عبارات نادرست و درست اغلب در تمرین زبان استفاده می شود. ارزیابی اول به عنوان انکار حقیقت (نادرست) تلقی می شود. در واقع، انواع دیگری از ارزیابی نیز استفاده می شود: عدم قطعیت، غیرقابل اثبات (اثبات پذیری)، حل نشدنی. بحث در مورد اینکه گزاره کدام عدد x درست است، باید قوانین منطق را در نظر گرفت.
ظهور "منطق چند ارزشی" منجر به استفاده از تعداد نامحدودی از شاخص های صدق شد. وضعیت با عناصر حقیقت گیج کننده، پیچیده است، بنابراین روشن کردن آن مهم است.
اصول نظریه
یک عبارت درست، مقدار یک ویژگی (ویژگی) است که همیشه برای یک عمل خاص در نظر گرفته می شود. حقیقت چیست؟ طرح به شرح زیر است: "گزاره X دارای مقدار صدق Y در موردی است که گزاره Z درست باشد."
بیایید به یک مثال نگاه کنیم. باید فهمید که این جمله برای کدام یک از عبارات داده شده درست است: "شیء a دارای علامت B است". این گزاره از این جهت نادرست است که شی دارای صفت B است، و نادرست است از این جهت که a ویژگی B را ندارد. اصطلاح "نادرست" در این مورد به عنوان یک نفی خارجی استفاده می شود.
تعیین حقیقت
یک گزاره درست چگونه تعیین می شود؟ صرف نظر از ساختار گزاره X، فقط تعریف زیر مجاز است: "گزاره X زمانی درست است که X وجود داشته باشد، فقط X."
این تعریف امکان معرفی اصطلاح "درست" را به زبان می دهد. این عمل موافقت یا صحبت با آنچه می گوید را تعریف می کند.
جملات ساده
آنها حاوی یک عبارت درست بدون تعریف هستند. اگر این گزاره صادق نباشد، می توان خود را به یک تعریف کلی در گزاره «نه-X» اکتفا کرد. اگر X و Y هر دو درست باشند، حرف ربط "X و Y" درست است.
مثال گفتن
چگونه بفهمیم که عبارت x برای کدام x درست است؟ برای پاسخ به این سوال از عبارت: «ذره a در ناحیه ای از فضای b قرار دارد» استفاده می کنیم. موارد زیر را برای این عبارت در نظر بگیرید:
- مشاهده ذره غیرممکن است؛
- می توانید ذره را مشاهده کنید.
گزینه دوم احتمالات خاصی را پیشنهاد می کند:
- ذره در واقع در ناحیه خاصی از فضا قرار دارد؛
- او در قسمت مورد نظر از فضا نیست؛
- ذره به گونه ای حرکت می کند که تعیین ناحیه محل آن دشوار است.
در این مورد، می توان از چهار اصطلاح ارزش صدق استفاده کرد که با احتمالات داده شده مطابقت دارند.
برای ساختارهای پیچیده، اصطلاحات بیشتری مناسب است. این هستمقادیر حقیقت نامحدود را نشان می دهد. برای اینکه کدام عدد درست است، به مصلحت عملی بستگی دارد.
اصل ابهام
بر اساس آن، هر عبارتی یا نادرست است یا درست، یعنی با یکی از دو مقدار صدق ممکن مشخص می شود - "نادرست" و "درست".
این اصل اساس منطق کلاسیک است که به آن نظریه دو ارزشی می گویند. اصل ابهام توسط ارسطو استفاده شد. این فیلسوف، با بحث بر سر اینکه گزاره کدام عدد x درست است، آن را برای گزاره‌هایی که به رویدادهای تصادفی آینده مربوط می‌شوند، نامناسب می‌دانست.
او رابطه منطقی بین جبرگرایی و اصل ابهام، جبر هر عمل انسانی برقرار کرد.
در دوره‌های تاریخی بعدی، محدودیت‌هایی که بر این اصل اعمال شد با این واقعیت توضیح داده شد که تجزیه و تحلیل اظهارات مربوط به رویدادهای برنامه‌ریزی‌شده، و همچنین در مورد اشیاء غیرقابل مشاهده (غیرقابل مشاهده) را به‌طور چشمگیری پیچیده می‌کند.
با فکر کردن در مورد اینکه کدام عبارات درست هستند، همیشه نمی توان با این روش پاسخ روشنی پیدا کرد.
تردیدهای نوظهور در مورد سیستم های منطقی تنها پس از توسعه منطق مدرن برطرف شد.
برای اینکه بفهمید این جمله برای کدام یک از اعداد داده شده درست است، منطق دو مقداری مناسب است.
اصل ابهام
در صورت فرمول بندی مجددگونه ای از یک گزاره دو ارزشی برای آشکار کردن حقیقت، می توانید آن را به حالت خاصی از چندمعنی تبدیل کنید: هر گزاره ای یک n مقدار صدق خواهد داشت اگر n بزرگتر از 2 یا کمتر از بی نهایت باشد.
به‌عنوان استثنا برای مقادیر اضافی صدق (بالاتر از «نادرست» و «درست») بسیاری از سیستم‌های منطقی مبتنی بر اصل ابهام هستند. منطق کلاسیک دو ارزشی استفاده های معمولی از برخی نشانه های منطقی را مشخص می کند: «یا»، «و»، «نه».
منطق چند ارزشی که ادعای عینی شدن دارد نباید با نتایج یک سیستم دو ارزشی در تضاد باشد.
