استاتیک یکی از شاخه های فیزیک مدرن است که به بررسی شرایط تعادل مکانیکی اجسام و سیستم ها می پردازد. برای حل مشکلات تعادل، مهم است که بدانیم نیروی واکنش پشتیبانی چیست. این مقاله به بررسی دقیق این موضوع اختصاص دارد.
قانون دوم و سوم نیوتن
قبل از در نظر گرفتن تعریف نیروی واکنش حمایتی، باید به خاطر داشته باشیم که چه چیزی باعث حرکت اجسام می شود.
دلیل نقض تعادل مکانیکی، اعمال نیروهای خارجی یا درونی بر بدن است. در نتیجه این عمل، بدن شتاب خاصی به دست می آورد که با استفاده از معادله زیر محاسبه می شود:
F=ma
این مدخل به عنوان قانون دوم نیوتن شناخته می شود. در اینجا نیروی F حاصل تمام نیروهای وارد بر جسم است.
اگر جسمی با مقداری نیروی F1¯ بر روی جسم دوم وارد شود، آنگاه جسم دوم دقیقاً با همان نیروی مطلق F2 روی جسم اول تأثیر می گذارد.¯، اما در جهت مخالف F1¯ اشاره می کند. یعنی برابری درست است:
F1¯=-F2¯
این ورودی یک عبارت ریاضی برای قانون سوم نیوتن است.
هنگام حل مسائل با استفاده از این قانون، دانش آموزان اغلب در مقایسه این نیروها اشتباه می کنند. به عنوان مثال، اسبی در حال کشیدن گاری است، در حالی که اسب روی گاری و گاری روی اسب همان مدول نیرو را اعمال می کنند. پس چرا کل سیستم در حال حرکت است؟ اگر به یاد داشته باشیم که هر دوی این نیروها بر اجسام مختلف اعمال می شود، می توان پاسخ این سوال را به درستی داد.
نیروی واکنش پشتیبانی
ابتدا اجازه دهید یک تعریف فیزیکی از این نیرو ارائه دهیم و سپس با مثالی نحوه عملکرد آن را توضیح می دهیم. بنابراین، نیروی واکنش عادی تکیه گاه، نیرویی است که از کنار سطح به بدن وارد می شود. مثلا یک لیوان آب روی میز می گذاریم. برای جلوگیری از حرکت شیشه با شتاب سقوط آزاد، میز با نیرویی بر روی آن عمل می کند که نیروی گرانش را متعادل می کند. این واکنش حمایتی است. معمولاً با حرف N نشان داده می شود.
Force N یک مقدار تماس است. اگر تماس بین بدن وجود داشته باشد، آنگاه همیشه ظاهر می شود. در مثال بالا، مقدار N برابر با وزن بدن است. با این حال، این برابری فقط یک مورد خاص است. واکنش حمایتی و وزن بدن نیروهای کاملاً متفاوت با ماهیت متفاوت هستند. زمانی که زاویه شیب صفحه تغییر می کند، نیروهای عامل اضافی ظاهر می شوند یا زمانی که سیستم با سرعتی شتابان حرکت می کند، همیشه برابری بین آنها نقض می شود.
نیروی N نرمال نامیده می شودزیرا همیشه عمود بر صفحه سطح است.
اگر در مورد قانون سوم نیوتن صحبت کنیم، در مثال بالا با یک لیوان آب روی میز، وزن بدن و نیروی طبیعی N کنش و واکنش نیستند، زیرا هر دو بر روی میز اعمال می شوند. همان بدن (لیوان آب).
علت فیزیکی N
همانطور که در بالا مشخص شد، نیروی واکنش تکیه گاه از نفوذ برخی از جامدات به برخی دیگر جلوگیری می کند. چرا این قدرت ظاهر می شود؟ دلیل آن تغییر شکل است. هر جسم جامد تحت تأثیر بار در ابتدا به صورت ارتجاعی تغییر شکل می دهد. نیروی ارتجاعی تمایل به بازیابی شکل قبلی بدن دارد، بنابراین یک اثر شناور دارد که به شکل یک واکنش حمایتی خود را نشان می دهد.
اگر موضوع را در سطح اتمی در نظر بگیریم، ظهور مقدار N نتیجه اصل پائولی است. وقتی اتم‌ها کمی به یکدیگر نزدیک می‌شوند، لایه‌های الکترونی آنها شروع به همپوشانی می‌کنند که منجر به ظهور یک نیروی دافعه می‌شود.
