وقتی یک نفر تازه شمارش را یاد می گرفت، انگشتانش کافی بود تا مشخص شود دو ماموت که در کنار غار قدم می زدند از آن گله پشت کوه کوچکتر بودند. اما به محض اینکه متوجه شد محاسبه موقعیتی چیست (زمانی که یک عدد در یک سری طولانی جایگاه خاصی دارد)، شروع به فکر کرد: بعدی چیست، بزرگترین عدد کدام است؟
از آن زمان، بهترین ذهن ها به دنبال این بوده اند که چگونه چنین مقادیری را محاسبه کنند، و مهمتر از همه، چه معنایی به آنها بدهند.
بیضی در انتهای ردیف
وقتی دانش‌آموزان با مفهوم اولیه اعداد طبیعی آشنا می‌شوند، عاقلانه است که نقطه‌هایی را در امتداد لبه‌های یک سری اعداد قرار دهیم و توضیح دهیم که بزرگترین و کوچکترین اعداد مقوله‌ای بی‌معنی هستند. همیشه می توان یک عدد را به بزرگترین عدد اضافه کرد و دیگر بزرگترین نخواهد بود. اما اگر کسانی که مایل به یافتن معنایی در جایی که نباید بود، وجود نداشتند، پیشرفت ممکن نبود.
بی نهایت بودن سری اعداد، علاوه بر معنای فلسفی ترسناک و نامشخص، مشکلات صرفاً فنی را نیز به وجود آورد. من مجبور شدم برای اعداد بسیار بزرگ به دنبال نشانه گذاری باشم. در ابتدا، این کار به طور جداگانه برای اصلی انجام شدگروه های زبانی، و با توسعه جهانی شدن، کلماتی که بیشترین تعداد را نام می برند، ظاهر شدند که عموماً در سراسر جهان پذیرفته شده اند.
ده، صد، هزار
هر زبان برای اعدادی که اهمیت عملی دارند نام خاص خود را دارد.
در زبان روسی اول از همه یک سری از صفر تا ده است. تا صد، اعداد بیشتر یا بر اساس آنها، با تغییر جزئی در ریشه ها، نامیده می شوند - "بیست" (دو در ده)، "سی" (سه در ده)، و غیره، یا ترکیبی هستند: "بیست- یک»، «پنجاه و چهار». استثنا - به جای "چهار" یک "چهل" راحت تر داریم.
بزرگترین عدد دو رقمی - "نود و نه" - نامی مرکب دارد. علاوه بر نام های سنتی خود - "صد" و "هزار" ، بقیه از ترکیبات لازم تشکیل می شوند. این وضعیت در سایر زبان های رایج مشابه است. منطقی است که فکر کنیم اسامی ثابت به اعداد و اعدادی داده شده است که اکثر مردم عادی با آنها سروکار دارند. حتی یک دهقان عادی هم می توانست تصور کند هزار راس گاو چیست. با یک میلیون، کار دشوارتر بود و سردرگمی شروع شد.
میلیون، کوئینتیلیون، دسی بیلیون
در اواسط قرن پانزدهم، نیکلاس چوکه فرانسوی، برای تعیین بزرگترین عدد، سیستم نامگذاری را بر اساس اعداد از لاتین عمومی پذیرفته شده در بین دانشمندان پیشنهاد کرد. در زبان روسی، آنها برای سهولت در تلفظ دستخوش تغییراتی شده اند:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (double) - duo, bi.
- 3 – Tres – سه.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – Quinty.
- 6 - جنسی - سکسی.
- 7 - سپتامبر -septi.
- 8 - اکتبر - اکتبر
- 9 - نوامبر - noni.
- 10 – دسامبر – تصمیم.
قرار بود مبنای نام‌ها - میلیون باشد، از "میلیون" - "هزار بزرگ" - یعنی 1000000 - 1000^2 - هزار مربع. این کلمه، برای ذکر بیشترین تعداد، اولین بار توسط دریانورد و دانشمند معروف مارکوپولو استفاده شد. بنابراین، هزار به توان سوم تبدیل به یک تریلیون شد، 1000 ^ 4 تبدیل به یک کوادریلیون شد. یک فرانسوی دیگر - پلتیه - برای اعدادی که شوکه آنها را "هزار میلیون" (10^9)، "هزار میلیارد" (10^15) ، و غیره نامید، پیشنهاد داد تا از پایان استفاده کنند. -بیلیون". معلوم شد که 1,000,000,000 یک میلیارد است، 10^15یک بیلیارد است، واحدی با 21 صفر یک تریلیون است و غیره.
