وقتی دانش آموزی وارد دبیرستان می شود، ریاضیات به 2 درس تقسیم می شود: جبر و هندسه. مفاهیم بیشتر و بیشتر وجود دارد، وظایف دشوارتر می شوند. برخی افراد در درک کسرها مشکل دارند. اولین درس در مورد این موضوع را از دست دادم و voila. چگونه کسرهای جبری را حل کنیم؟ سوالی که در طول زندگی مدرسه عذاب خواهد داد.
مفهوم کسر جبری
بیایید با یک تعریف شروع کنیم. کسر جبری به عبارات P/Q اشاره دارد که در آن P صورت و Q مخرج است. یک عدد، یک عبارت عددی، یک عبارت عددی-الفبایی را می توان زیر یک ورودی الفبایی پنهان کرد.
قبل از اینکه تعجب کنید که چگونه کسرهای جبری را حل کنید، ابتدا باید بدانید که چنین عبارتی بخشی از یک کل است.
معمولا یک عدد صحیح 1 است.عدد در مخرج نشان می دهد که واحد به چند قسمت تقسیم شده است. برای اینکه بفهمیم چند عنصر گرفته شده است، به عددگر نیاز است. نوار کسری با علامت تقسیم مطابقت دارد. ثبت یک عبارت کسری به عنوان یک عملیات ریاضی "تقسیم" مجاز است. در این مورد، صورت تقسیم سود، مخرج مقسوم علیه است.
قانون اساسی کسرهای مشترک
وقتی دانش‌آموزان این موضوع را در مدرسه مرور می‌کنند، مثال‌هایی برای تقویت به آنها داده می‌شود. برای حل صحیح آنها و یافتن راه های مختلف برای خروج از موقعیت های دشوار، باید از ویژگی اصلی کسرها استفاده کنید.
به نظر می رسد: اگر صورت و مخرج را در یک عدد یا عبارت یکسان (غیر از صفر) ضرب کنید، مقدار یک کسر معمولی تغییر نمی کند. مورد خاص این قانون تقسیم هر دو قسمت عبارت به یک عدد یا چند جمله ای است. چنین تبدیل‌هایی را برابری‌های یکسان می‌نامند.
در زیر، نحوه حل جمع و تفریق کسرهای جبری، برای انجام ضرب، تقسیم و کاهش کسرها را مورد بحث قرار خواهیم داد.
عملیات ریاضی با کسر
بیایید نحوه حل ویژگی اصلی یک کسری جبری، نحوه اعمال آن را در عمل در نظر بگیریم. چه بخواهید دو کسر را ضرب کنید، آنها را جمع کنید، یکی را بر دیگری تقسیم کنید یا از آن تفریق کنید، همیشه باید قوانین را دنبال کنید.
بنابراین، برای عمل جمع و تفریق، باید یک عامل اضافی برای آوردن عبارات به یک مخرج مشترک پیدا کنید. اگر در ابتدا کسرها با عبارات یکسان Q داده می شوند، باید این مورد را حذف کنید. وقتی مخرج مشترک پیدا شدحل کسری جبری؟ اعداد را جمع یا تفریق کنید. ولی! باید به خاطر داشت که اگر علامت "-" در جلوی کسری وجود داشته باشد، همه علائم در عدد برعکس می شوند. گاهی اوقات نباید هیچ گونه تعویض و عملیات ریاضی انجام داد. کافی است علامت را قبل از کسر تغییر دهید.
مفهوم کاهش کسر اغلب استفاده می شود. این به این معنی است: اگر صورت و مخرج با عبارتی غیر از واحد تقسیم شوند (برای هر دو قسمت یکسان است) کسری جدید به دست می آید. سود تقسیمی و مقسوم علیه کوچکتر از قبل هستند، اما به دلیل قانون اساسی کسری، آنها برابر با مثال اصلی باقی می مانند.
هدف از این عملیات به دست آوردن یک عبارت تقلیل ناپذیر جدید است. این مشکل را می توان با کاهش صورت و مخرج توسط بزرگترین مقسوم علیه مشترک حل کرد. الگوریتم عملیات شامل دو مورد است:
- یافتن GCD برای هر دو طرف کسری.
- تقسیم صورت و مخرج بر عبارت یافت شده و بدست آوردن کسری غیر قابل تقلیل برابر با قبلی.
جدول زیر فرمول ها را نشان می دهد. برای راحتی، می توانید آن را پرینت بگیرید و در دفترچه یادداشت با خود حمل کنید. با این حال، برای اینکه در آینده هنگام حل یک تست یا امتحان مشکلی در مورد نحوه حل کسرهای جبری وجود نداشته باشد، این فرمول ها باید از روی قلب یاد بگیرند.
چند مثال با راه حل
از دیدگاه نظری، این سوال در مورد چگونگی حل کسرهای جبری مطرح است. مثال های این مقاله به شما در درک این موضوع کمک می کندمواد.
1. کسرها را تبدیل کنید و آنها را به یک مخرج مشترک بیاورید.
2. کسرها را تبدیل کنید و آنها را به یک مخرج مشترک بیاورید.
3. عبارات داده شده را کاهش دهید (با استفاده از قانون اساسی یادگیری کسرها و کاهش توان ها)
4. چند جمله ای ها را کاهش دهید. نکته: باید فرمول های ضرب اختصاری را پیدا کنید، آنها را به شکل مناسب بیاورید، همان عناصر را کاهش دهید.
تکلیف برای تثبیت مطالب
1. برای یافتن شماره مخفی چه مراحلی باید طی شود؟ مثال ها را حل کنید.
2. با استفاده از قانون اساسی کسرها را ضرب و تقسیم کنید.
بعد از مطالعه قسمت تئوری و در نظر گرفتن موارد عملی دیگر نباید سوالی مطرح شود.
