موازی صفحات مفهومی است که برای اولین بار بیش از دو هزار سال پیش در هندسه اقلیدسی ظاهر شد.
ویژگی های اصلی هندسه کلاسیک
تولد این رشته علمی با اثر معروف اقلیدس متفکر یونان باستان مرتبط است که جزوه "آغازها" را در قرن سوم قبل از میلاد نوشت. عناصر که به سیزده کتاب تقسیم شدند، بالاترین دستاورد ریاضیات باستانی بود و فرضیه های اساسی مرتبط با ویژگی های شکل های صفحه را بیان کردند.
شرط کلاسیک برای موازی بودن صفحات به شرح زیر است: دو صفحه را می توان موازی نامید اگر نقاط مشترکی با یکدیگر نداشته باشند. این پنجمین اصل کار اقلیدسی بود.
ویژگی های صفحات موازی
در هندسه اقلیدسی معمولاً پنج مورد از آنها وجود دارد:
اولین ویژگی (موازی بودن صفحات و منحصر به فرد بودن آنها را توصیف می کند). از طریق یک نقطه که خارج از یک صفحه معین خاص قرار دارد، می توانیم یک و تنها یک صفحه موازی با آن رسم کنیم
- خاصیت دوم (که ویژگی سه موازی نیز نامیده می شود). وقتی دو هواپیما هستندموازی با سوم، آنها نیز موازی یکدیگر هستند.
ویژگی سوم (به عبارت دیگر به آن خاصیت خط مستقیمی گفته می شود که موازی صفحات را قطع می کند). اگر یک خط مستقیم یکی از این صفحات موازی را قطع کند، دیگری را قطع خواهد کرد
خاصیت چهارم (ویژگی خطوط مستقیم بریده شده در صفحات موازی با یکدیگر). هنگامی که دو صفحه موازی با صفحه سوم (در هر زاویه ای) همدیگر را قطع می کنند، خطوط تقاطع آنها نیز موازی هستند
خاصیت پنجم (ویژگی که بخش هایی از خطوط موازی مختلف را که بین صفحات موازی یکدیگر محصور شده اند را توصیف می کند). پاره های آن خطوط موازی که بین دو صفحه موازی محصور شده اند لزوماً مساوی هستند
موازی صفحات در هندسه های غیر اقلیدسی
چنین رویکردهایی، به ویژه، هندسه لوباچفسکی و ریمان است. اگر هندسه اقلیدس در فضاهای مسطح محقق می شد، هندسه لوباچفسکی در فضاهای منحنی منفی (به سادگی منحنی) تحقق می یافت و در ریمان در فضاهای منحنی مثبت (به عبارت دیگر، کره ها) تحقق می یابد. یک عقیده کلیشه ای بسیار رایج وجود دارد که صفحات موازی لوباچفسکی (و همچنین خطوط) را قطع می کنند.
اما این درست نیست. در واقع، تولد هندسه هذلولی با اثبات فرضیه پنجم اقلیدس و تغییر همراه بود.با این حال، دیدگاه ها در مورد آن، خود تعریف صفحات و خطوط موازی نشان می دهد که آنها نمی توانند در لوباچفسکی یا ریمان تلاقی کنند، صرف نظر از اینکه در چه فضاهایی تحقق می یابند. و تغییر دیدگاه ها و صورت بندی ها به شرح زیر بود. این فرض که فقط یک صفحه موازی را می توان از طریق نقطه ای ترسیم کرد که در یک صفحه معین قرار ندارد، با فرمول دیگری جایگزین شده است: از طریق نقطه ای که در یک صفحه خاص قرار ندارد، حداقل دو خط که در آن قرار دارند. همان صفحه داده شده است و آن را قطع نکنید.
