عبارات و مسائل ریاضی به دانش اضافی زیادی نیاز دارند. LCM یکی از اصلی ترین آنها است که اغلب در کار با کسری استفاده می شود. این مبحث در دبیرستان مطالعه می شود، در حالی که درک مطالب به خصوص دشوار نیست، برای فردی که با درجات تحصیلی و جدول ضرب آشنایی دارد انتخاب اعداد لازم و یافتن نتیجه دشوار نخواهد بود.
تعریف
مضرب مشترک - عددی که می‌توان آن را بطور همزمان به دو عدد (a و b) تقسیم کرد. اغلب این عدد با ضرب اعداد اصلی a و b به دست می آید. عدد باید به طور همزمان بر هر دو عدد بخش پذیر باشد، بدون انحراف.
NOK نام کوتاه پذیرفته شده برای تعیین است که از حروف اول مونتاژ می شود.
راههای بدست آوردن شماره
برای پیدا کردن LCM، روش ضرب اعداد همیشه مناسب نیست، برای اعداد ساده یک رقمی یا دو رقمی بسیار مناسب تر است. مرسوم است که اعداد بزرگ را به فاکتورها تقسیم می کنند، هر چه عدد بزرگتر باشد، بیشتر استضرب کننده خواهد بود.
مثال 1
برای ساده ترین مثال، مدارس معمولاً اعداد ساده، یک رقمی یا دو رقمی را می گیرند. به عنوان مثال، شما باید کار زیر را حل کنید، حداقل مضرب مشترک اعداد 7 و 3 را پیدا کنید، راه حل بسیار ساده است، فقط آنها را ضرب کنید. در نتیجه، عدد 21 وجود دارد، به سادگی عدد کوچکتری وجود ندارد.
مثال 2
نسخه دوم کار بسیار دشوارتر است. اعداد 300 و 1260 داده شده است، یافتن NOC اجباری است. برای حل این کار، اقدامات زیر در نظر گرفته شده است:
تجزیه اعداد اول و دوم به ساده ترین عوامل. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. مرحله اول تکمیل شد.
مرحله دوم شامل کار با داده هایی است که قبلاً دریافت شده است. هر یک از اعداد دریافتی باید در محاسبه نتیجه نهایی شرکت کنند. برای هر عامل، بیشترین تعداد وقوع از اعداد اصلی گرفته می شود. LCM یک عدد مشترک است، بنابراین فاکتورهای حاصل از اعداد باید تا آخرین بار در آن تکرار شوند، حتی آنهایی که در یک نمونه وجود دارند. هر دو عدد اولیه در ترکیب خود دارای اعداد 2، 3 و 5 هستند، در توان های مختلف، 7 تنها در یک مورد است.
برای محاسبه نتیجه نهایی، باید هر عدد را در بزرگترین توان نمایش داده شده آنها در معادله بگیرید. فقط ضرب و دریافت پاسخ باقی می ماند، با پر کردن صحیح، کار بدون توضیح در دو مرحله قرار می گیرد:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
کل مشکل همین است، اگر سعی کنید عدد مورد نظر را با ضرب محاسبه کنید، قطعاً پاسخ درست نخواهد بود، زیرا 3001260=378000.
بررسی:
6300 / 300=21 صحیح است؛
6300 / 1260=5 درست است.
صحت نتیجه با بررسی تعیین می شود - تقسیم LCM بر هر دو عدد اصلی، اگر عدد در هر دو حالت یک عدد صحیح باشد، پاسخ صحیح است.
LCM در ریاضی به چه معناست
همانطور که می دانید، یک تابع بی فایده در ریاضیات وجود ندارد، این یکی نیز از این قاعده مستثنی نیست. متداول ترین هدف این عدد آوردن کسرها به مخرج مشترک است. چیزی که معمولا در پایه های 5-6 دبیرستان مطالعه می شود. همچنین یک مقسوم علیه مشترک برای همه مضرب ها است، اگر چنین شرایطی در مسئله وجود داشته باشد. چنین عبارتی می تواند مضرب نه تنها دو عدد، بلکه یک عدد بسیار بزرگتر را نیز بیابد - سه، پنج، و غیره. هر چه اعداد بیشتر باشد، اقدامات بیشتری در کار انجام می شود، اما پیچیدگی آن افزایش نمی یابد.
برای مثال، با توجه به اعداد 250، 600 و 1500، باید LCM مشترک آنها را پیدا کنید:
1) 250=2510=52 52=53 2 - این مثال با جزئیات توضیح می دهد فاکتورسازی، بدون کاهش.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
برای ایجاد یک عبارت، باید همه عوامل را ذکر کنید، در این مورد 2، 5، 3 آورده شده است، - برای همهاز این اعداد برای تعیین حداکثر درجه مورد نیاز است.
NOC=3000
توجه: همه عوامل باید به طور کامل ساده شوند، در صورت امکان، به سطح تک رقمی تجزیه شوند.
بررسی:
1) 3000 / 250=12 صحیح است؛
2) 3000 / 600=5 صحیح است؛
3) 3000 / 1500=2 صحیح است.
این روش به هیچ ترفند یا توانایی های سطح نابغه نیاز ندارد، همه چیز ساده و سرراست است.
یک راه دیگر
در ریاضیات، بسیاری از چیزها به هم متصل هستند، بسیاری از چیزها را می توان به دو یا چند روش حل کرد، همین امر در مورد یافتن کمترین مضرب مشترک، LCM، صدق می کند. در مورد اعداد ساده دو رقمی و تک رقمی می توان از روش زیر استفاده کرد. جدولی تهیه می شود که در آن ضریب به صورت عمودی، ضریب به صورت افقی و حاصلضرب در خانه های متقاطع ستون نشان داده می شود. شما می توانید جدول را با یک خط منعکس کنید، یک عدد گرفته می شود و نتایج حاصل از ضرب این عدد در اعداد صحیح در یک ردیف از 1 تا بی نهایت نوشته می شود، گاهی اوقات 3-5 نقطه کافی است، اعداد دوم و بعدی قرار می گیرند. به همان فرآیند محاسباتی همه چیز تا زمانی اتفاق می افتد که یک مضرب مشترک پیدا شود.
وظیفه.
با توجه به اعداد 30، 35، 42، باید LCM اتصال همه اعداد را پیدا کنید:
1) مضرب 30: 60، 90، 120، 150، 180، 210، 250، و غیره.
2) مضربهای 35: 70، 105، 140، 175، 210، 245، و غیره.
3) مضربهای 42: 84، 126، 168، 210، 252، و غیره.
قابل توجه است که همه اعداد کاملاً متفاوت هستند، تنها عدد رایج در بین آنها 210 است، بنابراین LCM خواهد بود. در میان کسانی که با این محاسبه مرتبط هستندفرآیندها، همچنین بزرگترین مقسوم علیه مشترک وجود دارد که بر اساس اصول مشابه محاسبه می شود و اغلب در مسائل همسایه یافت می شود. تفاوت کوچک است، اما به اندازه کافی قابل توجه است، LCM شامل محاسبه عددی است که بر تمام مقادیر اولیه داده شده بخش پذیر است، و GCD شامل محاسبه بزرگترین مقداری است که اعداد اصلی بر آن قابل بخش هستند.
