با گوش دادن به یک معلم ریاضی، اکثر دانش آموزان مطالب را به عنوان بدیهیات در نظر می گیرند. در عین حال، تعداد کمی از مردم سعی می‌کنند به پایین برسند و بفهمند که چرا "منهای" روی "بعلاوه" علامت "منفی" می‌دهد و هنگام ضرب دو عدد منفی، مثبت می‌شود.
قوانین ریاضیات
بیشتر بزرگسالان نمی توانند برای خود یا فرزندانشان توضیح دهند که چرا این اتفاق می افتد. آنها این مطالب را در مدرسه کاملاً جذب کرده بودند، اما حتی سعی نکردند بفهمند چنین قوانینی از کجا آمده است. اما بیهوده. اغلب، کودکان مدرن چندان ساده لوح نیستند، آنها باید به ته موضوع برسند و بفهمند، به عنوان مثال، چرا "بعلاوه" روی "منهای" "منهای" می دهد. و گاهی اوقات پسر بچه ها عمداً سؤالات پیچیده ای می پرسند تا از لحظه ای لذت ببرند که بزرگسالان نمی توانند پاسخی قابل فهم بدهند. و این واقعاً فاجعه است اگر یک معلم جوان در یک آشفتگی قرار بگیرد…
در ضمن باید توجه داشت که قاعده ذکر شده در بالا هم برای ضرب و هم برای تقسیم معتبر است. حاصل ضرب یک عدد منفی و یک عدد مثبت فقط منهای می دهد. اگر در مورد دو رقم با علامت "-" صحبت می کنیم، نتیجه یک عدد مثبت خواهد بود. در مورد تقسیم هم همینطور. اگر یکیکی از اعداد منفی است، سپس ضریب نیز با علامت "-" خواهد بود.
برای توضیح درستی این قانون ریاضی باید بدیهیات حلقه را بیان کرد. اما ابتدا باید بفهمید که چیست. در ریاضیات مرسوم است که حلقه را مجموعه ای می نامند که در آن دو عمل با دو عنصر درگیر است. اما بهتر است با یک مثال به این موضوع بپردازیم.
Axiom of the Ring
قوانین ریاضی متعددی وجود دارد.
- نخستین جابجایی است، به گفته او، C + V=V + C.
- دومی انجمنی (V + C) + D=V + (C + D) نامیده می شود.
آنها همچنین از ضرب (V x C) x D=V x (C x D) اطاعت می کنند.
هیچ کس قوانین باز شدن براکت ها را لغو نکرده است (V + C) x D=V x D + C x D، همچنین درست است که C x (V + D)=C x V + C x D.
علاوه بر این، مشخص شده است که می توان عنصر خاصی را که از نظر جمع خنثی است وارد حلقه کرد که با استفاده از آن موارد زیر صادق خواهد بود: C + 0=C. علاوه بر این، برای هر C یک عنصر مخالف وجود دارد که می توان آن را با (-C) نشان داد. در این مورد، C + (-C)=0.
اشتقاق بدیهیات برای اعداد منفی
با قبول گزاره های بالا می توان به این سوال پاسخ داد: «به علاوه» تا «منهای» چه علامتی را نشان می دهد؟ با دانستن اصل موضوع در مورد ضرب اعداد منفی، لازم است تأیید کنیم که در واقع (-C) x V=- (C x V). و همچنین اینکه برابری زیر درست است: (-(-C))=C.
برای انجام این کار، ابتدا باید ثابت کنیم که هر یک از عناصر فقط یک عنصر داردبرادر مقابل مثال اثبات زیر را در نظر بگیرید. بیایید سعی کنیم تصور کنیم که دو عدد برای C - V و D مخالف یکدیگر هستند. از این نتیجه می شود که C + V=0 و C + D=0، یعنی C + V=0=C + D. یادآوری قوانین جابجایی و در مورد خصوصیات عدد 0 می توان مجموع هر سه عدد C، V و D را در نظر گرفت. بیایید سعی کنیم مقدار V را بفهمیم. منطقی است که V=V + 0=V + (C + د)=V + C + D، زیرا مقدار C + D، همانطور که در بالا پذیرفته شد، برابر با 0 است. بنابراین، V=V + C + D.
