معادله تسیولکوفسکی: شرح، تاریخچه کشف، کاربرد

2024 نویسنده: Angel Austin | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-02 17:45

کیهان‌نوردی مرتباً به موفقیت‌های خیره‌کننده‌ای دست می‌یابد. ماهواره های مصنوعی زمین دائماً کاربردهای متنوع تری پیدا می کنند. فضانورد بودن در مدار نزدیک به زمین امری عادی شده است. این بدون فرمول اصلی فضانوردی - معادله تسیولکوفسکی - غیرممکن بود.

در زمان ما، مطالعه سیارات و سایر اجرام منظومه شمسی ما (زهره، مریخ، مشتری، اورانوس، زمین و غیره) و اجرام دور (سیارک ها، سایر منظومه ها و کهکشان ها) ادامه دارد. نتیجه گیری در مورد ویژگی های حرکت کیهانی اجسام تسیولکوفسکی، پایه های نظری فضانوردی را پایه گذاری کرد که منجر به اختراع ده ها مدل موتور جت الکتریکی و مکانیسم های بسیار جالب، به عنوان مثال، بادبان خورشیدی شد..

مشکلات اصلی اکتشافات فضایی

سه حوزه تحقیق و توسعه در علم و فناوری به وضوح به عنوان مشکلات اکتشاف فضایی شناسایی شده است:

1. پرواز در اطراف زمین یا ساخت ماهواره های مصنوعی.
2. پروازهای ماه.
3. پروازهای سیاره ای و پروازها به اجرام منظومه شمسی.

معادله تسیولکوفسکی برای رانش جت به این واقعیت کمک کرده است که بشریت در هر یک از این زمینه ها به نتایج شگفت انگیزی دست یافته است. و همچنین، بسیاری از علوم کاربردی جدید ظاهر شده اند: پزشکی فضایی و زیست شناسی، سیستم های پشتیبانی از زندگی در یک فضاپیما، ارتباطات فضایی، و غیره.

دستاوردها در فضانوردی

اکثر مردم امروز در مورد دستاوردهای بزرگ شنیده اند: اولین فرود روی ماه (ایالات متحده آمریکا)، اولین ماهواره (اتحادیه شوروی سابق) و موارد مشابه. علاوه بر مشهورترین دستاوردهایی که همه درباره آنها می شنوند، دستاوردهای بسیار دیگری نیز وجود دارد. به طور خاص، اتحاد جماهیر شوروی متعلق به: است

• اولین ایستگاه مداری؛
• اولین پرواز کنار ماه و عکس هایی از سمت دور؛
• اولین فرود روی ماه یک ایستگاه خودکار؛
• اولین پرواز وسایل نقلیه به سیارات دیگر؛
• اولین فرود روی زهره و مریخ و غیره.

بسیاری از مردم حتی نمی دانند که دستاوردهای اتحاد جماهیر شوروی در زمینه کیهان شناسی چقدر عالی بوده است. در هر صورت، آنها به طور قابل توجهی بیشتر از اولین ماهواره بودند.

اما ایالات متحده کمک کمتری به توسعه فضانوردی نکرده است. در ایالات متحده برگزار شد:

• همه پیشرفت های عمده در استفاده از مدار زمین (ماهواره ها و ارتباطات ماهواره ای) برای اهداف و کاربردهای علمی.
• ماموریت های بسیاری به ماه، اکتشاف مریخ، مشتری، زهره و عطارد از فواصل پرنده.
• تنظیمآزمایشات علمی و پزشکی در گرانش صفر انجام شده است.

و اگرچه در حال حاضر دستاوردهای سایر کشورها در مقایسه با اتحاد جماهیر شوروی و ایالات متحده کمرنگ است، اما چین، هند و ژاپن فعالانه در دوره پس از سال 2000 به اکتشاف فضا پیوستند.

اما دستاوردهای فضانوردی به لایه های بالای سیاره و نظریه های علمی عالی محدود نمی شود. او همچنین تأثیر زیادی در زندگی ساده داشت. در نتیجه اکتشافات فضایی، چنین چیزهایی وارد زندگی ما شده اند: رعد و برق، نوار چسب، تفلون، ارتباطات ماهواره ای، دستکاری کننده های مکانیکی، ابزارهای بی سیم، پنل های خورشیدی، قلب مصنوعی و بسیاری موارد دیگر. و این فرمول سرعت تسیولکوفسکی بود که به غلبه بر جاذبه گرانشی کمک کرد و به ظهور تمرین فضایی در علم کمک کرد، که به دستیابی به همه اینها کمک کرد.

