احتمالا، بسیاری از خود پرسیده‌اند که بزرگترین عدد کدام است. البته می توان گفت که چنین عددی همیشه بینهایت یا بی نهایت + 1 باقی می ماند، اما بعید است که این پاسخی باشد که کسانی که چنین سوالی می پرسند بخواهند بشنوند. معمولا داده های خاصی مورد نیاز است. جالب است که نه فقط مقدار فوق العاده زیادی از یک چیز انتزاعی را تصور کنید، بلکه بدانید که نام بزرگترین عدد چیست و چند صفر در آن وجود دارد. و همچنین به مثال هایی نیاز داریم - چه چیزی و کجا در دنیای شناخته شده و آشنای اطراف به اندازه ای است که تصور این مجموعه آسان تر است و دانش چگونگی نوشتن چنین اعدادی.
انتزاعی و ملموس
اعداد نظری بی پایان هستند - چه تصور کردن آن آسان باشد و چه کاملا غیرممکن - یک موضوع خیالی و میل است. اما اعتراف نکردن سخت است. همچنین یک نام دیگر وجود دارد که نمی توان آن را نادیده گرفت - این بی نهایت +1 است. ساده و مبتکرانهحل مسئله ابرقدرت ها.
به طور متعارف، همه بزرگترین اعداد به دو گروه تقسیم می شوند.
اول، اینها مواردی هستند که در تعیین مقدار چیزی کاربرد پیدا کرده اند یا در ریاضیات برای حل مسائل و معادلات خاص استفاده می شوند. می توان گفت که آنها مزایای خاصی به همراه دارند.
و ثانیاً، آن مقادیر بی‌اندازه عظیمی که فقط در تئوری و واقعیت ریاضی انتزاعی جایگاهی دارند - که با اعداد و نمادها نشان داده می‌شوند، نام‌هایی داده می‌شوند تا به سادگی باشند، به عنوان یک پدیده وجود داشته باشند، یا / و کاشف خود را تجلیل کنند. این اعداد چیزی جز خودشان را تعریف نمی کنند، زیرا هیچ چیز به این مقدار وجود ندارد که برای بشر شناخته شود.
سیستم های نشانه گذاری برای بزرگترین اعداد در جهان
دو سیستم رسمی رایج وجود دارد که اصل را تعیین می کنند که بر اساس آن اسامی با اعداد بزرگ داده می شود. این سیستم ها که در ایالت های مختلف به رسمیت شناخته می شوند، آمریکایی (مقیاس کوتاه) و انگلیسی (نام های مقیاس بلند) نامیده می شوند.
نام‌ها در هر دو با استفاده از نام اعداد لاتین، اما بر اساس طرح‌های مختلف شکل می‌گیرند. برای درک هر یک از سیستم ها، بهتر است درک درستی از اجزای لاتین داشته باشید:
1 unus en-
2 duo duo- and bis bi- (دوبار)
3 سه سه-
4 چهارگوشه-
5 پنج پنجاه-
6 سکسی-
7 سپتامبر-
8 Octo-
9 نوامبر غیر-
10 دسامبر دسی-
اول پذیرفته شد،به ترتیب، در ایالات متحده، و همچنین در روسیه (با اندکی تغییرات و استقراض از انگلیسی)، در کانادا هم مرز با ایالات متحده و در فرانسه. نام مقادیر از یک عدد لاتین تشکیل شده است که نشان دهنده توان هزار است، + -llion پسوندی است که نشان دهنده افزایش است. تنها استثنای این قاعده کلمه "میلیون" است - که در آن قسمت اول از لاتین mille گرفته شده است - به معنی - "هزار".
با دانستن نام‌های ترتیبی لاتین اعداد، به راحتی می‌توان شمارش کرد که هر عدد بزرگتر چند صفر دارد که طبق سیستم آمریکایی نامگذاری شده‌اند. فرمول بسیار ساده است - 3x + 3 (در این مورد، x یک عدد لاتین است). به عنوان مثال، یک میلیارد عددی است با نه صفر، یک تریلیون دارای دوازده صفر و یک اکتیلیون دارای 27 است.
