد.
اغلب وظایف داده می شود، و در زندگی شما باید دریابید که تعداد آنها با درصد مشخصی برابر است. به عنوان مثال، با توجه به عدد X. شما باید دریابید که اگر X، مثلاً 40 درصد افزایش یابد، چه مقدار خواهد بود. ابتدا باید 40% را به عدد کسری (40/100) تبدیل کنید. بنابراین، نتیجه افزایش عدد X خواهد بود: X + 40% ∙ X=(1+40/100100
) ∙ X=1, 4 ∙ X اگر به جای X هر عددی را جایگزین کنیم، مثلاً 100 را در نظر بگیریم، کل عبارت برابر خواهد شد: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
تقریباً از همین اصل برای کاهش یک عدد با درصد معین استفاده می شود. لازم است محاسبات انجام شود: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100100)=0.6 ∙ X. اگر مقدار 100 است، سپس 0.6 ∙ X=0.6.
100=60.
کارهایی وجود دارد که باید دریابید که این تعداد تا چند درصد افزایش یافته است.
به عنوان مثال، با توجه به وظیفه: راننده در امتداد بخشی از مسیر با سرعت 80 کیلومتر در ساعت رانندگی می کرد. در بخشی دیگر سرعت قطار به 100 کیلومتر در ساعت افزایش یافت. سرعت قطار چند درصد افزایش یافت؟
راه حل:
فرض کنید 80 کیلومتر در ساعت 100٪ است. سپس محاسبات را انجام می دهیم: (100% ∙ 100 کیلومتر در ساعت) / 80 کیلومتر در ساعت=1000: 8=125%. به نظر می رسد که 100 کیلومتر در ساعت 125٪ است. برای اینکه بفهمید سرعت چقدر افزایش یافته است، باید محاسبه کنید: 125% - 100%=25%.
پاسخ: سرعت قطار در بخش دوم 25% افزایش یافته است.
نسبت
اغلب مواردی وجود دارد که لازم است مشکلات درصدی را با استفاده از نسبت حل کرد. در واقع، این روش برای یافتن نتیجه کار را برای دانش آموزان، معلمان و نه تنها بسیار آسان می کند.
پس نسبت چیست؟ این عبارت به تساوی دو رابطه اشاره دارد که می توان آن را به صورت زیر بیان کرد: A/B =C / D.
در کتاب های درسی ریاضی چنین قاعده ای وجود دارد: حاصل ضرب ترم های افراطی برابر است با حاصلضرب میانگین ها. این با فرمول زیر بیان می شود: A x D=B x C.
به لطف این فرمول، هر عددی را می توان در صورتی که سه عبارت دیگر نسبت مشخص باشد محاسبه کرد. به عنوان مثال، A یک عدد ناشناخته است. برای پیدا کردن او، باید
هنگام حل مسائل با استفاده از روش نسبت، باید بدانید که از چه عددی درصد بگیرید. مواقعی وجود دارد که باید سهام را از ارزش های مختلف برداشت. مقایسه:
1. پس از پایان فروش در فروشگاه، هزینه تی شرت 25٪ افزایش یافت و به 200 روبل رسید. قیمت در حین فروش چقدر بود.
راه حل:
در این مورد، ارزش 200 روبل معادل 125٪ قیمت اصلی (فروش) تی شرت است. سپس، برای دانستن ارزش آن در حین فروش، به (200 x 100) نیاز دارید: 125. شما 160 روبل دریافت می کنید.
2. 200000 نفر در سیاره Vitsencia زندگی می کنند: مردم و نمایندگان نژاد انسان نما ناوی. نووی 80 درصد کل جمعیت را تشکیل می دهدویسنسی. 40 درصد از مردم در تعمیر و نگهداری معدن مشغول به کار هستند و مابقی برای استخراج تتانیوم مشغول به کار هستند. چند نفر در حال استخراج تتانیوم هستند؟
راه حل:
در ابتدا باید تعداد افراد و تعداد نووی را به صورت عددی پیدا کنید. بنابراین، 80٪ از 200000 برابر با 160000 خواهد بود. بنابراین تعداد زیادی از نمایندگان نژاد انسان نما در Vicencia زندگی می کنند. تعداد افراد به ترتیب 40 هزار نفر است که از این تعداد 40 درصد یعنی 16 هزار نفر به معدن خدمت می کنند. بنابراین 24000 نفر در حال استخراج تتانیوم هستند.
تغییر مکرر یک عدد با درصد معین
وقتی از قبل فهمیدید که درصد چیست، باید مفهوم تغییر مطلق و نسبی را مطالعه کنید. تبدیل مطلق به عنوان افزایش یک عدد توسط یک عدد خاص درک می شود. بنابراین، X تا 100 افزایش یافته است. 99، 9 + 100; a + 100 و غیره.
