فرایندهای مارکوف توسط دانشمندان در سال 1907 توسعه یافتند. ریاضیدانان برجسته آن زمان این نظریه را توسعه دادند، برخی از آنها هنوز در حال بهبود آن هستند. این سیستم به سایر زمینه های علمی نیز گسترش می یابد. زنجیر مارکوف عملی در مناطق مختلفی استفاده می شود که فرد باید در حالت انتظار به آنجا برسد. اما برای درک واضح سیستم، باید از شرایط و مفاد آن آگاهی داشته باشید. تصادفی بودن عامل اصلی تعیین کننده فرآیند مارکوف در نظر گرفته می شود. درست است که شبیه به مفهوم عدم قطعیت نیست. شرایط و متغیرهای خاصی دارد.
ویژگی های ضریب تصادفی
این شرایط تابع پایداری ایستا، به طور دقیق تر، قاعده مندی های آن است که در صورت عدم قطعیت در نظر گرفته نمی شود. به نوبه خود، این معیار اجازه می دهد تا از روش های ریاضی در نظریه فرآیندهای مارکوف استفاده شود، همانطور که توسط دانشمندی که دینامیک احتمالات را مطالعه کرده است، اشاره کرد. کاری که او خلق کرد مستقیماً با این متغیرها سروکار داشت. به نوبه خود، فرآیند تصادفی مطالعه و توسعه یافته است که دارای مفاهیم حالت وانتقال، و همچنین در مسائل تصادفی و ریاضی استفاده می شود، در حالی که به این مدل ها اجازه عملکرد می دهد. از جمله، فرصتی برای بهبود سایر علوم کاربردی مهم نظری و عملی فراهم می کند:
- نظریه انتشار؛
- تئوری صف؛
- نظریه قابلیت اطمینان و چیزهای دیگر؛
- شیمی؛
- فیزیک;
- مکانیک.
ویژگی های اساسی یک عامل برنامه ریزی نشده
این فرآیند مارکوف توسط یک تابع تصادفی هدایت می شود، یعنی هر مقدار از آرگومان یک مقدار معین در نظر گرفته می شود یا مقداری که شکل از پیش آماده شده به خود می گیرد. مثالها عبارتند از:
- نوسانات در مدار؛
- سرعت حرکت؛
- زبری سطح در یک منطقه معین.
همچنین معمولاً اعتقاد بر این است که زمان یک واقعیت یک تابع تصادفی است، یعنی نمایه سازی رخ می دهد. طبقه بندی شکل حالت و استدلال دارد. این فرآیند می تواند با حالت ها یا زمان مجزا و همچنین پیوسته باشد. علاوه بر این، موارد متفاوت است: همه چیز یا به شکل دیگری یا به طور همزمان اتفاق می افتد.
تحلیل تفصیلی مفهوم تصادفی
ساخت یک مدل ریاضی با شاخص های عملکرد لازم به شکل کاملاً تحلیلی بسیار دشوار بود. در آینده، تحقق این وظیفه ممکن شد، زیرا یک فرآیند تصادفی مارکوف به وجود آمد. با تجزیه و تحلیل دقیق این مفهوم، لازم است یک قضیه خاص استخراج شود. فرآیند مارکوف یک سیستم فیزیکی است که خود را تغییر داده استموقعیت و شرایطی که از قبل برنامه ریزی نشده باشد. بنابراین، معلوم می شود که یک فرآیند تصادفی در آن اتفاق می افتد. به عنوان مثال: یک مدار فضایی و یک کشتی که به داخل آن پرتاب می شود. نتیجه فقط به دلیل برخی نادرستی ها و تنظیمات به دست آمد که بدون آنها حالت مشخص شده اجرا نمی شود. بسیاری از فرآیندهای در حال انجام در ذاتی تصادفی، عدم قطعیت هستند.
در شایستگی، تقریباً هر گزینه ای که بتوان در نظر گرفت مشمول این عامل خواهد بود. یک هواپیما، یک دستگاه فنی، یک اتاق غذاخوری، یک ساعت - همه اینها در معرض تغییرات تصادفی هستند. علاوه بر این، این عملکرد در هر فرآیند جاری در دنیای واقعی ذاتی است. با این حال، تا زمانی که این برای پارامترهای تنظیم شده به صورت جداگانه اعمال نمی شود، اختلالاتی که رخ می دهند به عنوان قطعی تلقی می شوند.
مفهوم فرآیند تصادفی مارکوف
طراحی هر وسیله فنی یا مکانیکی، سازنده را مجبور می کند تا عوامل مختلف به ویژه عدم قطعیت ها را در نظر بگیرد. محاسبه نوسانات و اغتشاشات تصادفی در لحظه علاقه شخصی به وجود می آید، به عنوان مثال، هنگام اجرای یک خلبان خودکار. برخی از فرآیندهای مورد مطالعه در علومی مانند فیزیک و مکانیک عبارتند از.