سیستم انگلیسی توسط تعداد زیادی از کشورها استفاده می شود. در بریتانیای کبیر، در اسپانیا و همچنین در بسیاری از مستعمرات تاریخی این دو ایالت استفاده می شود. چنین سیستمی بر اساس همان اصل آمریکایی به اعداد بزرگ نام می دهد، فقط پس از یک عدد با پایان - میلیون، بعدی (هزار برابر بزرگتر) به همان عدد ترتیبی لاتین، اما با یک پایان، نامگذاری می شود. - بیلیون. یعنی بعد از یک تریلیون، نه یک کوادریلیون، بلکه یک تریلیون خواهد آمد. و سپس یک کوادریلیون و یک کوادریلیون.
برای اینکه در صفرها و نام های سیستم انگلیسی اشتباه نگیریم، یک فرمول 6x+3 (مناسب برای اعدادی که نام آنها به -میلیون ختم می شود) و 6x+6 وجود دارد. (برای کسانی که پایان آنها - میلیارد).
استفاده از سیستم های نامگذاری مختلف منجر بههمان اعداد نامگذاری شده در واقع به معنای مقدار متفاوتی خواهند بود. به عنوان مثال، یک تریلیون در سیستم آمریکایی دارای 12 صفر است، در سیستم انگلیسی دارای 21 صفر است.
بزرگترین مقادیری که نام آنها بر همین اصل ساخته شده است و به درستی می تواند به بزرگترین اعداد جهان اشاره کند، به عنوان حداکثر اعداد غیر مرکب در میان رومیان باستان نامیده می شود. به علاوه پسوند -llion، این است:
- ویجینتیلیون یا 1063.
- سانتیلیون یا 10303.
- میلیون یا 103003.
بیش از یک میلیون عدد وجود دارد، اما نام آنها، که به روشی که قبلا توضیح داده شد، تشکیل شده است، ترکیبی خواهد بود. در رم برای اعداد بیش از هزار کلمه جداگانه وجود نداشت. برای آنها یک میلیون به عنوان ده صد هزار وجود داشت.
با این حال، نام های غیر سیستمی و همچنین اعداد غیر سیستمی نیز وجود دارد - نام های خود آنها مطابق قوانین دو روش بالا برای تشکیل نام اعداد انتخاب و جمع آوری می شوند. این اعداد عبارتند از:
Myriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Skewes دوم شماره 1010 10 1000
Mega 2[5] (در نماد موزر)
Megiston 10 [5] (در نماد موزر)
Moser 2[2[5] (در نماد موزر)
G63 شماره گراهام (با نماد گراهام)
Stasplex G100 (با نماد گراهام)
و برخی از آنها هنوز برای استفاده خارج از ریاضیات نظری کاملاً نامناسب هستند.
بی شمار
کلمه 10000 که در فرهنگ لغت دال ذکر شده است،منسوخ و خارج از گردش به عنوان یک ارزش خاص. با این حال، به طور گسترده ای برای اشاره به خیل عظیم استفاده می شود.
Asankheya
یکی از نمادین و بزرگ ترین اعداد دوران باستان 10140 در قرن دوم قبل از میلاد ذکر شده است. ه. در رساله معروف بودایی Jaina Sutra. Asankheya از کلمه چینی asengqi به معنای "بی شمار" گرفته شده است. او به تعداد چرخه های کیهانی مورد نیاز برای رسیدن به نیروانا اشاره کرد.
یک و هشتاد صفر
بزرگترین عددی که کاربرد عملی دارد و نام منحصربه‌فرد و البته ترکیبی خود را دارد: صد کوین کوویژین‌تیلیون یا sexvigintillion. این فقط تعداد تقریبی از همه کوچکترین اجزای جهان ما را نشان می دهد. نظری وجود دارد که صفرها نباید 80، بلکه 81 باشند.
