موضوع "اعداد چندگانه" در پایه پنجم مدرسه جامع مطالعه می شود. هدف آن بهبود مهارت های کتبی و شفاهی محاسبات ریاضی است. در این درس مفاهیم جدیدی معرفی می شود - "اعداد چندگانه" و "قسم‌گیرنده"، تکنیک یافتن مقسوم‌گیرنده و مضرب یک عدد طبیعی، توانایی یافتن LCM به روشهای مختلف.
این موضوع بسیار مهم است. دانش در مورد آن را می توان هنگام حل مثال با کسری به کار برد. برای انجام این کار، باید مخرج مشترک را با محاسبه کمترین مضرب مشترک (LCM) پیدا کنید.
مضرب A عددی است که بدون باقی مانده بر A بخش پذیر است.
18:2=9
هر عدد طبیعی دارای بی نهایت مضرب آن است. کمترین محسوب می شود. مضرب نمی تواند کمتر از خود عدد باشد.
وظیفه
باید ثابت کنید که عدد 125 مضرب عدد 5 است. برای این کار باید عدد اول را بر عدد دوم تقسیم کنید. اگر 125 بدون باقی مانده بر 5 بخش پذیر باشد، پاسخ مثبت است.
همه اعداد طبیعی را می توان بر 1 تقسیم کرد. یک مضرب مقسوم علیه خودش است.
همانطور که می دانیم، هنگام تقسیم اعداد، "سهام"، "مقسوم کننده"، "ضریب" نامیده می شود.
27:9=3،
که 27 سود سهام است، 9 مقسوم علیه است، 3 ضریب است.
اعدادی که مضرب 2 هستند اعدادی هستند که با تقسیم بر دو، باقیمانده ای تشکیل نمی دهند. این شامل همه اعداد زوج است.
اعدادی که مضرب 3 هستند اعدادی هستند که بدون باقی مانده بر 3 بخش پذیرند (3، 6، 9، 12، 15…).
مثلاً 72. این عدد مضرب 3 است، زیرا بدون باقیمانده بر 3 بخش پذیر است (همانطور که می دانید، عددی بدون باقیمانده بر 3 بخش پذیر است اگر مجموع ارقام آن بر 3 بخش پذیر باشد. 3)
جمع 7+2=9; 9:3=3.
آیا 11 مضرب 4 است؟
11:4=2 (باقيمانده 3)
پاسخ: نه، چون باقی مانده است.
یک مضرب مشترک دو یا چند اعداد صحیح، عددی است که به طور مساوی بر آن اعداد بخش پذیر باشد.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6، 12، 18، 24…
K(6، 8)=24
LCM (کمترین مضرب مشترک) به روش زیر یافت می شود.
برای هر عدد، باید چندین عدد را به طور جداگانه در یک خط بنویسید تا همان را پیدا کنید.
NOK (5، 6)=30.
این روش برای اعداد کوچک قابل استفاده است.
در محاسبه LCM موارد خاصی وجود دارد.
1. اگر باید یک مضرب مشترک برای 2 عدد (مثلا 80 و 20) پیدا کنید، جایی که یکی از آنها (80) بر دیگری (20) بدون باقی مانده بخش پذیر است، این عدد (80) کوچکترین مضرب است. این دو عدد.
NOK (80، 20)=80.
2. اگر دو عدد اول مقسوم علیه مشترک نداشته باشند، می توان گفت که LCM آنها حاصلضرب این دو عدد است.
NOK (6، 7)=42.
بیایید آخرین مثال را در نظر بگیریم. 6 و 7 در رابطه با 42 مقسوم علیه هستند. آنها به اشتراک می گذارندمضرب بدون باقیمانده.
42:7=6
42:6=7
در این مثال، 6 و 7 جفت مقسوم علیه هستند. حاصل ضرب آنها برابر است با چندگانه ترین عدد (42).
6x7=42
به عددی اول گفته می شود که فقط بر خودش یا بر 1 بخش پذیر باشد (3:1=3؛ 3:3=1). بقیه را کامپوزیت می نامند.
در مثالی دیگر، باید تعیین کنید که آیا 9 مقسوم علیه 42 است یا خیر.
42:9=4 (6 باقیمانده)
جواب: 9 مقسوم علیه 42 نیست زیرا پاسخ دارای باقی مانده است.
یک مقسوم علیه با مضرب فرق می کند در این که مقسوم علیه عددی است که اعداد طبیعی بر آن تقسیم می شوند و مضرب خود بر این عدد بخش پذیر است.
بزرگترین مقسوم علیه مشترک اعداد a و b، ضرب در کوچکترین مضرب آنها، حاصلضرب خود اعداد a و b را به دست می دهد.
یعنی: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
مضربهای مشترک برای اعداد مختلط تر به روش زیر یافت می شوند.
برای مثال، LCM را برای 168، 180، 3024 پیدا کنید.
این اعداد به ضرایب اول تجزیه می شوند و به عنوان حاصل ضرب توان ها نوشته می شوند:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
بعد، همه پایه‌های ارائه‌شده درجات را با بزرگترین توان‌ها می‌نویسیم و آنها را ضرب می‌کنیم:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168، 180، 3024)=15120.
