از همان ابتدا باید یادآوری شود تا بعداً گیج نشوید: اعداد وجود دارد - 10 عدد وجود دارد. از 0 تا 9. اعداد هستند و از اعداد تشکیل می شوند. تعداد بی نهایت زیادی وجود دارد. قطعا بیشتر از ستاره های آسمان.
یک عبارت ریاضی دستورالعملی است که با استفاده از نمادهای ریاضی نوشته می شود، اینکه چه اقداماتی باید با اعداد انجام شود تا به نتیجه برسد. نه برای "رسیدن" به نتیجه مطلوب، مانند آمار، بلکه برای اینکه دقیقاً تعداد آنها را بفهمیم. اما چه اتفاقی افتاد و چه زمانی - دیگر در حیطه منافع حساب نیست. در عین حال، مهم است که در ترتیب اعمال، که اول است - جمع یا ضرب اشتباه نکنید؟ یک عبارت در مدرسه گاهی اوقات "مثال" نامیده می شود.
جمع و تفریق
چه اعمالی را می توان با اعداد انجام داد؟ دو مورد اساسی وجود دارد. این جمع و تفریق است. همه اقدامات دیگر بر اساس این دو ساخته شده اند.
ساده ترین عمل انسان: دو انبوه سنگ بردارید و آنها را در یکی مخلوط کنید. این اضافه است. برای به دست آوردن نتیجه چنین عملی، ممکن است حتی ندانید که اضافه چیست. فقط کافی است یک دسته سنگ از پتیا و یک دسته سنگ از واسیا بگیرید. همه را کنار هم بگذار، دوباره همه چیز را بشمار. نتیجه جدید شمارش متوالی سنگ ها از توده جدید حاصل جمع است.
به همین ترتیب، شما نمی توانید بفهمید که تفریق چیست، فقط یک توده سنگ را به دو قسمت تقسیم کنید یا تعداد معینی سنگ را از یک توده بردارید. بنابراین آنچه که تفاوت نامیده می شود در پشته باقی می ماند. شما فقط می توانید آنچه را که در انبوه است بردارید. اعتبار و سایر شرایط اقتصادی در این مقاله لحاظ نشده است.
برای اینکه هر بار سنگ ها را نشمرده، چون اتفاقاً زیاد است و سنگین هستند، عملیات ریاضی جمع و تفریق را مطرح کردند. و برای این اقدامات آنها یک تکنیک محاسبه را ارائه کردند.
مجموع هر دو عدد به طرز احمقانه ای بدون هیچ تکنیکی حفظ می شود. 2 به علاوه 5 برابر با هفت است. می توانید روی شمارش چوب ها، سنگ ها، سر ماهی ها حساب کنید - نتیجه یکسان است. ابتدا 2 عدد چوب و سپس 5 عدد قرار دهید و سپس همه چیز را با هم بشمارید. راه دیگری وجود ندارد.
کسانی که باهوش تر هستند، معمولاً صندوقدار و دانشجو، نه تنها مجموع دو رقم، بلکه مجموع اعداد را نیز بیشتر حفظ می کنند. اما مهمتر از همه، آنها می توانند با استفاده از تکنیک های مختلف اعداد را در ذهن خود اضافه کنند. به این مهارت شمارش ذهنی می گویند.
برای جمع اعداد متشکل از ده ها، صدها، هزاران و حتی ارقام بزرگتر، ازتکنیک های ویژه - اضافه کردن ستون یا ماشین حساب. با ماشین حساب، حتی نمی توانید اعداد را اضافه کنید، و نیازی به خواندن بیشتر ندارید.
جمع ستون روشی است که به شما امکان می دهد اعداد بزرگ (چند رقمی) را فقط با یادگیری نتایج حاصل از جمع ارقام اضافه کنید. هنگام اضافه کردن یک ستون، ارقام اعشاری مربوط به دو عدد به ترتیب اضافه می شوند (یعنی در واقع دو رقم)، اگر نتیجه جمع دو رقم از 10 تجاوز کند، تنها آخرین رقم این مجموع در نظر گرفته می شود - واحدهای عدد، و 1.