این باور که اصل ابهام همیشه به گزاره جبرگرایی و جبرگرایی منجر می شود، اشتباه تلقی می شود. همچنین این ایده که منطق چندگانه به عنوان ابزاری ضروری برای اجرای استدلال نامعین تلقی می شود، نادرست است، که پذیرش آن با رد استفاده از جبر سخت گیر مطابقت دارد.
معناشناسی علائم منطقی
برای اینکه بفهمید عبارت X برای چه عددی درست است، می توانید خود را با جداول صدق مسلح کنید. معناشناسی منطقی بخشی از متالوژیک است که به بررسی رابطه با اشیاء تعیین شده، محتوای آنها در عبارات مختلف زبانی می پردازد.
این مشکل قبلاً در دنیای باستان مورد توجه قرار می گرفت ، اما در قالب یک رشته مستقل تمام عیار فقط در اواخر قرن 19-20 تدوین شد. آثار G. Frege، C. Pierce، R. Carnap، S. Kripkeاین امکان را فراهم کرد تا ماهیت این نظریه، واقع گرایی و مصلحت آن آشکار شود.
برای مدت طولانی، منطق معنایی عمدتاً بر تحلیل زبان‌های رسمی تکیه داشت. اخیراً اکثر تحقیقات به زبان طبیعی اختصاص یافته است.
دو حوزه اصلی در این تکنیک وجود دارد:
- نظریه نشانه گذاری (مرجع)؛
- نظریه معنا.
اولین شامل مطالعه رابطه عبارات مختلف زبانی با اشیاء تعیین شده است. به عنوان دسته های اصلی آن، می توان تصور کرد: "تعریف"، "نام"، "مدل"، "تفسیر". این نظریه مبنای اثبات در منطق مدرن است.
نظریه معنا به جستجوی پاسخی برای این سوال می پردازد که معنای یک عبارت زبانی چیست. او هویت آنها را در معنا توضیح می دهد.
نظریه معنا نقش بسزایی در بحث پارادوکس های معنایی دارد که در حل آنها هر معیار مقبولیت مهم و مرتبط تلقی می شود.
معادله منطقی
این اصطلاح در فرازبان استفاده می شود. تحت معادله منطقی، می‌توانیم رکورد F1=F2 را نشان دهیم که در آن F1 و F2 فرمول‌های زبان توسعه یافته گزاره‌های منطقی هستند. حل چنین معادله ای به معنای تعیین مجموعه ای از مقادیر واقعی متغیرها است که در یکی از فرمول های F1 یا F2 گنجانده می شود که در آن برابری پیشنهادی مشاهده می شود.
علامت مساوی در ریاضیات در برخی شرایطبرابری اشیاء اصلی را نشان می دهد و در برخی موارد برای نشان دادن برابری مقادیر آنها تنظیم شده است. ورودی F1=F2 ممکن است نشان دهد که ما در مورد یک فرمول صحبت می کنیم.
در ادبیات اغلب در منطق صوری مترادفی مانند "زبان گزاره های منطقی" معنی می شود. "کلمات صحیح" فرمول هایی هستند که به عنوان واحدهای معنایی برای ایجاد استدلال در منطق غیررسمی (فلسفی) استفاده می شوند.
یک عبارت به عنوان جمله ای عمل می کند که یک گزاره خاص را بیان می کند. به عبارت دیگر، بیانگر تصور حضور برخی از امور است.
هر گزاره ای را در صورتی می توان صادق دانست که وضعیتی که در آن شرح داده شده در واقعیت وجود داشته باشد. در غیر این صورت، چنین عبارتی یک گزاره نادرست خواهد بود.
این واقعیت اساس منطق گزاره ای شد. عبارات به دو گروه ساده و پیچیده تقسیم می شوند.
هنگام رسمی کردن انواع ساده عبارات، از فرمول های ابتدایی زبان مرتبه صفر استفاده می شود. توصیف عبارات پیچیده فقط با استفاده از فرمول های زبان امکان پذیر است.
پیوندهای منطقی برای نشان دادن اتحادیه ها مورد نیاز است. هنگام اعمال، عبارات ساده به اشکال پیچیده تبدیل می شوند:
- "نه"،
- "این درست نیست که…"،
- "یا".
نتیجه گیری
منطق رسمی کمک می کند تا بفهمیم یک عبارت برای کدام نام درست است، شامل ساخت و تجزیه و تحلیل قواعدی برای تبدیل عبارات خاصی است که آنها را حفظ می کند.ارزش واقعی صرف نظر از محتوا به عنوان بخش جداگانه ای از علم فلسفی، تنها در پایان قرن نوزدهم ظاهر شد. جهت دوم منطق غیررسمی است.
وظیفه اصلی این علم، نظام‌بندی قوانینی است که به شما امکان می‌دهد گزاره‌های جدیدی را بر اساس گزاره‌های اثبات شده استخراج کنید.
اساس منطق امکان به دست آوردن برخی ایده ها به عنوان نتیجه منطقی گزاره های دیگر است.
این واقعیت این امکان را فراهم می کند که نه تنها یک مسئله خاص در علوم ریاضی را به اندازه کافی توصیف کنیم، بلکه منطق را به خلاقیت هنری نیز منتقل کنیم.
بررسی منطقی ارتباطی را که بین مقدمات و نتایج حاصل از آنها وجود دارد پیش‌فرض می‌گیرد.
می توان آن را به تعداد مفاهیم اولیه و بنیادی منطق مدرن نسبت داد که اغلب به آن علم "آنچه از آن می آید" می گویند.
تصور اثبات قضایا در هندسه، توضیح پدیده های فیزیکی، توضیح مکانیسم واکنش ها در شیمی بدون چنین استدلالی دشوار است.
