قانون ارشمیدس یک اصل فیزیکی است که بیان می کند جسمی که به طور کامل یا جزئی در مایعی غوطه ور شده است در حالت سکون تحت تأثیر نیرویی عمودی قرار می گیرد که از نظر بزرگی برابر با وزن مایع جابجا شده است. این بدن این نیرو را هیدرواستاتیک یا ارشمیدسی می نامند. مانند هر نیروی دیگری در فیزیک، با نیوتن اندازه گیری می شود.
دانشمند یونانی ارشمیدس
ارشمیدس در خانواده‌ای بزرگ شد که با علم مرتبط بود، زیرا پدرش فیدیاس، ستاره‌شناس بزرگ زمان خود بود. از اوایل کودکی، ارشمیدس شروع به نشان دادن علاقه به علوم کرد. او در اسکندریه تحصیل کرد و در آنجا با اراتوستن کورنی دوست شد. ارشمیدس به همراه او ابتدا دور کره زمین را اندازه گرفت. از طریق تأثیر اراتوستن، ارشمیدس جوان نیز به ستاره شناسی علاقه مند شد.
دانشمند پس از بازگشت به زادگاهش سیراکیوز، زمان زیادی را به مطالعه ریاضیات، فیزیک، هندسه، مکانیک، اپتیک و نجوم اختصاص می دهد. ارشمیدس در تمام این حوزه های علمی اکتشافات مختلفی انجام داد که درک آنها حتی برای آنها دشوار استفرد تحصیلکرده مدرن.
ارشمیدس قانون خود را کشف کرد
طبق اطلاعات تاریخی، ارشمیدس قانون خود را به شیوه ای جالب کشف کرد. ویتروویوس در نوشته های خود توضیح می دهد که هیرون دوم ظالم سیراکوزایی به یکی از صنعتگران دستور داد تا تاج طلایی را برای او بیندازد. پس از آماده شدن تاج، تصمیم گرفت بررسی کند که آیا استاد او را فریب داده است یا خیر، و آیا نقره ارزان تری به طلا اضافه شده است، که چگالی کمتری نسبت به سلطان فلزات دارد. او از ارشمیدس خواست تا این مشکل را حل کند. دانشمند اجازه نداشت تمامیت تاج را نقض کند.
هنگام حمام کردن، ارشمیدس متوجه شد که سطح آب در آن در حال افزایش است. او تصمیم گرفت از این اثر برای محاسبه حجم تاج استفاده کند، که آگاهی از آن و همچنین جرم تاج به او اجازه داد تا چگالی جسم را محاسبه کند. این کشف ارشمیدس را بسیار تحت تأثیر قرار داد. ویتروویوس وضعیت خود را چنین توصیف کرد: او کاملاً برهنه به خیابان دوید و فریاد زد "اورکا!" که از یونانی باستان به عنوان "من آن را یافتم!" ترجمه شده است. در نتیجه، چگالی تاج کمتر از طلای خالص بود و استاد اعدام شد.
ارشمیدس اثری به نام "درباره اجسام شناور" خلق کرد، جایی که برای اولین بار قانون کشف شده خود را با جزئیات شرح داد. توجه داشته باشید که فرمول قانون ارشمیدس که خود دانشمند ساخته است عملاً تغییر نکرده است.
حجم مایع در تعادل با بقیه مایع
در مدرسه در کلاس هفتم، آنها شروع به مطالعه قانون ارشمیدس می کنند. برای درک مفهوم این قانون، ابتدا باید نیروهایی را که به آن عمل می کنند، در نظر بگیریمحجم معینی از مایع که در ضخامت بقیه مایع در تعادل است.
نیروی وارد بر هر سطحی از حجم مایع در نظر گرفته شده برابر است با pdS، جایی که p فشار است که فقط به عمق بستگی دارد، dS مساحت این سطح است.
از آنجایی که حجم مایع انتخاب شده در حالت تعادل است، به این معنی است که نیروی حاصله که بر سطح این حجم وارد می شود و با فشار همراه است، باید با وزن این حجم مایع متعادل شود. این نیروی حاصل را نیروی شناوری می نامند. نقطه کاربرد آن در مرکز ثقل این حجم مایع است.
