هنگامی که آنها هر مشکلی در فیزیک را که در آن اجسام متحرک وجود دارد حل می کنند، همیشه در مورد نیروهای اصطکاک صحبت می کنند. آنها یا مورد توجه قرار می گیرند یا مورد غفلت قرار می گیرند، اما هیچکس در واقعیت حضور آنها شک نمی کند. در این مقاله به بررسی لحظه لحظه نیروهای اصطکاک می پردازیم و همچنین مشکلاتی را برای رفع آنها بیان می کنیم که از دانش به دست آمده استفاده خواهیم کرد.
نیروی اصطکاک و ماهیت آن
همه می‌دانند که اگر جسمی کاملاً به هر شکلی روی سطح بدن دیگری حرکت کند (لغزنده، غلت بزند)، آنگاه همیشه نیرویی وجود دارد که از این حرکت جلوگیری می‌کند. به آن نیروی اصطکاک دینامیکی می گویند. دلیل وقوع آن به این واقعیت مربوط می شود که هر جسمی دارای زبری میکروسکوپی در سطح خود است. هنگامی که دو جسم با هم تماس پیدا می کنند، زبری آنها شروع به تعامل با یکدیگر می کند. این فعل و انفعال هم ماهیت مکانیکی دارد (قله به پایین می افتد) و هم در سطح اتمی (جاذبه دوقطبی، واندروالس ودیگران).
هنگامی که اجسام در تماس در حالت سکون هستند، برای به حرکت درآوردن آنها نسبت به یکدیگر، لازم است نیرویی بیشتر از آن اعمال شود تا لغزش این اجسام بر روی یکدیگر در یک حالت حفظ شود. سرعت ثابت. بنابراین علاوه بر نیروی دینامیکی، نیروی اصطکاک ساکن نیز در نظر گرفته می شود.
ویژگی های نیروی اصطکاک و فرمول های محاسبه آن
درس فیزیک مدرسه می گوید که برای اولین بار قوانین اصطکاک توسط فیزیکدان فرانسوی گیوم آمونتون در قرن هفدهم بیان شد. در واقع، این پدیده در اواخر قرن پانزدهم توسط لئوناردو داوینچی با در نظر گرفتن یک جسم متحرک بر روی سطح صاف مورد مطالعه قرار گرفت.
خواص اصطکاک را می توان به صورت زیر خلاصه کرد:
- نیروی اصطکاک همیشه بر خلاف جهت حرکت بدن عمل می کند؛
- مقدار آن مستقیماً با واکنش حمایت متناسب است؛
- به منطقه تماس بستگی ندارد؛
- به سرعت حرکت (برای سرعت های پایین) بستگی ندارد.
این ویژگی های پدیده مورد بررسی به ما اجازه می دهد تا فرمول ریاضی زیر را برای نیروی اصطکاک معرفی کنیم:
F=ΜN، که در آن N واکنش حمایت است، Μ ضریب تناسب است.
مقدار ضریب Μ صرفاً به خواص سطوحی که روی یکدیگر ساییده می شوند بستگی دارد. جدول مقادیر برای برخی از سطوح در زیر آورده شده است.
برای اصطکاک استاتیک، از همان فرمول فوق استفاده می شود، اما مقادیر ضرایب Μ برای همان سطوح کاملاً متفاوت خواهد بود (بزرگتر هستند،نسبت به کشویی).
یک مورد خاص اصطکاک غلتشی است، زمانی که یک بدنه روی سطح بدن دیگر غلت می خورد (لغز نمی خورد). برای نیرو در این مورد، فرمول را اعمال کنید:
F=fN/R.
در اینجا R شعاع چرخ است، f ضریب نورد است، که طبق فرمول دارای بعد طول است، که آن را از بی بعدی Μ.
متمایز می کند.
لحظه نیرو
قبل از پاسخ به این سوال که چگونه ممان نیروهای اصطکاک را تعیین کنیم، لازم است خود مفهوم فیزیکی را در نظر بگیریم. لحظه نیروی M به عنوان یک کمیت فیزیکی درک می شود که به عنوان حاصل ضرب بازو و مقدار نیروی F اعمال شده به آن تعریف می شود. در زیر یک عکس است.
در اینجا می بینیم که اعمال F به شانه d که برابر با طول آچار است، گشتاوری ایجاد می کند که باعث شل شدن مهره سبز می شود.
بنابراین، فرمول لحظه نیرو این است:
M=dF.
توجه داشته باشید که ماهیت نیروی F مهم نیست: می تواند الکتریکی، گرانشی یا ناشی از اصطکاک باشد. یعنی تعریف لحظه نیروی اصطکاک همان تعریفی است که در ابتدای پاراگراف داده شده است و فرمول نوشته شده برای M همچنان معتبر است.
چه زمانی گشتاور اصطکاکی ظاهر می شود؟
این وضعیت زمانی رخ می دهد که سه شرط اصلی برآورده شود:
- اول، باید یک سیستم چرخان حول یک محور وجود داشته باشد. به عنوان مثال، می تواند چرخی باشد که روی آسفالت حرکت می کند یا به صورت افقی روی یک محور می چرخد.ضبط موسیقی گرامافون واقع شده است.
