ضربه کشسان و غیر کشسان چیست

2024 نویسنده: Angel Austin | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-02 17:45

مشکلات فیزیک، که در آن اجسام حرکت می کنند و به یکدیگر برخورد می کنند، نیازمند دانش قوانین بقای تکانه و انرژی و همچنین درک ویژگی های خود برهمکنش هستند. این مقاله اطلاعات نظری در مورد ضربه های الاستیک و غیر ارتجاعی ارائه می دهد. موارد خاصی از حل مسائل مربوط به این مفاهیم فیزیکی نیز ارائه شده است.

میزان حرکت

قبل از در نظر گرفتن ضربه کاملاً کشسان و غیر کشسان، لازم است کمیتی به نام تکانه تعریف شود. معمولاً با حرف لاتین p نشان داده می شود. به سادگی وارد فیزیک می شود: این حاصل ضرب جرم با سرعت خطی بدن است، یعنی فرمول صورت می گیرد:

p=mv

این یک کمیت برداری است، اما برای سادگی به صورت اسکالر نوشته می شود. به این معنا، حرکت توسط گالیله و نیوتن در قرن هفدهم مورد توجه قرار گرفت.

این مقدار نمایش داده نمی شود. ظهور آن در فیزیک با درک شهودی فرآیندهای مشاهده شده در طبیعت همراه است.به عنوان مثال، همه به خوبی می دانند که متوقف کردن اسبی که با سرعت 40 کیلومتر در ساعت می دود بسیار سخت تر از مگسی است که با همان سرعت پرواز می کند.

امپالس قدرت

مقدار حرکت توسط بسیاری به سادگی به عنوان تکانه نامیده می شود. این کاملاً درست نیست، زیرا دومی به عنوان تأثیر نیرو بر یک جسم در یک دوره زمانی معین درک می شود.

اگر نیروی (F) به زمان عمل خود (t) بستگی ندارد، ضربه نیروی (P) در مکانیک کلاسیک با فرمول زیر نوشته می شود:

P=Ft

با استفاده از قانون نیوتن، می توانیم این عبارت را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

P=mat،

جایی که F=ma

در اینجا a شتاب وارد شده به جسمی به جرم m است. از آنجایی که نیروی عامل به زمان بستگی ندارد، شتاب یک مقدار ثابت است که با نسبت سرعت به زمان تعیین می شود، یعنی:

P=mat=mv/tt=mv.

نتیجه جالبی گرفتیم: تکانه نیرو برابر با مقدار حرکتی است که به بدن می گوید. به همین دلیل است که بسیاری از فیزیکدانان به سادگی کلمه "نیرو" را حذف می کنند و با اشاره به میزان حرکت، تکانه می گویند.

فرمول های نوشته شده به یک نتیجه مهم نیز منتهی می شود: در غیاب نیروهای خارجی، هر گونه فعل و انفعالات داخلی در سیستم، تکانه کل آن را حفظ می کند (تکانه نیرو صفر است). آخرین فرمول به عنوان قانون بقای حرکت برای یک سیستم مجزا از اجسام شناخته می شود.

مفهوم ضربه مکانیکی در فیزیک

اکنون زمان آن است که به بررسی تأثیرات کاملاً کشسان و غیرکشسان بپردازیم. در فیزیک، ضربه مکانیکی به عنوان برهمکنش همزمان دو یا چند جسم جامد درک می شود که در نتیجه تبادل انرژی و تکانه بین آنها وجود دارد.

ویژگی های اصلی ضربه نیروهای عمل کننده زیاد و دوره های زمانی کوتاه اعمال آنهاست. اغلب ضربه با بزرگی شتاب مشخص می شود که به صورت g برای زمین بیان می شود. به عنوان مثال، ورودی 30g می گوید که در نتیجه برخورد، نیرویی که به بدن وارد شد شتاب 309، 81=294.3 m/s2.

موارد ویژه برخورد ضربه‌های الاستیک و غیرکشسان مطلق هستند (به دومی الاستیک یا پلاستیک نیز گفته می‌شود). آنها را در نظر بگیرید.

عکس های ایده آل

ضربه های الاستیک و غیر کشسان بدن موارد ایده آل هستند. اولی (الاستیک) به این معنی است که در هنگام برخورد دو جسم تغییر شکل دائمی ایجاد نمی شود. هنگامی که یک جسم با بدن دیگری برخورد می کند، در نقطه ای از زمان هر دو جسم در ناحیه تماس خود تغییر شکل می دهند. این تغییر شکل به عنوان مکانیزمی برای انتقال انرژی (تکانه) بین اجسام عمل می کند. اگر کاملاً الاستیک باشد، پس از ضربه هیچ اتلاف انرژی رخ نمی دهد. در این مورد، از بقای انرژی جنبشی اجسام متقابل صحبت می شود.

ضربه های نوع دوم (پلاستیک یا کاملاً غیر ارتجاعی) به این معنی است که پس از برخورد یک جسم به جسم دیگر، آنهابا یکدیگر "چسبیده شوند"، بنابراین پس از ضربه، هر دو جسم به طور کلی شروع به حرکت می کنند. در نتیجه این ضربه، بخشی از انرژی جنبشی صرف تغییر شکل اجسام، اصطکاک و انتشار گرما می شود. در این نوع ضربه، انرژی حفظ نمی شود، اما تکانه بدون تغییر باقی می ماند.