اصطلاح "کیهان دینامیک"

معادله تسیولکوفسکی اساس کیهان‌دینامیک را تشکیل داد. با این حال، این اصطلاح باید با جزئیات بیشتری درک شود. مخصوصاً در مورد مفاهیم نزدیک به آن از نظر معنی: فضانوردی، مکانیک آسمانی، ستاره شناسی و غیره. در حالت معمول، این اصطلاح به انبوهی از همه قابلیت‌های فنی و دستاوردهای علمی اشاره دارد که امکان مطالعه فضا و اجرام آسمانی را فراهم می‌کند.

پروازهای فضایی همان چیزی است که بشریت برای قرن ها آرزویش را داشته است. و این رویاها به واقعیت تبدیل شدند، از نظریه به علم، و همه به لطف فرمول Tsiolkovsky برای سرعت موشک. از آثار این دانشمند بزرگ می دانیم که نظریه فضانوردی بر سه پایه استستون ها:

1. نظریه توصیف حرکت فضاپیماها.
2. موتورهای موشکی الکتروموکت و تولید آنها.
3. دانش نجومی و اکتشاف کیهان.

همانطور که قبلاً اشاره شد، بسیاری از رشته های علمی و فنی دیگر در عصر فضا ظاهر شدند، مانند: سیستم های کنترل فضاپیما، سیستم های ارتباطی و انتقال داده در فضا، ناوبری فضایی، پزشکی فضایی و بسیاری موارد دیگر. شایان ذکر است که در زمان تولد پایه های فضانوردی، حتی یک رادیو به عنوان چنین وجود نداشت. مطالعه امواج الکترومغناطیسی و انتقال اطلاعات در فواصل طولانی با کمک آنها تازه شروع شده بود. بنابراین، بنیانگذاران این نظریه به طور جدی سیگنال های نوری - پرتوهای خورشید که به سمت زمین منعکس می شوند - به عنوان راهی برای انتقال داده ها در نظر گرفتند. امروزه تصور کیهان نوردی بدون تمام علوم کاربردی مرتبط غیرممکن است. در آن زمان های دور، تخیل تعدادی از دانشمندان واقعا شگفت انگیز بود. آنها علاوه بر روش‌های ارتباطی، موضوعاتی مانند فرمول تسیولکوفسکی برای موشک چند مرحله‌ای را نیز مورد بررسی قرار دادند.

آیا می توان هر رشته ای را به عنوان اصلی ترین رشته در بین همه رشته ها مشخص کرد؟ این نظریه حرکت اجسام کیهانی است. این اوست که به عنوان پیوند اصلی عمل می کند که بدون آن فضانوردی غیرممکن است. این حوزه از علم کیهان دینامیک نامیده می شود. اگرچه نام‌های مشابه زیادی دارد: بالستیک آسمانی یا فضایی، مکانیک پرواز فضایی، مکانیک سماوی کاربردی، علم حرکت اجرام آسمانی مصنوعی وو غیره همه آنها به یک رشته تحصیلی اشاره دارند. به طور رسمی، کیهان دینامیکی وارد مکانیک سماوی می شود و از روش های آن استفاده می کند، اما یک تفاوت فوق العاده مهم وجود دارد. مکانیک آسمانی فقط مدارها را مطالعه می کند؛ چاره ای ندارد، اما کیهان دینامیکی برای تعیین مسیرهای بهینه برای رسیدن به برخی اجرام آسمانی توسط فضاپیما طراحی شده است. و معادله Tsiolkovsky برای نیروی محرکه جت به کشتی‌ها اجازه می‌دهد دقیقاً تعیین کنند که چگونه می‌توانند بر مسیر پرواز تأثیر بگذارند.

کیهان دینامیک به عنوان یک علم

از زمانی که K. E. Tsiolkovsky این فرمول را استنباط کرد، علم حرکت اجرام سماوی به طور محکم به عنوان کیهان دینامیک شکل گرفت. این به فضاپیماها اجازه می دهد تا از روش هایی برای یافتن انتقال بهینه بین مدارهای مختلف استفاده کنند که به آن مانور مداری می گویند و اساس تئوری حرکت در فضا است، همانطور که آیرودینامیک اساس پرواز اتمسفر است. با این حال، این تنها علمی نیست که به این موضوع می پردازد. علاوه بر آن، پویایی موشک نیز وجود دارد. هر دوی این علوم پایه محکمی برای فناوری فضایی مدرن تشکیل می دهند و هر دو در بخش مکانیک سماوی گنجانده شده اند.