اصطلاحات ریاضیدانان فرانسوی در بسیاری از کشورها مورد استفاده قرار گرفت. اما به تدریج مشخص شد که 10^9در برخی آثار شروع به نامگذاری نه میلیارد، بلکه یک میلیارد کرد. و در ایالات متحده سیستمی را پذیرفتند که بر اساس آن پایان - میلیون نه مانند فرانسوی ها، بلکه هزاران درجه دریافت می کند. در نتیجه، دو مقیاس در جهان امروز وجود دارد: "بلند" و "کوتاه". برای اینکه بفهمیم منظور از نام چه عددی است، به عنوان مثال، یک کوادریلیون، بهتر است مشخص شود که عدد 10 تا چه میزان افزایش یافته است. از جمله در روسیه (با این حال، ما 10^9 داریم - نه یک میلیارد، بلکه یک میلیارد) ، اگر در 24 - این "طولانی" است، در اکثر مناطق جهان پذیرفته شده است.
تردسیلیون، ویژنتیلیارد و میلیون
بعد از استفاده از آخرین عدد - deci، و شکل می گیرددسیلیون - بزرگترین عدد بدون تشکیل کلمه پیچیده - 10 ^ 33 در مقیاس کوتاه، ترکیبی از پیشوندهای لازم برای ارقام زیر استفاده می شود. به نظر می رسد نام های مرکب پیچیده مانند تردسیلیون - 10 ^ 42، کوین دسیلیون - 10 ^ 48، و غیره. رومی ها غیر مرکب، نام های خود را دریافت کردند: بیست - ویگینتی، صد - سنتوم و هزار - میلی. با پیروی از قوانین Shuquet، می توان نام هیولاها را برای مدت بی نهایت طولانی تشکیل داد. به عنوان مثال، عدد 10 ^308760 decentduomylianongentnovemdecillion نامیده می شود.
اما این ساختارها فقط برای تعداد محدودی از افراد مورد توجه است - آنها در عمل استفاده نمی شوند، و این مقادیر خود حتی به مسائل نظری یا قضایا مرتبط نیستند. برای ساخت و سازهای صرفا نظری است که اعداد غول‌پیکر در نظر گرفته می‌شوند که گاهی اوقات نام‌های بسیار پرصدا می‌گذارند یا با نام خانوادگی نویسنده خوانده می‌شوند.
تاریکی، لژیون، آسانخیا
مسأله اعداد عظیم نسل های «پیش رایانه ای» را نیز نگران کرد. اسلاوها چندین سیستم اعداد داشتند، در برخی از آنها به ارتفاعات زیادی رسیدند: بزرگترین عدد 10 ^ 50 است. از اوج روزگار ما، نام اعداد مانند شعر به نظر می رسد و فقط مورخان و زبان شناسان می دانند که آیا همه آنها معنای عملی داشته اند: 10 ^ 4 - "تاریکی" ، 10 ^ 5 - "لژیون" ، 10 ^ 6 - "leodr"، 10 ^7 - کلاغ، زاغ، 10^8 - "عرشه".
از نظر نام کمتر زیبا نیست، عدد asaṃkhyeya در متون بودایی، در مجموعه سوتراهای چینی باستان و هند باستان ذکر شده است.
محققان مقدار کمی عدد اسانخیا را 10^140 می دانند. برای کسانی که می فهمند کامل استمعنای الهی: این است که روح باید چند چرخه کیهانی را طی کند تا خود را از هر چیزی بدنی که در مسیر طولانی تولد دوباره جمع شده است پاک کند و به حالت سعادتمند نیروانا دست یابد.
Google، googolplex
یک ریاضیدان از دانشگاه کلمبیا (ایالات متحده آمریکا) ادوارد کاسنر از اوایل دهه 1920 شروع به فکر کردن در مورد اعداد بزرگ کرد. به ویژه، او به یک نام پر صدا و رسا برای شماره زیبای 10^100 علاقه مند بود. یک روز با برادرزاده هایش قدم می زد و این شماره را به آنها گفت. میلتون سیروتا نه ساله کلمه googol - googol را پیشنهاد کرد. دایی هم از برادرزاده هایش جایزه گرفت - یک عدد جدید که اینطور توضیح دادند: یک و به اندازه صفر که می توانید بنویسید تا کاملا خسته شوید. اسم این شماره googolplex بود. کاشنر با تأمل تصمیم گرفت که این عدد 10^googol باشد.
