حرکت دایره ای یا حرکت چرخشی جامدات یکی از فرآیندهای مهمی است که توسط شاخه های فیزیک - دینامیک و سینماتیک مورد مطالعه قرار می گیرد. ما این مقاله را به بررسی این سوال اختصاص خواهیم داد که چگونه شتاب زاویه ای که در طول چرخش اجسام ظاهر می شود اندازه گیری می شود.
مفهوم شتاب زاویه ای
بدیهی است که قبل از پاسخ به این سؤال که شتاب زاویه ای در فیزیک چگونه اندازه گیری می شود، باید با خود مفهوم آشنا شد.
در مکانیک حرکت خطی، شتاب نقش معیاری از نرخ تغییر سرعت را ایفا می کند و از طریق قانون دوم نیوتن وارد فیزیک می شود. در مورد حرکت دورانی کمیتی شبیه به شتاب خطی وجود دارد که به آن شتاب زاویه ای می گویند. فرمول تعیین آن به صورت زیر نوشته شده است:
α=dω/dt.
یعنی شتاب زاویه ای α اولین مشتق از سرعت زاویه ای ω نسبت به زمان است. بنابراین، اگر سرعت در حین چرخش تغییر نکند، شتاب صفر خواهد بود.اگر سرعت به طور خطی به زمان بستگی داشته باشد، برای مثال، به طور مداوم افزایش یابد، آنگاه شتاب α یک مقدار مثبت غیر صفر ثابت خواهد داشت. مقدار منفی α نشان می دهد که سیستم در حال کند شدن است.
دینامیک چرخش
در فیزیک، هر شتابی تنها زمانی رخ می دهد که یک نیروی خارجی غیر صفر بر بدن وارد شود. در مورد حرکت دورانی، این نیرو با یک ممان نیروی M، برابر با حاصل ضرب بازوی d و مدول نیروی F جایگزین می شود. معادله شناخته شده برای ممان های دینامیک حرکت دورانی اجسام. به صورت زیر نوشته شده است:
M=αI.
در اینجا I لحظه اینرسی است که در سیستم همان نقشی را ایفا می کند که جرم در طول حرکت خطی. این فرمول به شما امکان می دهد مقدار α را محاسبه کنید و همچنین تعیین کنید که شتاب زاویه ای با چه چیزی اندازه گیری می شود. ما داریم:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
ما واحد α را از معادله لحظه ای دریافت کردیم، با این حال، نیوتن واحد SI پایه نیست، بنابراین باید جایگزین شود. برای انجام این کار، از قانون دوم نیوتن استفاده می کنیم، به دست می آوریم:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
پاسخی برای این سوال دریافت کردیم که شتاب زاویه ای با چه واحدهایی اندازه گیری می شود. در ثانیه مربع متقابل اندازه گیری می شود. دومی، بر خلاف نیوتن، یکی از هفت واحد SI اساسی است، بنابراین واحد حاصل برای α در محاسبات ریاضی استفاده می شود.
واحد اندازه گیری حاصل برای شتاب زاویه ای صحیح است، با این حال، درک معنای فیزیکی کمیت از آن دشوار است. در این راستا، با استفاده از تعریف فیزیکی شتاب که در پاراگراف قبل نوشته شد، می توان مشکل مطرح شده را به روش دیگری حل کرد.
سرعت و شتاب زاویه ای
برگردیم به تعریف شتاب زاویه ای. در سینماتیک چرخش، سرعت زاویه ای زاویه چرخش را در واحد زمان تعیین می کند. واحدهای زاویه می توانند درجه یا رادیان باشند. دومی بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد. بنابراین، سرعت زاویه ای بر حسب رادیان در ثانیه یا به طور خلاصه راد/ثانیه اندازه گیری می شود.
از آنجایی که شتاب زاویه ای مشتق زمانی ω است، برای بدست آوردن واحدهای آن کافی است واحد را برای ω بر ثانیه تقسیم کنیم. دومی به این معنی است که مقدار α بر حسب رادیان بر ثانیه (rad/s2) اندازه گیری می شود. بنابراین، 1 راد در ثانیه2 به این معنی است که به ازای هر ثانیه چرخش، سرعت زاویه ای 1 راد در ثانیه افزایش می یابد.
واحد مورد بررسی برای α شبیه به آن چیزی است که در پاراگراف قبلی مقاله به دست آمده است، جایی که مقدار رادیان حذف شده است، زیرا مطابق با معنای فیزیکی شتاب زاویه ای است.
شتاب‌های زاویه‌ای و مرکزگرا
پس از پاسخ به این سوال که شتاب زاویه ای با چه چیزی اندازه گیری می شود (فرمول ها در مقاله آورده شده است)، همچنین مفید است که بدانیم چگونه با شتاب مرکزگرا که یک مشخصه جدایی ناپذیر است، ارتباط دارد.هر چرخشی پاسخ به این سوال ساده به نظر می رسد: شتاب های زاویه ای و مرکزگرا مقادیر کاملاً متفاوتی هستند که مستقل هستند.
شتاب مرکزگرا فقط انحنای مسیر بدن را در طول چرخش ایجاد می کند، در حالی که شتاب زاویه ای منجر به تغییر در سرعت های خطی و زاویه ای می شود. بنابراین، در مورد حرکت یکنواخت در طول یک دایره، شتاب زاویه ای صفر است، در حالی که شتاب مرکزگرا مقداری مثبت ثابت دارد.
شتاب زاویه ای α به شتاب مماسی خطی a با فرمول زیر مرتبط است:
α=a/r.
جایی که r شعاع دایره است. با جایگزین کردن واحدهای a و r در این عبارت، به این سوال نیز می‌رسیم که شتاب زاویه‌ای با چه اندازه‌گیری می‌شود.
حل مشکل
بیایید مشکل زیر را از فیزیک حل کنیم. نیروی 15 نیوتن مماس بر دایره بر روی نقطه مادی وارد می شود.با دانستن اینکه این نقطه دارای جرم 3 کیلوگرم است و حول محوری به شعاع 2 متر می چرخد، باید شتاب زاویه ای آن را تعیین کرد.
این مسئله با استفاده از معادله گشتاورها حل می شود. لحظه نیرو در این حالت برابر است با:
M=Fr=152=30 Nm.
ممان اینرسی یک نقطه با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:
I=mr2=322=12kgm2.
سپس مقدار شتاب خواهد بود:
α=M/I=30/12=2.5 رادی در ثانیه2.
بنابراین، به ازای هر ثانیه حرکت یک نقطه مادی، سرعت چرخش آن2.5 رادیان در ثانیه افزایش می یابد.
