زوایای شکست در محیط های مختلف

2024 نویسنده: Angel Austin | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-02 17:45

یکی از قوانین مهم انتشار موج نور در مواد شفاف، قانون شکست است که در آغاز قرن هفدهم توسط اسنل هلندی تدوین شد. پارامترهایی که در فرمول بندی ریاضی پدیده شکست ظاهر می شوند، شاخص ها و زوایای شکست هستند. این مقاله نحوه رفتار پرتوهای نور هنگام عبور از سطح رسانه های مختلف را مورد بحث قرار می دهد.

پدیده شکست چیست؟

ویژگی اصلی هر موج الکترومغناطیسی حرکت مستقیم آن در فضای همگن (همگن) است. هنگامی که هر ناهمگنی رخ می دهد، موج کم و بیش انحراف از مسیر مستقیم را تجربه می کند. این ناهمگنی ممکن است وجود یک میدان گرانشی یا الکترومغناطیسی قوی در ناحیه خاصی از فضا باشد. در این مقاله به این موارد توجه نمی شود، اما به ناهمگنی های مرتبط با ماده توجه می شود.

تأثیر شکست پرتوی نور در فرمول کلاسیک آنبه معنای تغییر شدید از یک جهت حرکت مستقیم این پرتو به جهت دیگر در هنگام عبور از سطحی است که دو رسانه شفاف متفاوت را محدود می کند.

مثالهای زیر با تعریف ارائه شده در بالا مطابقت دارند:

انتقال پرتو از هوا به آب؛
از لیوان به آب؛
از آب تا الماس و غیره.

چرا این پدیده رخ می دهد؟

تنها دلیل برای اثر توصیف شده، تفاوت در سرعت امواج الکترومغناطیسی در دو محیط مختلف است. اگر چنین تفاوتی وجود نداشته باشد یا ناچیز باشد، هنگام عبور از رابط، پرتو جهت اصلی انتشار خود را حفظ می کند.

رسانه های شفاف مختلف چگالی فیزیکی، ترکیب شیمیایی، دما متفاوتی دارند. همه این عوامل بر سرعت نور تاثیر می گذارد. به عنوان مثال، پدیده سراب پیامد مستقیم شکست نور در لایه‌هایی از هوا است که به دماهای مختلف نزدیک سطح زمین گرم می‌شوند.

قوانین اصلی شکست

دو تا از این قوانین وجود دارد، و هر کسی می تواند آنها را بررسی کند اگر به نقاله، نشانگر لیزری و یک تکه شیشه ضخیم مجهز باشند.

قبل از فرمول بندی آنها، ارزش آن را دارد که برخی از نمادها را معرفی کنیم. ضریب شکست به صورت n_i نوشته می شود، جایی که i - محیط مربوطه را مشخص می کند. زاویه تابش با نماد θ₁ (تتا یک) نشان داده می شود، زاویه شکست θ₂ (تتا دو) است. هر دو زاویه حساب می شودنسبت به صفحه جداسازی نیست، بلکه نسبت به آن عادی است.

قانون 1. عادی و دو پرتو (θ₁ و θ₂) در یک صفحه قرار دارند. این قانون کاملاً شبیه قانون اول برای تأمل است.

قانون شماره 2. برای پدیده انکسار، برابری همیشه صادق است:

₁ گناه (θ₁)=n₂ گناه (θ ₂).

در شکل بالا، این نسبت ساده ترین برای به خاطر سپردن است. در اشکال دیگر، کمتر راحت به نظر می رسد. در زیر دو گزینه دیگر برای نوشتن قانون شماره 2 وجود دارد:

sin (θ₁) / گناه (θ₂)=n₂ / n₁;

sin (θ₁) / گناه (θ₂)=v₁ / v₂.

که در آن v_i سرعت موج در محیط i-ام است. فرمول دوم به راحتی از فرمول اول با جایگزینی مستقیم عبارت برای n_i:

به دست می آید.

_i=c / v_i.

هر دوی این قوانین نتیجه آزمایش ها و تعمیم های متعدد است. با این حال، آنها را می توان به صورت ریاضی با استفاده از به اصطلاح اصل حداقل زمان یا اصل فرما به دست آورد. به نوبه خود، اصل فرما از اصل هویگنز-فرنل منابع ثانویه امواج مشتق شده است.

ویژگی های قانون 2

₁ گناه (θ₁)=n₂ گناه (θ ₂).