از آنجایی که فشار در یک مایع با فرمول p=rogh محاسبه می شود، جایی که ro چگالی مایع است، g شتاب سقوط آزاد، h عمق، تعادل در نظر گرفته شده است. حجم مایع با معادله تعیین می شود: وزن بدن=rog V، که در آن V حجم قسمت در نظر گرفته شده از مایع است.
جایگزینی مایع با جامد
با در نظر گرفتن بیشتر قانون ارشمیدس در فیزیک کلاس هفتم، حجم مایع در نظر گرفته شده را از ضخامت آن حذف می کنیم و جسم جامدی به همان حجم و به همان شکل را در فضای آزاد قرار می دهیم.
در این حالت نیروی شناوری حاصل که فقط به چگالی مایع و حجم آن بستگی دارد ثابت می ماند. وزن بدن و همچنین مرکز ثقل آن به طور کلی تغییر می کند. در نتیجه، در ابتدا دو نیرو بر روی بدن وارد می‌شوند:
- نیروی فشار rogV.
- وزن بدن mg.
در ساده ترین حالت، اگر جسم همگن باشد، مرکز ثقل آن بانقطه اعمال نیروی هل دهنده.
ماهیت قانون ارشمیدس و نمونه ای از محلول برای جسمی که کاملاً در مایع غوطه ور شده است
فرض کنید یک جسم همگن به جرم m در مایعی با چگالی ro غوطه ور است. در این حالت، بدن به شکل موازی با سطح پایه S و ارتفاع h است.
طبق قانون ارشمیدس، نیروهای زیر بر بدن وارد می شوند:
- Force rogxS که به دلیل فشار وارد شده به سطح بالایی بدن است که x فاصله سطح بالایی بدن تا سطح مایع است. این نیرو به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود.
- نیروی rog(h+x)S، که مربوط به فشار وارد بر سطح پایینی موازی است. به صورت عمودی به سمت بالا هدایت می شود.
- وزن بدن mg که به صورت عمودی به سمت پایین عمل می کند.
فشاری که سیال بر روی سطوح جانبی جسم غوطه ور ایجاد می کند از نظر قدر مطلق برابر و در جهت مخالف هستند، بنابراین مجموع نیروها به صفر می رسد.
در صورت تعادل، داریم: mg + rogxS=rog(h+x)S یا mg=roghS.
بنابراین، ماهیت نیروی شناوری یا نیروی ارشمیدس، تفاوت فشاری است که توسط یک مایع بر سطوح بالایی و پایینی جسم غوطه‌ور در آن وارد می‌شود.
نکاتی درباره قانون ارشمیدس
ماهیت نیروی شناوری به ما اجازه می دهد تا از این قانون نتیجه گیری کنیم. در اینجا نتیجه گیری ها و نکات مهم وجود دارد:
- اگر چگالی یک جامد از چگالی یک مایع بیشتر باشد،که در آن غوطه ور می شود، آنگاه نیروی ارشمیدسی برای بیرون راندن این جسم از مایع کافی نخواهد بود و بدن غرق می شود. برعکس، جسم تنها در صورتی روی سطح مایع شناور می‌شود که چگالی آن کمتر از چگالی این مایع باشد.
- در شرایط بی وزنی برای حجم های مایعی که به تنهایی نمی توانند میدان گرانشی محسوسی ایجاد کنند، در ضخامت این حجم ها شیب فشاری وجود ندارد. در این صورت مفهوم شناوری از بین می رود و قانون ارشمیدس قابل اجرا نیست.
- مجموع تمام نیروهای هیدرواستاتیکی که بر جسمی با شکل دلخواه غوطه ور در یک مایع وارد می شوند را می توان به یک نیرو کاهش داد که به صورت عمودی به سمت بالا هدایت می شود و به مرکز ثقل جسم اعمال می شود. بنابراین، در واقعیت هیچ نیروی واحدی به مرکز ثقل اعمال نمی شود، چنین نمایشی تنها یک ساده سازی ریاضی است.
