ریاضی یکی از دشوارترین دروس در مدرسه است. و اگر گذراندن آن در کلاس یازدهم و حتی در قالب امتحان ضروری نبود، همه چیز خوب بود. چند سال پیش نه تنها قسمت A از این آزمون حذف شد که در آن فقط باید از بین چند پاسخ پیشنهادی پاسخ صحیح را انتخاب می کردید، بلکه تئوری احتمال نیز به برنامه درسی مدرسه و در نتیجه به وظایف آزمون اضافه شد.
خوشبختانه تاکنون فقط یک مشکل از این دست وجود دارد، اما هنوز باید حل شود. به عنوان یک قاعده، فارغ التحصیلان در امتحان نگران هستند و دانش نحوه محاسبه احتمال یک رویداد کاملاً از ذهن آنها خارج می شود. برای جلوگیری از این اتفاق باید حتی در مرحله آمادگی برای امتحان به خوبی بر این مطالب تسلط داشت.
خب، احتمال یک رویداد چقدر است؟ این مفهوم تعاریف متعددی دارد. بیشتر اوقات ، به اصطلاح "کلاسیک" در نظر گرفته می شود. احتمال وقوع یک رویداد استنسبت تعداد پیامدهای مطلوب به تعداد همه پیامدهای ممکن: Р=m/n.
ویژگی های زیر از این تعریف به دست می آیند:
1. اگر رویدادی مسلم باشد، احتمال آن برابر با یک است. در این صورت، همه نتایج مطلوب خواهند بود.
2. اگر رویدادی غیرممکن باشد، احتمال آن صفر است. این مورد با عدم وجود نتایج مطلوب مشخص می شود.
3. مقدار احتمال هر رویداد تصادفی بین صفر و یک است.
اما دانش تعریف و ویژگی ها اغلب برای حل تکلیف این موضوع در آزمون دولتی واحد کافی نیست. گاهی اوقات لازم است احتمال یک رویداد با استفاده از قضایای جمع و ضرب محاسبه شود. اینکه کدام یک استفاده شود بستگی به شرایط مشکل دارد. در اینجا همه چیز تا حدودی پیچیده تر است، اما با میل و تلاش، تسلط بر این مطالب کاملاً ممکن است.
اگر دو رویداد نتوانند به طور همزمان در نتیجه یک آزمایش ظاهر شوند، ناسازگار نامیده می شوند. احتمال آنها با قضیه جمع محاسبه می شود:
P(A + B)=P(A) + P(B)، که در آن A و B رویدادهای ناسازگار هستند.
احتمال رخدادهای مستقل به عنوان حاصل ضرب مقادیر مربوط به هر یک از آنها محاسبه می شود (قضیه ضرب). اینها می تواند مثلاً ضربه به هدف در هنگام شلیک از دو تفنگ باشد. به عبارت دیگر، رویدادهای مستقل آنهایی هستند که نتایج آنها مستقل از یکدیگر باشد.
اگر نتایج آزمایش به هم مرتبط هستند، از آن استفاده کنیداحتمال شرطی چنین رویدادهایی وابسته نامیده می شوند.
برای محاسبه احتمال یکی از آنها، ابتدا باید محاسبه کنید که برای دیگری برابر است. پس اول از همه مشخص می شود که کدام واقعه دیگری را به دنبال دارد. سپس احتمال آن محاسبه می شود. با فرض اینکه این رویداد رخ داده است، همان مقدار را برای دوم پیدا کنید. احتمال شرطی در این مورد به عنوان حاصل ضرب اولین عدد دریافت شده توسط دوم محاسبه می شود. اگر چندین رویداد وجود داشته باشد، فرمول پیچیده‌تر می‌شود، اما ما آن را در نظر نمی‌گیریم، زیرا در USE برای ما مفید نخواهد بود.
هر موضوعی را می توان به راحتی یاد گرفت اگر به خوبی به اصل موضوع بپردازید. احتمال وقوع یک رویداد نیز از این قاعده مستثنی نیست. برای حل آسان هر مسئله ای از این بخش از ریاضیات، باید بتوانید منطقی فکر کنید و تعاریف و فرمول های مربوطه را بدانید که در بالا توضیح داده شد. پس هیچ امتحانی برای شما ترسناک نیست!