تغییر نسبی به عنوان افزایش یک مقدار به میزان معینی از درصد درک می شود. فرض کنید X 20 درصد افزایش یافته است. این بدان معنی است که X برابر با: X + X ∙ 20٪ خواهد بود. هر زمان که به افزایش نصف یا یک سوم، کاهش یک چهارم، افزایش 15 درصدی و غیره می رسد، تغییر نسبی به طور ضمنی اطلاق می شود.
نکته مهم دیگری نیز وجود دارد: اگر مقدار X 20% و سپس 20% دیگر افزایش یابد، کل افزایش 44% خواهد بود، اما نه 40%. این را می توان از محاسبات زیر مشاهده کرد:
1. X + 20% ∙ X=1، 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
نشان می دهدکه X 44% افزایش یافته است.
نمونه هایی از مشکلات بهره
1. چند درصد از 36 9 است؟
راه حل:
طبق فرمول برای یافتن درصد یک عدد، باید 9 را در 100 ضرب کنید و بر 36 تقسیم کنید.
پاسخ: 9 25% از 36 است.
2. عدد C را محاسبه کنید که 10% از 40 است.
راه حل:
طبق فرمول یافتن یک عدد در درصد آن، باید 40 را در 10 ضرب کنید و نتیجه را بر 100 تقسیم کنید.
پاسخ: 4 10% از 40 است.
3. شریک اول 4500 روبل در تجارت سرمایه گذاری کرد، دومی - 3500 روبل، سومی - 2000 روبل. آنها 2400 روبل سود کردند. آنها سود را به طور مساوی تقسیم کردند. شریک اول چقدر در روبل ضرر کرد، در مقایسه با اینکه اگر درآمد را بر اساس درصد وجوه سرمایه گذاری شده تقسیم می کردند چقدر دریافت می کرد؟
راه حل:
بنابراین، آنها با هم 10000 روبل سرمایه گذاری کردند. درآمد هر یک به سهم مساوی 800 روبل بود. برای اینکه بفهمید شریک اول به ترتیب چقدر باید دریافت می کرد و چقدر ضرر کرده است، باید درصد وجوه سرمایه گذاری شده را دریابید. سپس باید دریابید که این سهم چقدر سود به روبل دارد. و آخرین چیز این است که 800 روبل از نتیجه کم کنید.
پاسخ: شریک اول هنگام تقسیم سود 280 روبل از دست داد.
کمی اقتصاد
امروز، یک سوال نسبتاً محبوب، گرفتن وام برای یک دوره خاص است. اما چگونه می توان یک وام سودآور انتخاب کرد تا بیش از حد پرداخت نشود؟ اول، شما باید نگاه کنیدنرخ بهره مطلوب است که این شاخص تا حد امکان پایین باشد. سپس باید فرمول محاسبه سود وام را اعمال کنید.
به عنوان یک قاعده، اندازه اضافه پرداخت تحت تأثیر میزان بدهی، نرخ بهره و روش بازپرداخت است. سالیانه و پرداخت های متمایز وجود دارد. در حالت اول، وام در اقساط مساوی هر ماه بازپرداخت می شود. بلافاصله مبلغی که وام اصلی را پوشش می دهد رشد می کند و هزینه بهره به تدریج کاهش می یابد. در حالت دوم، وام گیرنده مبالغ ثابتی را برای بازپرداخت وام می پردازد که به آن سود به مانده اصل بدهی اضافه می شود. ماهانه، کل مبلغ پرداختی کاهش خواهد یافت.
اکنون باید هر دو روش بازپرداخت وام را در نظر بگیریم. بنابراین با گزینه سالانه مبلغ اضافه پرداختی بیشتر و با گزینه تفاضلی مبلغ اولین پرداخت ها خواهد بود. طبیعتا شرایط وام برای هر دو مورد یکسان است.
نتیجه گیری
بنابراین، علاقه. چگونه آنها را بشماریم؟ به اندازه کافی ساده با این حال، گاهی اوقات آنها می توانند مشکل ساز باشند. این مبحث در مدرسه شروع به مطالعه می کند، اما در زمینه وام، سپرده، مالیات و غیره به همه افراد می رسد. بنابراین، توصیه می شود در اصل این موضوع عمیق شوید. اگر هنوز نمی توانید محاسبات را انجام دهید، ماشین حساب های آنلاین زیادی وجود دارد که به شما کمک می کند تا با این کار کنار بیایید.