یک گوگول برابر با چیست؟
اصطلاحی که در سال 1938 توسط پسری نه ساله ابداع شد. عددی که مقدار چیزی را نشان می دهد، برابر با 10100، ده به دنبال آن صد صفر. این بیشتر از کوچکترین ذرات زیراتمی است که جهان را تشکیل می دهند. به نظر می رسد، چه کاربردی عملی می تواند باشد؟ اما پیدا شد:
دانشمندان بر این باورند که دقیقاً در یک گوگول یا یک سال و نیم گوگول از لحظه ای که انفجار بزرگ جهان ما را ایجاد کرد، عظیم ترین سیاهچاله موجود منفجر می شود و همه چیز به شکلی که در آن وجود دارد از بین می رود. اکنون شناخته شده است؛
مقادیر پلانک
8، 5 x 10^185 تعداد جلدهای پلانک در جهان است. اگر همه اعداد را بدون استفاده از مدرک بنویسید، صد و هشتاد و پنج خواهد شد.
حجم پلانک حجم یک مکعب با ضلع برابر با یک اینچ (2.54 سانتی متر) است که با حدود یک گوگول طول پلانک متناسب است. هر یک از آنها برابر با 0.00000000000000000000000000000000000616199 متر است (در غیر این صورت 1.616199 x 10-35). چنین ذرات کوچک و اعداد بزرگی در زندگی روزمره معمولی مورد نیاز نیستند، اما برای مثال در فیزیک کوانتومی، برای دانشمندانی که روی نظریه ریسمان کار می کنند، چنین مقادیری غیر معمول نیست.
بزرگترین عدد اول
عدد اول چیزی است که جز یک و خودش مقسوم علیه عدد صحیحی ندارد.
277 232 917− 1 بزرگترین عدد اولی است که تا به امروز می توان محاسبه کرد (ثبت شده در سال 2017). بیش از بیست و سه میلیون رقم دارد.
"googolplex" چیست؟
همان پسر قرن گذشته - میلتون سیروتا، برادرزاده ادوارد کاسنر آمریکایی، نام خوب دیگری برای نشان دادن یک ارزش حتی بزرگتر پیدا کرد - ده به قدرت یک گوگول. شماره "googolplex" نامگذاری شد.
دو عدد Skuse
هر دو اعداد اسکوزه اول و دوم از بزرگترین اعداد در ریاضیات نظری هستند. برای تعیین محدودیت برای یکی از سخت ترین چالش های تاریخ فراخوانده شده است:
"π(x) > Li(x)".
شماره اولین Skuse (Sk1):
عدد x کمتر از 10^10^10^36 است
یا e^e^e^79 (بعداًبه عدد کسری e^e^27/4 کاهش یافت، بنابراین معمولاً در بین بزرگترین اعداد ذکر نمی شود.
شماره Skuse دوم (Sk2):
عدد x کمتر از 10^10^10^963 است
یا 10^10^10^1000.
برای سالهای زیادی در قضیه پوانکاره
عدد 10^10^10^10^10^1، 1 نشان دهنده تعداد سالهایی است که طول می کشد تا همه چیز خود را تکرار کند و به وضعیت فعلی برسد، که نتیجه تعاملات تصادفی بسیاری از موارد کوچک است. اجزاء. نتایج محاسبات نظری در قضیه پوانکاره چنین است. به بیان ساده: اگر زمان کافی وجود داشته باشد، مطلقاً هر چیزی ممکن است اتفاق بیفتد.
شماره گراهام
رکورددار که در قرن گذشته وارد کتاب گینس شد. در فرآیند برهان های ریاضی، هرگز از یک عدد محدود بزرگ استفاده نشده است. فوق العاده بزرگ برای نشان دادن آن، از یکی از سیستم های ویژه برای نوشتن اعداد بزرگ استفاده می شود - نماد Knuth با استفاده از فلش ها - و یک معادله خاص.
نوشته شده به عنوان G=f64(4)، که در آن f(n)=3↑^n3. توسط ران گراهام برای استفاده در محاسبات مربوط به نظریه ابرمکعب های رنگی برجسته شده است. تعدادی از چنین مقیاسی که حتی جهان نمی تواند نماد اعشاری خود را داشته باشد. به عنوان G64 یا به سادگی G. نامیده می شود
Stasplex
بزرگترین عددی که نام دارد. استانیسلاو کوزلوفسکی، یکی از مدیران نسخه روسی زبان ویکی پدیا، خود را به این شکل جاودانه کرد، نه یک ریاضیدان، بلکه یک روانشناس.