شاید برای بسیاری عجیب به نظر برسد که یک لیوان آب می تواند یک میز را تغییر شکل دهد، اما اینطور است. تغییر شکل آنقدر کوچک است که با چشم غیرمسلح قابل مشاهده نیست.
چگونه نیروی N را محاسبه کنیم؟
بلافاصله باید گفت که هیچ فرمول مشخصی برای نیروی واکنش پشتیبانی وجود ندارد. با این وجود، تکنیکی وجود دارد که می تواند برای تعیین N مطلقاً برای هر سیستمی از اجسام متقابل استفاده شود.
روش تعیین مقدار N به شرح زیر است:
- ابتدا قانون دوم نیوتن را برای سیستم داده شده با در نظر گرفتن تمام نیروهای وارده در آن بنویسید؛
- پیدا کردن برجستگی حاصل از همه نیروها در جهت عمل واکنش پشتیبانی؛
- حل معادله نیوتن حاصل در جهت مشخص شده به مقدار مورد نظر N منجر می شود.
هنگام تدوین یک معادله دینامیکی باید با دقت و به درستی علائم نیروهای عامل را قرار داد.
همچنین اگر از مفهوم نیروها استفاده نکنید، بلکه از مفهوم لحظات آنها استفاده کنید، می توانید واکنش حمایتی را نیز پیدا کنید. جذب گشتاور نیرو برای سیستم هایی که دارای نقاط یا محورهای چرخش هستند منصفانه و راحت است.
بعد، دو مثال از حل مسائل ارائه می دهیم که در آنها نحوه استفاده از قانون دوم نیوتن و مفهوم لحظه نیرو برای یافتن مقدار N را نشان خواهیم داد.
مشکل با لیوان روی میز
این مثال قبلاً در بالا آورده شده است. فرض کنید یک لیوان پلاستیکی 250 میلی لیتری پر از آب است. روی میز گذاشته شد و کتابی به وزن 300 گرم روی لیوان گذاشته شد. نیروی واکنش ساپورت جدول چقدر است؟
بیایید یک معادله پویا بنویسیم. ما داریم:
ma=P1+ P2- N
در اینجا P1 و P2 به ترتیب وزن یک لیوان آب و یک کتاب هستند. از آنجایی که سیستم در حالت تعادل است، a=0. با توجه به اینکه وزن بدن برابر با نیروی گرانش است و همچنین با نادیده گرفتن جرم لیوان پلاستیکی، به دست می آید:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
با توجه به اینکه چگالی آب 1 گرم در سانتی متر است3، و 1 میلی لیتر برابر است با 1cm3، طبق فرمول مشتق شده به دست می آوریم که نیروی N 5.4 نیوتن است.
مشکل با یک برد، دو پشتیبانی و یک بار
تخته ای که می توان از جرم آن صرف نظر کرد روی دو تکیه گاه محکم قرار دارد. طول تخته 2 متر است. اگر وزنه ای 3 کیلوگرمی روی این تخته در وسط قرار گیرد، نیروی واکنش هر تکیه چقدر خواهد بود؟
قبل از پرداختن به حل مسئله، لازم است مفهوم لحظه نیرو را معرفی کنیم. در فیزیک، این مقدار با حاصل ضرب نیرو و طول اهرم (فاصله از نقطه اعمال نیرو تا محور چرخش) مطابقت دارد. اگر ممان کل نیروها صفر باشد، یک سیستم با محور چرخش در حالت تعادل خواهد بود.
با بازگشت به وظیفه خود، مجموع گشتاور نیروها را نسبت به یکی از تکیه گاه ها (سمت راست) محاسبه می کنیم. بیایید طول تخته را با حرف L نشان دهیم. سپس لحظه گرانش بار برابر است با:
M1=-mgL/2
در اینجا L/2 اهرم گرانش است. علامت منفی ظاهر شد زیرا لحظه M1 در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخد.
لحظه نیروی واکنش ساپورت برابر خواهد بود با:
M2=NL
از آنجایی که سیستم در حالت تعادل است، مجموع گشتاورها باید برابر با صفر باشد. ما دریافت می کنیم:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39، 81/2=14.7 N
توجه داشته باشید که نیروی N به طول تخته بستگی ندارد.
با توجه به تقارن محل بار روی تخته نسبت به تکیه گاه ها، نیروی واکنشپشتیبانی سمت چپ نیز برابر با 14.7 N خواهد بود.