کیهان دینامیک از دو بخش اصلی تشکیل شده است:

1. نظریه حرکت مرکز اینرسی (جرم) یک جسم در فضا، یا نظریه مسیرها.
2. نظریه حرکت یک جسم کیهانی نسبت به مرکز اینرسی آن یا نظریه چرخش.

برای اینکه بفهمید معادله Tsiolkovsky چیست، باید درک خوبی از مکانیک، یعنی قوانین نیوتن داشته باشید.

قانون اول نیوتن

هر جسمی به طور یکنواخت و مستطیل حرکت می کند یا در حالت سکون است تا زمانی که نیروهای خارجی به آن وارد شوند آن را مجبور به تغییر این حالت کنند. به عبارت دیگر، بردار سرعت چنین حرکتی ثابت می ماند. به این رفتار اجسام، حرکت اینرسی نیز می گویند.

هر مورد دیگری که در آن هر تغییری در بردار سرعت رخ دهد به این معنی است که جسم دارای شتاب است. یک مثال جالب در این مورد، حرکت یک نقطه مادی در یک دایره یا هر ماهواره در مدار است. در این حالت، حرکت یکنواخت وجود دارد، اما مستقیم نیست، زیرا بردار سرعت به طور مداوم تغییر جهت می دهد، به این معنی که شتاب برابر با صفر نیست. این تغییر در سرعت را می توان با استفاده از فرمول v2 /r محاسبه کرد، که در آن v سرعت ثابت و r شعاع مدار است. شتاب در این مثال به مرکز دایره در هر نقطه از مسیر حرکت بدن هدایت می شود.

بر اساس تعریف قانون، تنها نیرو می تواند باعث تغییر جهت یک نقطه مادی شود. در نقش آن (در مورد یک ماهواره) گرانش سیاره است. همانطور که به راحتی می توانید حدس بزنید جاذبه سیارات و ستارگان به طور کلی در کیهان دینامیک و به طور خاص هنگام استفاده از معادله تسیولکوفسکی اهمیت زیادی دارد.

قانون دوم نیوتن

شتاب با نیرو نسبت مستقیم و با جرم بدن نسبت معکوس دارد. یا به شکل ریاضی: a=F / m، یا به طور معمول - F=ma، که در آن m ضریب تناسب است که نشان دهنده اندازه گیری است.برای اینرسی بدن.

از آنجایی که هر موشکی به عنوان حرکت جسمی با جرم متغیر نشان داده می شود، معادله Tsiolkovsky هر واحد زمان را تغییر می دهد. در مثال بالا از یک ماهواره که به دور سیاره حرکت می کند، با دانستن جرم آن m، می توانید به راحتی نیرویی را که تحت آن در مدار می چرخد، پیدا کنید، یعنی: F=mv2/r. بدیهی است که این نیرو به سمت مرکز سیاره هدایت خواهد شد.

این سوال پیش می آید: چرا ماهواره روی سیاره زمین نمی افتد؟ سقوط نمی کند، زیرا مسیر آن با سطح سیاره تلاقی نمی کند، زیرا طبیعت آن را مجبور به حرکت در امتداد عمل نیرو نمی کند، زیرا فقط بردار شتاب به سمت آن هدایت می شود و نه سرعت.

همچنین باید توجه داشت که در شرایطی که نیروی وارد بر جسم و جرم آن مشخص باشد، می توان به شتاب جسم پی برد. و بر اساس آن روش های ریاضی مسیر حرکت این جسم را مشخص می کنند. در اینجا به دو مشکل اصلی می رسیم که کیهان دینامیک با آن سروکار دارد:

1. افزایش نیروهایی که می توان از آنها برای دستکاری حرکت یک سفینه فضایی استفاده کرد.
2. حرکت این کشتی را در صورت مشخص بودن نیروهای وارده بر آن مشخص کنید.

مسئله دوم یک سوال کلاسیک برای مکانیک سماوی است، در حالی که اولین مسئله نقش استثنایی کیهان‌شناسی را نشان می‌دهد. بنابراین، در این حوزه از فیزیک، علاوه بر فرمول Tsiolkovsky برای رانش جت، درک مکانیک نیوتنی بسیار مهم است.