اما توجه به آنها و انجام تحقیقات دقیق باید از لحظه ای شروع شود که مستقیماً به آن نیاز است. یک فرآیند تصادفی مارکوف تعریف زیر را دارد: مشخصه احتمال شکل آینده به حالتی که در یک زمان معین در آن قرار دارد بستگی دارد و ربطی به ظاهر سیستم ندارد. بنابراین داده شده استاین مفهوم نشان می دهد که می توان نتیجه را پیش بینی کرد، تنها با در نظر گرفتن احتمال و فراموش کردن پس زمینه.
توضیح مفصل مفهوم
در حال حاضر، سیستم در وضعیت خاصی است، در حال حرکت و تغییر است، اساساً نمی توان پیش بینی کرد که چه اتفاقی می افتد. اما، با توجه به احتمال، می توان گفت که فرآیند به شکل خاصی تکمیل می شود یا قبلی را حفظ می کند. یعنی آینده از زمان حال برمی خیزد و گذشته را فراموش می کند. هنگامی که یک سیستم یا فرآیند وارد حالت جدیدی می شود، تاریخچه معمولا حذف می شود. احتمال نقش مهمی در فرآیندهای مارکوف دارد.
برای مثال، شمارنده گایگر تعداد ذرات را نشان می دهد، که به یک شاخص خاص بستگی دارد، نه به لحظه دقیق آمدن آن. در اینجا ملاک اصلی موارد فوق است. در کاربرد عملی، نه تنها فرآیندهای مارکوف را می توان در نظر گرفت، بلکه موارد مشابه را نیز می توان در نظر گرفت، به عنوان مثال: هواپیماها در نبرد سیستم شرکت می کنند که هر کدام با رنگی مشخص می شوند. در این مورد، معیار اصلی مجدداً احتمال است. در چه نقطه ای برتری اعداد رخ می دهد و برای چه رنگی مشخص نیست. یعنی این عامل به وضعیت سیستم بستگی دارد، نه به ترتیب مرگ و میر هواپیما.
تحلیل ساختاری فرآیندها
فرایند مارکوف هر حالتی از یک سیستم بدون پیامد احتمالی و بدون توجه به تاریخ است. یعنی اگر آینده را در زمان حال بگنجانید و گذشته را حذف کنید. اشباع بیش از حد این زمان از ماقبل تاریخ به چند بعدی بودن وساختارهای پیچیده مدارها را نمایش می دهد. بنابراین بهتر است این سیستم ها را با مدارهای ساده با حداقل پارامترهای عددی مورد مطالعه قرار داد. در نتیجه، این متغیرها تعیین کننده در نظر گرفته می شوند و توسط برخی عوامل مشروط می شوند.
نمونه ای از فرآیندهای مارکوف: یک دستگاه فنی در حال کار که در حال حاضر در شرایط خوبی قرار دارد. در این حالت، آنچه مورد توجه است، احتمال کارکرد دستگاه برای مدت زمان طولانی است. اما اگر تجهیزات را اشکال زدایی بدانیم، به دلیل اینکه هیچ اطلاعاتی در مورد مدت زمان کارکرد دستگاه قبل و انجام تعمیرات انجام شده است، این گزینه دیگر متعلق به فرآیند مورد بررسی نخواهد بود. با این حال، اگر این دو متغیر زمانی تکمیل و در سیستم گنجانده شوند، می توان وضعیت آن را به مارکوف نسبت داد.
شرح حالت گسسته و تداوم زمان
مدل‌های فرآیند مارکوف در لحظه‌ای به کار می‌روند که لازم است از ماقبل تاریخ غفلت شود. برای تحقیق در عمل، حالت های گسسته و پیوسته اغلب با آن مواجه می شوند. نمونه هایی از چنین وضعیتی عبارتند از: ساختار تجهیزات شامل گره هایی است که می توانند در طول ساعات کاری از کار بیفتند و این به عنوان یک اقدام تصادفی و برنامه ریزی نشده اتفاق می افتد. در نتیجه وضعیت سیستم دستخوش تعمیر یک یا آن عنصر می شود، در این لحظه یکی از آنها سالم می شود یا هر دو اشکال زدایی می شوند و یا برعکس کاملاً تنظیم می شوند.
فرایند مارکوف گسسته بر اساس تئوری احتمال است و همچنین استانتقال سیستم از یک حالت به حالت دیگر علاوه بر این، این عامل بلافاصله رخ می دهد، حتی اگر خرابی تصادفی و کار تعمیر رخ دهد. برای تجزیه و تحلیل چنین فرآیندی، بهتر است از نمودارهای حالت، یعنی نمودارهای هندسی استفاده شود. حالت‌های سیستم در این مورد با اشکال مختلف نشان داده می‌شوند: مثلث، مستطیل، نقطه، فلش.
مدل سازی این فرآیند
فرایندهای مارکوف حالت گسسته تغییرات احتمالی سیستم ها در نتیجه یک انتقال آنی هستند و می توانند شماره گذاری شوند. به عنوان مثال، می‌توانید یک نمودار حالت از فلش‌ها برای گره‌ها بسازید، که در آن هر کدام مسیر عوامل شکست با جهت‌گیری متفاوت، وضعیت عملکرد و غیره را نشان می‌دهند. در آینده، هر سؤالی ممکن است مطرح شود: مانند این که همه عناصر هندسی اشاره نمی‌کنند. در جهت درست، زیرا در این فرآیند، هر گره می تواند خراب شود. هنگام کار، مهم است که بسته شدن را در نظر بگیرید.
