مفهوم مدرک ریاضی در کلاس هفتم در درس جبر مطرح می شود. و در آینده، در طول دوره تحصیل ریاضیات، این مفهوم به طور فعال در اشکال مختلف آن مورد استفاده قرار می گیرد. مدارک یک موضوع نسبتاً دشوار است که نیاز به حفظ ارزش ها و توانایی شمارش صحیح و سریع دارد. برای کار سریعتر و بهتر با درجات ریاضی، به خواص درجه رسیدند. آنها به کاهش محاسبات بزرگ کمک می کنند تا یک مثال بزرگ را تا حدی به یک عدد تبدیل کنیم. ویژگی های زیادی وجود ندارد و همه آنها به راحتی قابل یادآوری و در عمل هستند. بنابراین، مقاله ویژگی‌های اصلی مدرک و همچنین مکان‌هایی که آنها اعمال می‌شوند را مورد بحث قرار می‌دهد.
ویژگی های درجه
12 خاصیت درجه را در نظر می گیریم، از جمله خواص درجات با پایه های یکسان، و برای هر ویژگی مثال می زنیم. هر یک از این ویژگی‌ها به شما کمک می‌کند مشکلات را با درجه‌ها سریعتر حل کنید، و همچنین شما را از خطاهای محاسباتی متعدد نجات می‌دهد.
1مین ویژگی.
a0=1
بسیاری اغلب این ویژگی را فراموش می کنند، انجام دهیدخطاها با نمایش یک عدد به توان صفر به عنوان صفر.
دومین خاصیت.
a1=a
سومین دارایی.
a am=a(n+m)
باید به یاد داشته باشید که این ویژگی فقط هنگام ضرب اعداد قابل استفاده است، با مجموع کار نمی کند! و فراموش نکنید که این ویژگی و ویژگی های زیر فقط برای قدرت هایی با پایه یکسان اعمال می شود.
چهارمین دارایی.
a/am=a(n-m)
اگر عدد در مخرج به توان منفی افزایش یابد، هنگام تفریق، درجه مخرج در پرانتز گرفته می شود تا در محاسبات بعدی به درستی علامت را جایگزین کنید.
ویژگی فقط برای تقسیم کار می کند نه برای تفریق!
پنجمین دارایی.
(a)m=a(nm)
ششمین دارایی.
a-n=1/a
این ویژگی را می توان به صورت معکوس نیز اعمال کرد. یک واحد تقسیم بر یک عدد تا حدی آن عدد به توان منفی است.
هفتمین دارایی.
(ab)m=am bm
این ویژگی را نمی توان برای جمع و تفاوت اعمال کرد! هنگام افزایش مجموع یا اختلاف به توان، از فرمول های ضرب اختصاری استفاده می شود، نه از ویژگی های توان.
هشتمین دارایی.
(a/b)=a/b
نهمین دارایی.
a½=√a
این ویژگی برای هر توان کسری با عددی برابر با یک کار می کند،فرمول یکسان خواهد بود، فقط درجه ریشه بسته به مخرج درجه تغییر می کند.
همچنین، این ویژگی اغلب به صورت معکوس استفاده می شود. ریشه هر توان یک عدد را می توان به عنوان آن عدد به توان یک تقسیم بر توان ریشه نشان داد. این ویژگی در مواردی که ریشه عدد استخراج نشده باشد بسیار مفید است.
دهمین دارایی.
(√a)2=a
این ویژگی فقط با ریشه های مربع و توان های دوم کار نمی کند. اگر درجه ریشه و درجه افزایش این ریشه یکسان باشد، پاسخ یک عبارت رادیکال خواهد بود.
یازدهمین دارایی.
√a=a
برای اینکه خود را از محاسبات بزرگ نجات دهید باید بتوانید به موقع این ویژگی را هنگام حل کردن ببینید.
دوازدهمین دارایی.
am/n=√am
هر یک از این ویژگی‌ها بیش از یک بار در کارها با شما روبرو می‌شوند، می‌توان آن را به شکل خالص خود ارائه داد، یا ممکن است نیاز به تغییراتی و استفاده از فرمول‌های دیگر داشته باشد. بنابراین، برای راه‌حل صحیح، تنها دانستن ویژگی‌ها کافی نیست، بلکه باید بقیه دانش‌های ریاضی را تمرین کرده و به هم متصل کنید.
استفاده از درجات و خواص آنها
آنها به طور فعال در جبر و هندسه استفاده می شوند. مدارک ریاضی جایگاه مهم و جداگانه ای دارند. با کمک آنها، معادلات نمایی و نابرابری ها حل می شوند، و همچنین قدرت ها اغلب معادلات و مثال های مربوط به بخش های دیگر ریاضیات را پیچیده می کنند. نماها به جلوگیری از محاسبات بزرگ و طولانی کمک می کنند، کاهش و محاسبه توان ها آسان تر است. اما برایکار با توان های بزرگ یا با توان های اعداد زیاد، شما باید نه تنها ویژگی های درجه را بدانید، بلکه باید به خوبی با پایه ها کار کنید، بتوانید آنها را تجزیه کنید تا کار خود را آسان تر کنید. برای راحتی، شما همچنین باید معنی اعداد افزایش یافته به توان را بدانید. این کار با از بین بردن نیاز به محاسبات طولانی، زمان شما را برای حل کردن کاهش می‌دهد.
مفهوم درجه نقش ویژه ای در لگاریتم دارد. از آنجایی که لگاریتم، در اصل، توان یک عدد است.
فرمول های ضرب کاهش یافته نمونه دیگری از استفاده از توان ها هستند. آنها نمی توانند از خواص درجات استفاده کنند، آنها طبق قوانین خاصی تجزیه می شوند، اما در هر فرمول ضرب اختصاری به طور ثابت درجه وجود دارد.
مدرک تحصیلی نیز به طور فعال در فیزیک و علوم کامپیوتر استفاده می شود. تمام ترجمه ها در سیستم SI با استفاده از درجه انجام می شود و در آینده هنگام حل مسائل از ویژگی های درجه استفاده می شود. در علوم کامپیوتر، قدرت های دو به طور فعال استفاده می شود، برای راحتی شمارش و ساده سازی درک اعداد. محاسبات بیشتر در مورد تبدیل واحدهای اندازه گیری یا محاسبات مسائل، درست مانند فیزیک، با استفاده از ویژگی های درجه انجام می شود.
درجات در نجوم نیز بسیار مفید هستند، جایی که به ندرت شاهد استفاده از ویژگی های یک درجه هستید، اما خود درجه ها به طور فعال برای کوتاه کردن ضبط مقادیر و فواصل مختلف استفاده می شوند.
درجات همچنین در زندگی روزمره، هنگام محاسبه مساحت، حجم، فاصله استفاده می شود.
به کمک درجات در هر رشته ای از علم مقادیر بسیار بزرگ و بسیار کم نوشته می شود.
معادلات و نابرابری های نمایی
ویژگی های درجه دقیقاً در معادلات و نابرابری های نمایی جایگاه ویژه ای دارند. این کارها چه در دوره مدرسه و چه در امتحانات بسیار رایج است. همه آنها با اعمال ویژگی های درجه حل می شوند. مجهول همیشه در خود درجه است، بنابراین با دانستن تمام خصوصیات، حل چنین معادله یا نابرابری دشوار نخواهد بود.