به مجموع ارقام زیر اضافه می شود
ضرب
ریاضیدانان دوست دارند اقدامات مشابه را با هم گروه بندی کنند تا محاسبات را آسان تر کنند. بنابراین عمل ضرب یک گروه بندی از اعمال یکسان است - جمع اعداد یکسان. هر حاصل N x M − N عملیات جمع اعداد M است. این فقط نوعی نوشتن جمع عبارات یکسان است.
برای محاسبه حاصل از همین روش استفاده می شود - ابتدا جدول ضرب ارقام در برابر یکدیگر را احمقانه حفظ می کنند و سپس از روش ضرب بیتی استفاده می شود که به آن "در یک ستون" می گویند.
کدام اول می آید، ضرب یا جمع؟
هر عبارت ریاضی در واقع رکوردی است از حسابدار "از فیلدها" در مورد نتایج هر عمل. بیایید بگوییم برداشت گوجه فرنگی:
- 5 کارگر بزرگسال هر کدام 500 گوجه فرنگی چیدند و به سهمیه رسیدند.
- 2 دانش‌آموز به کلاس‌های ریاضی نرفتند و به بزرگسالان کمک کردند: هر کدام 50 گوجه‌فرنگی چیدند، استاندارد را رعایت نکردند، 30 گوجه‌فرنگی خوردند، لقمه‌ای خوردند و60 گوجه فرنگی دیگر را خراب کرد، 70 گوجه فرنگی از جیب دستیاران خارج شد. اینکه چرا آنها را با خود به میدان بردند مشخص نیست.
همه گوجه فرنگی ها را به حسابدار تحویل دادند، او آنها را در انبوهی چید.
نتیجه "درو کردن" را به عنوان یک عبارت بنویسید:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 دسته‌ای از کارگران بزرگسال هستند؛
- 50 + 50 دسته ای از کارگران زیر سن قانونی هستند؛
- 70 - از جیب دانش‌آموزان برداشته می‌شود (فاسد و گاز گرفته شده در نتیجه به حساب نمی‌آید).
یک مثال برای مدرسه، رکورد عملکرد:
دریافت کنید
500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 50 + 50 + 70=?;
در اینجا می توانید گروه بندی را اعمال کنید: 5 پشته از 500 گوجه فرنگی - این را می توان از طریق عملیات ضرب نوشت: 5 ∙ 500.
دو شمع 50 تایی - این را می توان از طریق ضرب نیز نوشت.
و یک دسته 70 گوجه فرنگی.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
و ابتدا در مثال چه باید کرد - ضرب یا جمع؟ بنابراین، شما فقط می توانید گوجه فرنگی اضافه کنید. شما نمی توانید 500 گوجه فرنگی و 2 کپه را کنار هم بگذارید. آنها روی هم نمی گذارند. بنابراین، در ابتدا همیشه لازم است که همه رکوردها را به عملیات جمع اصلی آورده شود، یعنی اول از همه، همه عملیات گروه بندی-ضرب را محاسبه کنیم. به عبارت بسیار ساده، ابتدا ضرب انجام می شود و تنها پس از آن جمع. اگر 5 عدد گوجه فرنگی 500 عددی را ضرب کنید، 2500 گوجه به دست می آید. و سپس می توان آنها را با گوجه فرنگی های دیگر انباشته کرد.
2500 + 100 + 70=2 670
وقتی کودک ریاضیات را می آموزد، باید به او گفت که این ابزاری است که در زندگی روزمره استفاده می شود.عبارات ریاضی در واقع (در ساده‌ترین نسخه مدرسه ابتدایی)، سوابق انبار در مورد مقدار کالا، پول (به راحتی توسط دانش‌آموزان مدرسه قابل درک است) و موارد دیگر هستند.
بر این اساس، هر اثری مجموع محتویات تعداد معینی از ظروف، جعبه ها، انبوه های یکسان حاوی همان تعداد آیتم است. و آن اول ضرب و سپس جمع، یعنی ابتدا شروع به محاسبه تعداد کل آیتم ها کرد و سپس آنها را با هم جمع کرد.