قانون سوم نیوتن

علت اعمال نیرویی بر جسم همیشه جسم دیگری است. اما درست استهمچنین برعکس این ماهیت قانون سوم نیوتن است که بیان می کند برای هر عملی یک عمل از نظر بزرگی برابر، اما در جهت مخالف وجود دارد که به آن واکنش می گویند. به عبارت دیگر، اگر جسم A با نیروی F بر روی جسم B وارد شود، بدن B با نیروی -F بر روی جسم A عمل می کند.

در مثال با یک ماهواره و یک سیاره، قانون سوم نیوتن ما را به این درک می رساند که سیاره با چه نیرویی ماهواره را جذب می کند، همان ماهواره سیاره را جذب می کند. این نیروی جذاب مسئول شتاب دادن به ماهواره است. اما به سیاره شتاب هم می دهد اما جرم آن آنقدر زیاد است که این تغییر سرعت برایش ناچیز است.

فرمول تسیولکوفسکی برای رانش جت کاملاً بر اساس درک آخرین قانون نیوتن است. از این گذشته، دقیقاً به دلیل توده گازهای پرتاب شده است که بدنه اصلی موشک شتاب می گیرد و به آن اجازه می دهد در جهت درست حرکت کند.

کمی درباره سیستم های مرجع

هنگام در نظر گرفتن هر پدیده فیزیکی، دشوار است که به چنین موضوعی به عنوان یک چارچوب مرجع دست نزنیم. حرکت یک فضاپیما، مانند هر جسم دیگری در فضا، می تواند در مختصات مختلف ثابت شود. هیچ سیستم مرجع اشتباهی وجود ندارد، فقط راحت تر و کمتر است. به عنوان مثال، حرکت اجسام در منظومه شمسی به بهترین وجه در چارچوب مرجع هلیوسنتریک، یعنی در مختصات مرتبط با خورشید، که قاب کوپرنیک نیز نامیده می شود، توصیف می شود. با این حال، حرکت ماه در این منظومه برای در نظر گرفتن کمتر راحت است، بنابراین در مختصات زمین مرکزی مطالعه می شود - شمارش نسبت بهزمین، این سیستم بطلمیوسی نامیده می شود. اما اگر سوال این باشد که آیا یک سیارک در حال پرواز در نزدیکی ماه به ماه برخورد خواهد کرد یا خیر، استفاده مجدد از مختصات خورشید مرکزی راحت تر خواهد بود. مهم است که بتوانید از همه سیستم های مختصات استفاده کنید و بتوانید از دیدگاه های مختلف به مسئله نگاه کنید.

حرکت موشک

اصلی ترین و تنها راه سفر در فضای بیرونی موشک است. برای اولین بار این اصل، طبق وب سایت Habr، توسط فرمول Tsiolkovsky در سال 1903 بیان شد. از آن زمان، مهندسان فضانوردی ده ها نوع موتور موشک را با استفاده از طیف گسترده ای از انواع انرژی اختراع کرده اند، اما همه آنها با یک اصل عملیات متحد شده اند: بیرون انداختن بخشی از جرم از ذخایر سیال کار برای به دست آوردن شتاب. نیرویی که در نتیجه این فرآیند ایجاد می شود، نیروی کشش نامیده می شود. در اینجا چند نتیجه وجود دارد که به ما امکان می دهد به معادله تسیولکوفسکی و مشتق شکل اصلی آن برسیم.

بدیهی است که نیروی کشش بسته به حجم جرمی که از موشک در واحد زمان پرتاب می شود و سرعتی که این جرم می تواند گزارش کند افزایش می یابد. بنابراین، رابطه F=wq به دست می آید که در آن F نیروی کشش، w سرعت جرم پرتاب شده (m/s) و q جرم مصرف شده در واحد زمان (kg/s) است. شایان ذکر است که به طور جداگانه به اهمیت سیستم مرجع مرتبط با خود موشک اشاره شود. در غیر این صورت، اگر همه چیز نسبت به زمین یا اجسام دیگر اندازه گیری شود، نمی توان نیروی رانش موتور موشک را توصیف کرد.