کاشنر معنی چنین اعدادی را از نظر آموزشی بیشتر می دید: علم در آن زمان چیزی به این مقدار نمی دانست و او با استفاده از مثال آنها به ریاضیدانان آینده توضیح داد که بزرگترین عددی که می تواند تفاوت را از بی نهایت حفظ کند چیست..
ایده شیک نابغه های کوچک نامگذاری توسط بنیانگذاران شرکتی که موتور جستجوی جدید را تبلیغ می کند مورد قدردانی قرار گرفت. دامنه googol گرفته شد، و حرف o حذف شد، اما نامی ظاهر شد که یک عدد زودگذر روزی می‌تواند واقعی شود - سهام آن چقدر هزینه دارد.
شماره شانون، شماره اسکوزه، مزون، مگیستون
بر خلاف فیزیکدانانی که به طور دوره ای با محدودیت های تحمیل شده توسط طبیعت برخورد می کنند، ریاضیدانان به راه خود به سوی بی نهایت ادامه می دهند. علاقه مندان به شطرنجکلود شانون (1916-2001) معنی عدد 10^118 را پر کرد - این تعداد انواع موقعیت ها می تواند در 40 حرکت ایجاد شود.
استنلی اسکیوز از آفریقای جنوبی بر روی یکی از هفت مشکل موجود در فهرست "مشکلات هزاره" کار می کرد - فرضیه ریمان. این به جستجوی الگوها در توزیع اعداد اول مربوط می شود. در طول استدلال، او ابتدا از عدد 10^10^10^34 استفاده کرد که توسط او به عنوان Sk1 تعیین شده بود و سپس 10^10^10^963 - عدد دوم اسکوزه - Sk 2.
حتی سیستم نوشتاری معمولی برای کار با چنین اعدادی مناسب نیست. هوگو اشتاینهاوس (1887-1972) استفاده از اشکال هندسی را پیشنهاد کرد: n در مثلث n به توان n است، n مربع n در n مثلث است، n در دایره n در n مربع است. او این سیستم را با استفاده از مثال اعداد مگا - 2 در یک دایره، میزانسن - 3 در یک دایره، megiston - 10 در یک دایره توضیح داد. برای مثال تعیین بزرگترین عدد دو رقمی بسیار دشوار است، اما کار با مقادیر عظیم آسانتر شده است.
پروفسور دونالد کنوت نماد پیکانی را پیشنهاد کرد، که در آن قدرت نمایی مکرر با یک فلش نشان داده می شد که از رویه برنامه نویسان وام گرفته شده بود. googol در این مورد مانند 10↑10↑2 است و googolplex مانند 10↑10↑10↑2 است.
شماره گراهام
رونالد گراهام (متولد 1935)، ریاضیدان آمریکایی، در دوره مطالعه نظریه رمزی مرتبط با ابرمکعب ها - اجسام هندسی چند بعدی - اعداد خاصی را معرفی کرد G1 – G 64 ، که با کمک آن مرزهای راه حل را مشخص کرد، جایی که حد بالایی بزرگترین مضرب بود،به نام او. او حتی 20 رقم آخر را محاسبه کرد و مقادیر زیر به عنوان داده اولیه استفاده شد:
- G1=3↑↑↑↑3=8، 7 × 10^115.
- G2=3↑…↑3 (تعداد فلش های ابرقدرت=G1).
- G3=3↑…↑3 (تعداد تیرهای ابرقدرت=G2).
- G64=3↑…↑3 (تعداد فلش های ابرقدرت=G63)
G64، که به سادگی به عنوان G شناخته می شود، بزرگترین عدد جهان است که در محاسبات ریاضی استفاده می شود. در کتاب سوابق ذکر شده است.
تصور مقیاس آن تقریبا غیرممکن است، با توجه به اینکه کل حجم جهان شناخته شده برای انسان، که در کوچکترین واحد حجم بیان می شود (مکعبی با وجه پلانک (10-35) m))، به صورت 10^185 بیان شد.