می توان دید که هر چه نما n₁ بیشتر باشد (یک محیط نوری متراکم که در آن سرعت نور بسیار کاهش می یابد)، θ _{نزدیکتر خواهد شد. 1} به حالت عادی (تابع sin (θ) به طور یکنواخت افزایش می یابدبخش [0^o, 90^o]).

ضرایب شکست و سرعت امواج الکترومغناطیسی در محیط‌ها مقادیر جدولی هستند که به صورت تجربی اندازه‌گیری می‌شوند. برای مثال، n برای هوا 1.00029، برای آب - 1.33، برای کوارتز - 1.46، و برای شیشه - حدود 1.52 است. نور شدید حرکت خود را در الماس کند می کند (تقریباً 2.5 برابر)، ضریب شکست آن 2.42 است.

اشکل بالا می گوید که هر انتقال پرتو از محیط مشخص شده به هوا با افزایش زاویه همراه خواهد بود (θ₂>θ ₁). هنگام تغییر جهت پرتو، نتیجه مخالف درست است.

ضریب شکست به فرکانس موج بستگی دارد. ارقام فوق برای رسانه های مختلف مربوط به طول موج 589 نانومتر در خلاء (زرد) است. برای نور آبی، این ارقام کمی بیشتر و برای قرمز کمتر خواهد بود.

شایان ذکر است که زاویه تابش تنها در یک مورد برابر با زاویه شکست پرتو است، زمانی که نشانگرهای n₁ و n 2 _{یکسان است.}

در زیر دو مورد متفاوت از کاربرد این قانون در مورد رسانه ها: شیشه، هوا و آب آمده است.

پرتو از هوا به شیشه یا آب می رود

برای هر محیط دو مورد وجود دارد که ارزش در نظر گرفتن دارد. برای مثال می‌توانید زوایای تابش 15^o و 55^o را در مرز لیوان و آب با هوا در نظر بگیرید. زاویه شکست در آب یا شیشه را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:

θ₂=arcsin (n₁ / n₂ گناه (θ₁)).

اولین رسانه در این مورد هوا است، یعنی n₁=1, 00029.

با جایگزینی زوایای فرود شناخته شده در عبارت بالا، دریافت می کنیم:

برای آب:

(n₂=1, 33): θ₂=11, 22^o (θ₁ =15^o) و θ₂=38, 03 ^o (θ₁ =55^o);

برای شیشه:

(n₂=1, 52): θ₂=9, 81^o (θ₁ =15^o) و θ₂=32, 62 ^o (θ₁ =55^o).

داده‌های به‌دست‌آمده به ما امکان می‌دهد دو نتیجه مهم بگیریم:

از آنجایی که زاویه انکسار هوا به شیشه کوچکتر از آب است، جهت پرتوهای شیشه کمی بیشتر تغییر می کند.
هر چه زاویه تابش بیشتر باشد، پرتو بیشتر از جهت اصلی منحرف می شود.

نور از آب یا شیشه به هوا حرکت می کند

جالب است که محاسبه کنیم زاویه شکست برای چنین حالت معکوس چقدر است. فرمول محاسبه مانند پاراگراف قبلی باقی می ماند، فقط اکنون نشانگر n₂=1, 00029، یعنی مربوط به هوا است. دریافت

وقتی پرتو از آب خارج می شود:

(n₁=1, 33): θ₂=20, 13^o (θ₁=15^o) و θ₂=وجود ندارد (θ₁=55^o؛

وقتی پرتو شیشه حرکت می کند:

(n₁=1, 52): θ₂=23,16^o(θ₁ =15^o) و θ_{2=وجود ندارد (θ}1₌₅₅o^).

برای زاویه θ₁ =55^o، θ₂ مربوطه نمی تواند باشد مشخص. این به این دلیل است که معلوم شد بیش از 90^o است. به این وضعیت بازتاب کل در داخل یک محیط نوری متراکم می گویند.

این اثر با زوایای بحرانی بروز مشخص می شود. می توانید آنها را با معادل کردن در قانون شماره 2 sin (θ₂) با یک محاسبه کنید:

θ_1c=arcsin (n₂/ n₁).

با جایگزینی نشانگرهای لیوان و آب در این عبارت، دریافت می کنیم:

برای آب:

(n₁=1, 33): θ_1c=48, 77^o;

برای شیشه:

(n₁=1, 52): θ_1c=41, 15^o.

هر زاویه تابشی که بیشتر از مقادیر به دست آمده برای رسانه شفاف مربوطه باشد، منجر به اثر بازتاب کلی از رابط می شود، یعنی هیچ پرتوی شکستی وجود نخواهد داشت.