منطق علم ذهن است که از دوران باستان شناخته شده است. همه افراد بدون توجه به محل تولد، زمانی که درباره چیزی فکر می کنند و نتیجه می گیرند، از آن استفاده می کنند. تفکر منطقی یکی از معدود عواملی است که انسان را از حیوان متمایز می کند. اما صرف نتیجه گیری کافی نیست. گاهی اوقات لازم است قوانین خاصی را بدانید. فرمول دی مورگان یکی از این قوانین است.
پیشینه تاریخی مختصر
آگوستوس یا آگوست دو مورگان در اواسط قرن نوزدهم در اسکاتلند زندگی می کرد. او اولین رئیس انجمن ریاضی لندن بود، اما عمدتاً به دلیل کارش در زمینه منطق به شهرت رسید.
او دارای مقالات علمی زیادی است. از جمله آثاری با موضوع منطق گزاره ای و منطق طبقات است. و همچنین، البته، فرمول فرمول معروف جهانی دی مورگان، به نام او. علاوه بر همه اینها، آگوست دی مورگان مقالات و کتاب های زیادی نوشت، از جمله "منطق هیچ است" که متاسفانه به روسی ترجمه نشده است.
جوهر علم منطق
در همان ابتدا، باید درک کنید که فرمول های منطقی چگونه ساخته می شوند و بر اساس چه چیزی ساخته شده اند. تنها در این صورت می توان به مطالعه یکی از مشهورترین فرضیه ها پرداخت. در ساده ترین فرمول ها دو متغیر و بین آنها تعدادی علامت وجود دارد. برخلاف آنچه که برای افراد عادی در مسائل ریاضی و فیزیکی آشنا و آشناست، در منطق، متغیرها اغلب دارای یک حرف هستند، نه تعیین عددی و نوعی رویداد را نشان می دهند. به عنوان مثال، متغیر "a" می تواند به معنای "فردا رعد و برق خواهد زد" یا "دختر دارد دروغ می گوید"، در حالی که متغیر "b" به معنای "فردا آفتابی خواهد بود" یا "پسر راست می گوید" باشد..
یک مثال یکی از ساده ترین فرمول های منطقی است. متغیر "الف" به معنای "دختر دروغ می گوید" و متغیر "ب" به این معنی است که "پسر راست می گوید".
و این خود فرمول است: a=b. یعنی اینکه دختر دروغ می گوید مساوی است با این که آن پسر راست می گوید. می توان گفت که او فقط در صورتی دروغ می گوید که او راست می گوید.
جوهر فرمول های دی مورگان
در واقع کاملاً واضح است. فرمول قانون دی مورگان به این صورت نوشته شده است:
نه (a و b)=(نه a) یا (نه b)
اگر این فرمول را به کلمات ترجمه کنیم، عدم وجود هر دو "الف" و "ب" به معنای عدم وجود "الف" یا عدم وجود "ب" است. اگر یکبرای صحبت کردن به زبان ساده تر، اگر هر دو "الف" و "ب" وجود نداشته باشند، "الف" وجود ندارد یا "ب" وجود ندارد.
فرمول دوم تا حدودی متفاوت به نظر می رسد، اگرچه ماهیت یکسان است.
(نه a) یا (نه b)=نه (الف و ب)
نفی ربط برابر است با تفکیک نفی.
پیوند عملی است که در حوزه منطق با اتحاد "و" همراه است.
تجزیه عملیاتی است که در حوزه منطق با اتحاد "یا" همراه است. به عنوان مثال، "یا یکی، یا دومی، یا هر دو در یک زمان."
نمونه های زندگی ساده
نمونه ای از این وضعیت این است: شما نمی توانید بگویید که یادگیری ریاضی هم بیهوده و هم احمقانه است تنها در صورتی که مطالعه ریاضی بیهوده یا احمقانه نباشد.
مثال دیگر عبارت زیر است: شما نمی توانید بگویید که فردا گرم و آفتابی خواهد بود فقط اگر فردا گرم نباشد یا فردا آفتابی نباشد.
شما نمی توانید بگویید که دانش آموزی با فیزیک و شیمی آشناست اگر فیزیک بلد نباشد یا شیمی نداند.
شما نمی توانید بگویید که مرد راست می گوید و زن دروغ می گوید تنها در صورتی که مرد راست نمی گوید یا زن دروغ نمی گوید.
چرا لازم بود به دنبال شواهد و قوانین بگردیم؟
فرمول دی مورگان در منطق، عصر جدیدی را گشود. گزینه های جدیدی برای محاسبه مشکلات منطقی ممکن شده است.
بدون فرمول دی مورگان، انجام آن در زمینه هایی از علم مانند فیزیک یا شیمی غیرممکن شده است. همچنین نوعی فناوری وجود دارد که در کار با برق تخصص دارد. همچنین در برخی موارد دانشمندان از قوانین دو مورگان استفاده می کنند. و در علوم کامپیوتر فرمول های دی مورگان توانستند نقش مهم خود را ایفا کنند. حوزه ریاضیات که مسئول ارتباط با علوم منطقی و اصول است نیز تقریباً به طور کامل مبتنی بر این قوانین است.
و سرانجام
بدون منطق، تصور جامعه بشری غیرممکن است. بیشتر علوم فنی مدرن بر آن استوار است. و فرمول های دی مورگان بدون شک بخشی جدایی ناپذیر از منطق هستند.
