مواقعی در زندگی وجود دارد که دانش به دست آمده در دوران تحصیل بسیار مفید است. اگرچه در دوران تحصیلم، این اطلاعات خسته کننده و غیر ضروری به نظر می رسید. به عنوان مثال، چگونه می توانید از اطلاعاتی در مورد چگونگی یافتن طول یک آکورد استفاده کنید؟ می توان فرض کرد که برای تخصص هایی که با علوم دقیق مرتبط نیستند، چنین دانشی کاربرد چندانی ندارد. با این حال، مثال‌های زیادی (از طراحی لباس سال نو تا ساخت پیچیده هواپیما) وجود دارد که مهارت‌های حل مسائل هندسه مفید است.
مفهوم "آکورد"
این کلمه در ترجمه از زبان میهن هومر به معنای "رشته" است. این توسط ریاضیدانان دوره باستان معرفی شد.
وتر در بخش هندسه ابتدایی بخشی از یک خط مستقیم است که هر دو نقطه از هر منحنی (دایره، سهمی یا بیضی) را با هم متحد می کند. به عبارت دیگر، این عنصر هندسی متصل بر روی یک خط مستقیم قرار دارد که منحنی داده شده را در چندین نقطه قطع می کند. در مورد دایره، طول وتر بین دو نقطه از این شکل محصور می شود.
قسمتی از صفحه ای که با خط مستقیمی که دایره و قوس آن را قطع می کند محدود می شود، پاره نامیده می شود. می توانید توجه داشته باشید،که با نزدیک شدن به مرکز، طول وتر افزایش می یابد. قسمتی از یک دایره بین دو نقطه تقاطع یک خط معین، کمان نامیده می شود. اندازه آن زاویه مرکزی است. بالای این شکل هندسی در وسط دایره قرار دارد و اضلاع آن در برابر نقاط تلاقی وتر با دایره قرار دارد.
خواص و فرمول
طول وتر یک دایره را می توان از عبارات شرطی زیر محاسبه کرد:
L=D×Sinβ یا L=D×Sin(1/2α)، که در آن β زاویه در رأس مثلث محاطی است؛
D – قطر دایره؛
α زاویه مرکزی است.
می‌توانید برخی از ویژگی‌های این بخش و همچنین سایر شکل‌های مرتبط با آن را انتخاب کنید. این نکات در زیر فهرست شده است:
- هر آکوردی که از مرکز فاصله یکسانی داشته باشد دارای طول مساوی است و عکس آن نیز صادق است.
- همه زوایایی که در یک دایره محاط می شوند و بر اساس یک قطعه مشترک که دو نقطه را به هم متصل می کند (در حالی که رئوس آنها در یک سمت این عنصر قرار دارند) از نظر اندازه یکسان هستند.
- بزرگترین وتر قطر است.
- مجموع هر دو زاویه، اگر بر اساس یک قطعه معین باشد، اما رئوس آنها در اضلاع مختلف نسبت به آن قرار داشته باشد، 180o است.
- یک وتر بزرگ - در مقایسه با عنصری مشابه اما کوچکتر - به وسط این شکل هندسی نزدیک‌تر است.
- همه زوایای محاطی و بر اساس قطر 90˚ هستند.
محاسبات دیگر
برای یافتن طول کمان دایره ای که بین انتهای یک وتر قرار دارد، می توانید از فرمول هویگنس استفاده کنید. برای انجام این کار، باید اقدامات زیر را انجام دهید:
- مقدار مورد نظر p را مشخص کنید و وتری که این قسمت از دایره را محدود می کند AB نامیده می شود.
- نقطه وسط پاره AB را پیدا کرده و عمود بر آن قرار دهید. می توان توجه داشت که قطر دایره ای که از مرکز وتر کشیده شده است با آن زاویه قائمه تشکیل می دهد. عکس آن نیز صادق است. در این حالت، نقطه ای که قطر از وسط وتر در تماس با دایره است، M را نشان می دهیم.
- سپس بخش های AM و VM را می توان به ترتیب l و L نامید.
- طول قوس را می توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد: р≈2l+1/3(2l-L). می توان اشاره کرد که خطای نسبی این عبارت با افزایش زاویه افزایش می یابد. بنابراین، در 60˚ 0.5٪ است، و برای یک قوس برابر با ˚ 45، این مقدار به 0.02٪ کاهش می یابد.
طول آکورد را می توان در زمینه های مختلف استفاده کرد. به عنوان مثال هنگام محاسبه و طراحی اتصالات فلنجی که در مهندسی کاربرد فراوانی دارند. شما همچنین می توانید محاسبه این مقدار را در بالستیک برای تعیین فاصله گلوله و غیره مشاهده کنید.