شماره Stasplex=G100.
بی نهایتو بیشتر از او
بی نهایت فقط یک مفهوم انتزاعی نیست، بلکه یک کمیت ریاضی بسیار زیاد است. هر محاسباتی با مشارکت او انجام شود - جمع، ضرب یا تفریق اعداد خاص از بی نهایت - نتیجه با او برابر خواهد بود. احتمالاً فقط با تقسیم بی نهایت بر بی نهایت می توان در جواب به دست آورد. در مورد تعداد نامتناهی از اعداد زوج و فرد در بی نهایت شناخته شده است، اما مجموع بی نهایت هر دو تقریباً نصف خواهد بود.
مهم نیست که چه تعداد ذره در جهان ما وجود دارد، به گفته دانشمندان، این فقط برای یک منطقه نسبتاً شناخته شده صدق می کند. اگر فرض بی نهایت بودن جهان ها درست باشد، نه تنها همه چیز ممکن است، بلکه تعداد دفعات غیرقابل شمارش ممکن است.
با این حال، همه دانشمندان با نظریه بی نهایت موافق نیستند. برای مثال، دورون سیلبرگر، ریاضیدان اسرائیلی، این موضع را اتخاذ می کند که اعداد به طور نامحدود ادامه نخواهند داشت. به نظر او عددی وجود دارد که آنقدر بزرگ است که با اضافه کردن یک به آن می توان به صفر رسید.
هنوز تأیید یا رد این موضوع غیرممکن است، بنابراین بحث در مورد بی نهایت بیشتر فلسفی است تا ریاضی.
روشهای تثبیت مقادیر فوق العاده نظری
برای اعداد فوق العاده بزرگ، تعداد درجات آنقدر زیاد است که استفاده از این مقدار ناخوشایند است. چندین ریاضیدان سیستم های مختلفی را برای نمایش چنین اعدادی توسعه داده اند.
نشان گذاری کنوت با استفاده از سیستم نمادها-فلش هایی که نشان دهنده درجه فوق العاده هستند، شاملاز 64 سطح.
برای مثال، یک گوگول 10 به توان صدم است، نماد معمولی 10100 است. طبق سیستم Knuth، به صورت 10↑10↑2 نوشته خواهد شد. هرچه این عدد بزرگتر باشد، تعداد فلش‌های بیشتری عدد اصلی را چندین بار به هر توانی افزایش می‌دهد.
نماد گراهام بسط سیستم کنوت است. برای نشان دادن تعداد فلش ها، از اعداد G با شماره سریال استفاده می شود:
G1=3↑↑…↑↑3 (تعداد فلش هایی که درجه فوق العاده را نشان می دهند 3 ↑↑↑↑ است)؛
G2=↑↑…↑↑3 تعداد فلش هایی که نشان دهنده درجه فوق العاده هستند G1 است؛
و همینطور تا G63. این همان شماره گراهام در نظر گرفته می شود و اغلب بدون شماره سریال نوشته می شود.
نماد Steinhouse – برای نشان دادن درجه درجات، از اشکال هندسی استفاده می شود که یک یا آن عدد در آن جا می شود. Steinhouse موارد اصلی را انتخاب کرد - یک مثلث، یک مربع و یک دایره.
عدد n در یک مثلث نشان دهنده عددی به توان این عدد است، در یک مربع - عددی به توان برابر با عدد در n مثلث، حک شده در یک دایره - به توان یکسان با توان از عدد درج شده در مربع.
لئو موزر که اعداد غول پیکری مانند مگا و مگیستون را اختراع کرد، سیستم Steinhouse را با معرفی چند ضلعی های اضافی و ابداع راهی برای نوشتن آنها با استفاده از کروشه های مربع بهبود بخشید. او همچنین دارای نام مگاگون است که به یک شکل هندسی چند ضلعی با تعداد مگا اضلاع اشاره دارد.
یکی از بزرگترین اعداد در ریاضیات،به نام موزر، به عنوان 2 در مگاگون=2 [2[5] محاسبه می شود.