فرآیند مارکوف زمان پیوسته زمانی اتفاق می‌افتد که داده‌ها از قبل ثابت نشده باشند، به‌طور تصادفی اتفاق می‌افتد. انتقال ها قبلاً برنامه ریزی نشده بودند و در هر زمانی در پرش ها رخ می دهند. در این مورد باز هم نقش اصلی را احتمال بازی می کند. با این حال، اگر وضعیت فعلی یکی از موارد فوق باشد، یک مدل ریاضی برای توصیف آن مورد نیاز است، اما درک نظریه امکان مهم است.
نظریه های احتمالی
این نظریه ها احتمالاتی را با داشتن ویژگی های مشخصه ای مانندترتیب تصادفی، حرکت و عوامل، مسائل ریاضی، نه قطعی، که هرازگاهی مسلم است. یک فرآیند مارکوف کنترل شده دارای یک عامل فرصت است و بر اساس آن است. علاوه بر این، این سیستم قادر است در شرایط و بازه‌های زمانی مختلف، فوراً به هر حالتی سوئیچ کند.
برای عملی کردن این نظریه، داشتن دانش مهمی از احتمال و کاربرد آن ضروری است. در بیشتر موارد، فرد در حالت انتظار قرار دارد که به معنای کلی نظریه مورد بحث است.
نمونه هایی از نظریه احتمال
نمونه‌هایی از فرآیندهای مارکوف در این شرایط می‌تواند به صورت زیر باشد:
- کافه;
- دفتر فروش بلیط؛
- تعمیرگاه؛
- ایستگاه برای مقاصد مختلف و غیره.
به عنوان یک قاعده، مردم هر روز با این سیستم سروکار دارند، امروزه به آن صف بندی می گویند. در مراکزی که چنین خدماتی وجود دارد، می توان درخواست های مختلفی را درخواست کرد که در این فرآیند برآورده می شود.
مدل های فرآیند پنهان
اینگونه مدلها ثابت هستند و کار فرآیند اصلی را کپی می کنند. در این مورد، ویژگی اصلی، عملکرد نظارت بر پارامترهای ناشناخته است که باید باز شوند. در نتیجه می توان از این عناصر در تحلیل، تمرین و یا تشخیص اشیاء مختلف استفاده کرد. فرآیندهای معمولی مارکوف بر اساس انتقال های مرئی و بر اساس احتمال هستند، فقط مجهولات در مدل پنهان مشاهده می شوند.متغیرهای تحت تأثیر وضعیت.
افشای اساسی مدل‌های پنهان مارکوف
همچنین دارای توزیع احتمال بین مقادیر دیگر است، در نتیجه محقق دنباله ای از کاراکترها و حالات را خواهد دید. هر عمل دارای یک توزیع احتمال بین مقادیر دیگر است، بنابراین مدل پنهان اطلاعاتی در مورد حالت های متوالی ایجاد شده ارائه می دهد. اولین یادداشت ها و اشارات به آنها در اواخر دهه شصت قرن گذشته ظاهر شد.
سپس از آنها برای تشخیص گفتار و به عنوان تحلیلگر داده های بیولوژیکی استفاده شد. علاوه بر این، مدل های نهفته در نوشتار، حرکات، علوم کامپیوتر گسترش یافته است. همچنین، این عناصر از کار فرآیند اصلی تقلید می کنند و ثابت می مانند، با این حال، با وجود این، ویژگی های بسیار متمایزتری وجود دارد. به ویژه، این واقعیت مربوط به مشاهده مستقیم و تولید توالی است.
فرایند مارکوف ثابت
این شرط برای یک تابع انتقال همگن و همچنین برای یک توزیع ثابت وجود دارد که به عنوان عمل اصلی و طبق تعریف، یک عمل تصادفی در نظر گرفته می شود. فضای فاز برای این فرآیند یک مجموعه محدود است، اما در این حالت، تمایز اولیه همیشه وجود دارد. احتمالات انتقال در این فرآیند تحت شرایط زمانی یا عناصر اضافی در نظر گرفته می‌شوند.
مطالعه دقیق مدلها و فرآیندهای مارکوف مسئله ارضای تعادل در عرصه های مختلف زندگی را آشکار می کند.و فعالیت های جامعه با توجه به اینکه این صنعت بر علم و خدمات انبوه تأثیر می گذارد، می توان با تجزیه و تحلیل و پیش بینی نتیجه هر رویداد یا عملکرد همان ساعت ها یا تجهیزات معیوب، وضعیت را اصلاح کرد. برای استفاده کامل از قابلیت های فرآیند مارکوف، ارزش درک دقیق آنها را دارد. از این گذشته ، این دستگاه نه تنها در علم، بلکه در بازی ها نیز کاربرد گسترده ای پیدا کرده است. این سیستم به شکل خالص خود معمولاً مورد توجه قرار نمی گیرد و اگر از آن استفاده شود، فقط بر اساس مدل ها و طرح های فوق استفاده می شود.