تحقیقات و آزمایش‌ها نشان داده‌اند که نسبت F=wq فقط برای مواردی معتبر است که جرم خارج‌شده مایع یا جامد باشد. اما موشک ها از یک جت گاز داغ استفاده می کنند. بنابراین، تعدادی اصلاح باید در نسبت وارد شود، و سپس یک عبارت اضافی از نسبت Sدریافت می کنیم (p_r - p_a) که به wq اصلی اضافه می شود. در اینجا p_r فشار اعمال شده توسط گاز در خروجی نازل است. p_{a فشار اتمسفر و S ناحیه نازل است. بنابراین، فرمول تصفیه شده به این صورت خواهد بود:}

F=wq + Sp_r - Sp_a.

جایی که می توانید ببینید با بالا رفتن موشک، فشار اتمسفر کمتر می شود و نیروی رانش افزایش می یابد. با این حال، فیزیکدانان عاشق فرمول های راحت هستند. بنابراین، فرمولی شبیه به شکل اصلی خود اغلب استفاده می شود F=w_eq، که در آن w_e سرعت خروج جرم موثر است. این به طور آزمایشی در طول آزمایش پیشرانه تعیین می شود و از نظر عددی برابر است با عبارت w + (Sp_r - Sp_{a) / q.}

بیایید مفهومی را در نظر بگیریم که با w_e - یک تکانه رانش یکسان است. معین به معنای مربوط به چیزی است. در این مورد، آن را به گرانش زمین است. برای انجام این کار، در فرمول بالا، سمت راست ضرب و تقسیم بر g (9.81 m/s^2):

F=w_eq=(w_e / g)qg یا F=I _{ud qg}

این مقدار I_{sp در Ns/kg یا هر کیلوگرم اندازه گیری می شودهمان m/s به عبارت دیگر، ضربه خاص رانش با واحد سرعت اندازه‌گیری می‌شود.}

فرمول تسیولکوفسکی

همانطور که می توانید به راحتی حدس بزنید، علاوه بر نیروی رانش موتور، نیروهای بسیاری دیگر نیز بر موشک وارد می شوند: جاذبه زمین، گرانش دیگر اجرام در منظومه شمسی، مقاومت جوی، فشار نور، هر کدام از این نیروها شتاب خاص خود را به موشک می دهند و مجموع حاصل از عمل بر شتاب نهایی تأثیر می گذارد. بنابراین، معرفی مفهوم شتاب جت راحت است یا a_r=F_t / M، که در آن M جرم موشک در مقدار معینی است. دوره زمانی. شتاب جت شتابی است که موشک در غیاب نیروهای خارجی وارد بر آن می شود. بدیهی است که با صرف جرم، شتاب افزایش می یابد. بنابراین، یک ویژگی راحت دیگر وجود دارد - شتاب اولیه جت a_r0=F_tM₀، که در آن M _{0 جرم موشک در شروع حرکت است.}

منطقی است که بپرسیم یک موشک پس از مصرف مقداری از جرم بدنه کار، با چه سرعتی می تواند در چنین فضای خالی توسعه یابد. بگذارید جرم موشک از m₀ به m₁ تغییر کند. سپس سرعت موشک پس از مصرف یکنواخت جرم تا مقدار m_{1 کیلوگرم با فرمول: تعیین می شود.}

V=wln(m₀ / m₁₎

این چیزی نیست جز فرمول حرکت اجسام با جرم متغیر یا معادله Tsiolkovsky. این منبع انرژی موشک را مشخص می کند. و سرعت بدست آمده توسط این فرمول را ایده آل می گویند. می توان نوشتاین فرمول در نسخه مشابه دیگری:

V=I_udln(m₀ / m₁₎

شایان ذکر است استفاده از فرمول Tsiolkovsky برای محاسبه سوخت است. به طور دقیق تر، جرم پرتابگر، که برای آوردن وزن مشخصی به مدار زمین مورد نیاز است.

در پایان باید در مورد دانشمند بزرگی مانند مشچرسکی گفت. آنها به همراه تسیولکوفسکی پدران فضانوردی هستند. مشچرسکی سهم بزرگی در ایجاد نظریه حرکت اجسام با جرم متغیر داشت. به طور خاص، فرمول مشچرسکی و تسیولکوفسکی به شرح زیر است:

m(dv / dt) + u(dm / dt)=0،

جایی که v سرعت نقطه مادی است، u سرعت جرم پرتاب شده نسبت به موشک است. این رابطه معادله دیفرانسیل مشچرسکی نیز نامیده می شود، سپس فرمول تسیولکوفسکی به عنوان یک راه حل خاص برای یک نقطه مادی از آن به دست می آید.