- ثانیاً، بین سیستم دوار و مقداری محیط باید اصطکاک وجود داشته باشد. در مثال های بالا: چرخ در اثر برخورد با سطح آسفالت در معرض اصطکاک غلتشی قرار می گیرد. اگر یک صفحه موسیقی را روی میز قرار دهید و آن را بچرخانید، اصطکاک لغزشی روی سطح میز را تجربه می کند.
- ثالثاً، نیروی اصطکاک در حال ظهور نباید بر محور چرخش، بلکه بر روی عناصر چرخان سیستم عمل کند. اگر نیرو یک کاراکتر مرکزی داشته باشد، یعنی روی محور عمل کند، شانه صفر است، بنابراین لحظه ای ایجاد نمی کند.
چگونه لحظه اصطکاک را پیدا کنیم؟
برای حل این مشکل، ابتدا باید تعیین کنید که کدام عناصر دوار تحت تأثیر نیروی اصطکاک قرار می گیرند. سپس باید فاصله این عناصر تا محور چرخش را پیدا کنید و تعیین کنید که نیروی اصطکاک وارد بر هر عنصر چقدر است. پس از آن، لازم است فواصل ri را در مقادیر مربوطه Fi ضرب کنید و نتایج را جمع کنید. در نتیجه، گشتاور کل نیروهای اصطکاک دورانی با فرمول محاسبه می شود:
M=∑riFi.
در اینجا n تعداد نیروهای اصطکاک ایجاد شده در سیستم چرخش است.
جالب است توجه داشته باشید که اگرچه M یک کمیت برداری است، بنابراین، هنگام اضافه کردن گشتاورها به شکل اسکالر، جهت آن باید در نظر گرفته شود. اصطکاک همیشه بر خلاف جهت چرخش عمل می کند، بنابراین هر لحظه Mi=riFi یک علامت یکسان داشته باشید.
بعد، دو مشکل را در جایی که استفاده می کنیم حل خواهیم کردفرمول های در نظر گرفته شده.
چرخش دیسک آسیاب
مشخص است که وقتی یک دیسک آسیاب به شعاع 5 سانتی متر فلز را برش می دهد، با سرعت ثابتی می چرخد. اگر نیروی اصطکاک روی فلز دیسک 0.5 کیلو نیوتن باشد، باید مشخص شود که موتور الکتریکی دستگاه چه لحظه ای نیرو ایجاد می کند.
از آنجایی که دیسک با سرعت ثابتی می چرخد، مجموع تمام گشتاورهای نیروهایی که بر آن وارد می شوند برابر با صفر است. در این حالت فقط 2 لحظه داریم: از موتور الکتریکی و از نیروی اصطکاک. از آنجایی که آنها در جهات مختلف عمل می کنند، می توانیم فرمول را بنویسیم:
M1- M2=0=> M1=M 2.
از آنجایی که اصطکاک فقط در نقطه تماس دیسک آسیاب با فلز عمل می کند، یعنی در فاصله r از محور چرخش، گشتاور نیروی آن برابر است با:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
از آنجایی که موتور الکتریکی همان گشتاور ایجاد می کند، پاسخ را دریافت می کنیم: 25 Nm.
غلت دیسک چوب
دیسکی از چوب وجود دارد که شعاع r آن 0.5 متر است. این دیسک روی یک سطح چوبی شروع به غلتیدن می کند. باید محاسبه کرد که اگر سرعت چرخش اولیه ω 5 راد بر ثانیه باشد، چه مسافتی را می تواند پشت سر بگذارد.
انرژی جنبشی یک جسم دوار برابر است با:
E=Iω2/2.
در اینجا من لحظه اینرسی است. نیروی اصطکاک غلتشی باعث کاهش سرعت دیسک می شود. کار انجام شده توسط آن قابل محاسبه استطبق فرمول زیر:
A=Mθ.
در اینجا θ زاویه ای بر حسب رادیان است که دیسک می تواند در طول حرکت خود بچرخد. بدن تا زمانی که تمام انرژی جنبشی آن صرف کار اصطکاک شود، می چرخد، یعنی می توانیم فرمول های نوشته شده را برابر کنیم:
Iω2/2=Mθ.
ممان اینرسی دیسک I mr2/2 است. برای محاسبه لحظه M نیروی اصطکاک F باید توجه داشت که در امتداد لبه دیسک در نقطه تماس با سطح چوبی عمل می کند، یعنی M=rF. به نوبه خود، F=fmg / r (نیروی واکنش تکیه گاه N برابر با وزن دیسک میلی گرم است). با جایگزینی تمام این فرمول ها به آخرین برابری، می گیریم:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
از آنجایی که مسافت L طی شده توسط دیسک به زاویه θ با عبارت L=rθ مرتبط است، برابری نهایی را بدست می آوریم:
L=r3ω2/(4fg).
مقدار f را می توان در جدول ضرایب اصطکاک غلتشی یافت. برای یک جفت درخت-درخت، برابر است با 1.510-3m. همه مقادیر را جایگزین می کنیم، دریافت می کنیم:
L=0، 5352/(41، 510-3 9، 81) ≈ 53.1 متر.
برای تأیید صحت فرمول نهایی به دست آمده، می توانید بررسی کنید که واحدهای طول به دست آمده اند.