مقدار D دقیقاً به همین صورت به دست می آید: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. بر این اساس، مشخص می شود که V=D.
برای اینکه بفهمید چرا "بعلاوه" روی "منهای" یک "منهای" می دهد، باید موارد زیر را درک کنید. بنابراین، برای عنصر (-C)، متضاد C و (-(-C)) هستند، یعنی با یکدیگر برابر هستند.
پس واضح است که 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. نتیجه می شود که C x V مخالف (-)C x است. V, بنابراین (-C) x V=-(C x V).
برای دقت کامل ریاضی، همچنین لازم است که 0 x V=0 برای هر عنصر تأیید شود. اگر از منطق پیروی کنید، 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. این بدان معنی است که اضافه کردن محصول 0 x V مقدار تنظیم شده را به هیچ وجه تغییر نمی دهد. بالاخره این محصول برابر با صفر است.
با دانستن همه این بدیهیات، نه تنها می توانید استنباط کنید که "بعلاوه" با "منهای" چقدر می دهد، بلکه می توانید نتیجه بگیرید که وقتی اعداد منفی را ضرب می کنید چه اتفاقی می افتد.
ضرب و تقسیم دو عدد با علامت "-"
اگر در ریاضیات عمیق نرویدنکات ظریف، می توانید سعی کنید قوانین عملیات را با اعداد منفی به روشی ساده تر توضیح دهید.
بیایید فرض کنیم که C - (-V)=D، بنابراین C=D + (-V)، یعنی C=D - V. انتقال V و C + V=D. یعنی C + V.=C - (-V). این مثال توضیح می دهد که چرا در عبارتی که در آن دو "منهای" در یک ردیف وجود دارد، علائم ذکر شده باید به "بعلاوه" تغییر یابد. حالا بیایید به ضرب بپردازیم.
(-C) x (-V)=D، می توانید دو محصول یکسان را به عبارت اضافه و کم کنید، که مقدار آن تغییر نمی کند: (-C) x (-V) + (C x V)) - (C x V)=D.
با یادآوری قوانین کار با براکت ها، دریافت می کنیم:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
نتیجه می شود که C x V=(-C) x (-V).
به طور مشابه، می توانیم ثابت کنیم که تقسیم دو عدد منفی به عدد مثبت منجر می شود.
قوانین ریاضی عمومی
البته این توضیح برای دانش آموزان دبستانی که تازه شروع به یادگیری اعداد منفی انتزاعی کرده اند مناسب نیست. بهتر است آنها در مورد اشیاء قابل مشاهده توضیح دهند و اصطلاح آشنا را از طریق شیشه نگاه کنند. به عنوان مثال، اسباب بازی های اختراع شده، اما غیر موجود در آنجا قرار دارند. آنها را می توان با علامت "-" نمایش داد. ضرب دو جسم شیشه ای آنها را به دنیای دیگری منتقل می کند که معادل حال است، یعنی در نتیجه اعداد مثبت داریم. اما ضرب یک عدد منفی انتزاعی در یک مثبت فقط نتیجه ای را می دهد که برای همه آشنا است. زیرا "به علاوه"ضرب در "منهای" "منهای" می دهد. درست است، در سنین دبستان، بچه ها واقعاً سعی نمی کنند تمام نکات ظریف ریاضی را بررسی کنند.
اگرچه، اگر با حقیقت روبرو شوید، برای بسیاری از افراد، حتی با تحصیلات عالی، بسیاری از قوانین یک راز باقی می ماند. همه چیزهایی را که معلمان به آنها می آموزند بدیهی می دانند، نه اینکه با از دست دادن تمام پیچیدگی هایی که ریاضیات مملو از آن هستند را بررسی کنند. "منهای" روی "منهای" یک "بعلاوه" می دهد - همه بدون استثنا از این موضوع می دانند. این هم برای اعداد صحیح و هم برای اعداد کسری صادق است.