بخش
عملیات تقسیم به طور جداگانه در نظر گرفته نمی شود، بلکه معکوس ضرب است. لازم است چیزی بین جعبه ها توزیع شود، به طوری که همه جعبه ها دارای تعداد یکسانی از موارد باشند. مستقیم ترین آنالوگ در زندگی بسته بندی است.
پرانتز
براکت ها در حل مثال ها اهمیت زیادی دارند. پرانتز در حساب - یک علامت ریاضی که برای تنظیم ترتیب محاسبات در یک عبارت (مثال) استفاده می شود.
ضرب و تقسیم بر جمع و تفریق ارجحیت دارد. و پرانتزها بر ضرب و تقسیم ارجحیت دارند.
هر آنچه در پرانتز است ابتدا ارزیابی می شود. اگر براکت ها تو در تو باشند، ابتدا عبارت در براکت های داخلی ارزیابی می شود. و این یک قانون تغییر ناپذیر است. به محض اینکه عبارت در براکت ها ارزیابی شد، براکت ها ناپدید می شوند و یک عدد به جای آنها ظاهر می شود. گزینه‌های گسترش براکت با مجهولات در اینجا در نظر گرفته نمی‌شوند. این کار تا زمانی انجام می شود که همه آنها از عبارت ناپدید شوند.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- مثل جعبه های آب نبات در یک کیسه بزرگ است. ابتدا باید همه جعبه ها را باز کنید و آنها را در یک کیسه بزرگ بریزید: (25 - 5) u003d 20. پنج آب نبات از جعبه بلافاصله برای دانش آموز ممتاز لیودا که بیمار بود و در تعطیلات شرکت نکرد ارسال شد. بقیه آب نبات در کیسه است!
- سپس آب نبات ها را به بسته های 5 تکه گره بزنید: 20: 5=4.
- سپس ۲ دسته شیرینی دیگر به کیسه اضافه کنید تا بتوانید بدون دعوا آن را به سه بچه تقسیم کنید. علائم تقسیم بر 3 در این مقاله در نظر گرفته نشده است.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
مجموع: سه کودک هر کدام با دو بسته شیرینی (یک بسته در هر دست)، 5 شیرینی در هر بسته.
اگر اولین پرانتز را در عبارت محاسبه کنید و همه چیز را دوباره بنویسید، مثال کوتاهتر می شود. این روش سریع نیست، با مصرف زیاد کاغذ، اما به طرز شگفت آوری موثر است. در عین حال هنگام بازنویسی ذهن آگاهی را آموزش می دهد. وقتی فقط یک سوال باقی می ماند، اول ضرب یا جمع بدون پرانتز، مثال به نمایش داده می شود. یعنی به چنین فرمی، زمانی که دیگر براکت وجود ندارد. اما پاسخ این سوال در حال حاضر وجود دارد، و هیچ فایده ای برای بحث در مورد اینکه کدام اول است وجود ندارد - ضرب یا جمع.
گیلاس روی کیک
و سرانجام. قوانین زبان روسی برای یک عبارت ریاضی اعمال نمی شود - از چپ به راست بخوانید و اجرا کنید:
5 – 8 + 4=1;
این مثال ساده می تواند کودک را دچار هیستریک کند یا شب مادرش را خراب کند. زیرا او باید به دانش آموز کلاس دوم توضیح دهد که اعداد منفی وجود دارد. یا اقتدار "ماریاوانوونا" را از بین ببرید، که گفت: "شما باید از چپ به راست و به ترتیب بروید."
گیلاس کاملا
نمونه‌ای در وب در حال پخش است که برای عموها و عمه‌های بزرگسال مشکلاتی ایجاد می‌کند. این کاملاً در مورد موضوع در دست نیست، آنچه که اول می شود - ضرب یا جمع. به نظر می رسد در مورد این واقعیت است که شما ابتدا عمل را در پرانتز انجام می دهید.
مجموع نه از ترتیب مجدد شرایط و نه از ترتیب مجدد عوامل تغییر می کند. شما فقط باید عبارت را طوری بنویسید که بعداً شرم آور نباشد.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
این همه مطمئن است!