ضربه های الاستیک و غیر کشسان موارد خاص و ایده آل برخورد اجسام هستند. در زندگی واقعی، ویژگی های همه برخوردها به هیچ یک از این دو نوع تعلق ندارد.

برخورد کاملاً الاستیک

بیایید دو مشکل برای ضربه الاستیک و غیر کشسان توپ ها را حل کنیم. در این بخش، اولین نوع برخورد را در نظر می گیریم. از آنجایی که قوانین انرژی و تکانه در این مورد رعایت می شود، سیستم متناظر دو معادله را می نویسیم:

m₁v₁^۲+m_۲ v₂² =m₁u₁ ²+m₂u₂^2;

m₁v₁+m_۲v ₂=m₁u₁+m₂u 2_.

این سیستم برای حل هر گونه مشکل با هر شرایط اولیه استفاده می شود. در این مثال، ما خود را به یک مورد خاص محدود می‌کنیم: اجازه دهید جرم‌های m₁ و m₂ دو توپ برابر باشند. علاوه بر این، سرعت اولیه توپ دوم v_{2 صفر است. تعیین نتیجه برخورد الاستیک مرکزی اجسام در نظر گرفته شده ضروری است.}

با در نظر گرفتن شرایط مشکل، اجازه دهید سیستم را بازنویسی کنیم:

v₁²=u₁^{2+ u}22^;

v₁=u₁+ u_2.

عبارت دوم را با عبارت اول جایگزین کنید، دریافت می کنیم:

(u₁+ u₂)²=u ₁²+u₂²

پرانتز باز:

u₁²+ u₂^{2+ 2u}1_u2_=u12^{+ u}22^{=> u}1_u2 ₌₀

آخرین برابری درست است اگر یکی از سرعت‌های u₁ یا u₂ برابر با صفر باشد. دومی آنها نمی تواند صفر باشد، زیرا وقتی اولین توپ به توپ دوم برخورد می کند، ناگزیر شروع به حرکت می کند. این بدان معنی است که u₁ =0 و u_{2 > 0.}

بنابراین، در برخورد الاستیک یک توپ متحرک با یک توپ در حال سکون که جرم آن یکسان است، توپ اول تکانه و انرژی خود را به توپ دوم منتقل می کند.

ضربه غیر کشسان

در این حالت، توپی که در حال غلتیدن است، هنگام برخورد با توپ دوم که در حال استراحت است، به آن می چسبد. علاوه بر این، هر دو بدن شروع به حرکت می کنند. از آنجایی که تکانه ضربه های الاستیک و غیرکشسان حفظ می شود، می توانیم معادله را بنویسیم:

m₁v₁+ m₂v ₂=(m₁ + m_2)u

از آنجایی که در مشکل ما v_{2=0، سرعت نهایی سیستم دو توپ با عبارت زیر تعیین می شود:}

u=m₁v₁ / (m₁ + m 2₎

در مورد برابری توده‌های بدن، ما حتی ساده‌تر می‌شویمعبارت:

u=v_1/2

سرعت دو توپ به هم چسبیده نصف این مقدار برای یک توپ قبل از برخورد خواهد بود.

نرخ بازیابی

این مقدار مشخصه تلفات انرژی در هنگام برخورد است. یعنی توضیح می دهد که ضربه مورد بحث چقدر الاستیک (پلاستیک) است. توسط آیزاک نیوتن وارد فیزیک شد.

دریافت یک عبارت برای فاکتور بازیابی کار دشواری نیست. فرض کنید دو جسم با جرم m₁ و m₂ با هم برخورد کرده اند. اجازه دهید سرعت اولیه آنها برابر با v₁و v₂ باشد، و آخرین (پس از برخورد) - u_{1 و u}2_{. با فرض الاستیک بودن ضربه (انرژی جنبشی حفظ شده است)، دو معادله می نویسیم:}

m₁v₁^۲ + m₂ v₂² =m₁u₁ ² + m₂u₂^2;

m₁v₁+ m₂v ₂=m₁u₁+ m₂u 2_.

اولین عبارت قانون بقای انرژی جنبشی است، دومی بقای حرکت است.

پس از تعدادی ساده سازی، می توانیم فرمول را دریافت کنیم:

v₁ + u₁=v₂ + u _2.

می توان آن را به عنوان نسبت اختلاف سرعت به صورت زیر بازنویسی کرد:

1=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

پسبنابراین، با علامت مخالف، نسبت تفاوت در سرعت دو جسم قبل از برخورد به تفاوت مشابه آنها پس از برخورد در صورت برخورد کاملاً کشسان برابر با یک است.

می توان نشان داد که آخرین فرمول برای یک ضربه غیرکشسان مقدار 0 را به دست می دهد. از آنجایی که قوانین بقای ضربه الاستیک و غیرکشسانی برای انرژی جنبشی متفاوت است (فقط برای یک برخورد کشسان حفظ می شود)، فرمول به دست آمده یک ضریب مناسب برای مشخص کردن نوع ضربه است.

فاکتور بازیابی K است:

K=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

محاسبه ضریب بازیابی بدن "پرش"

بسته به ماهیت ضربه، ضریب K ممکن است به طور قابل توجهی متفاوت باشد. بیایید در نظر بگیریم که چگونه می توان آن را برای یک بدن "پرش"، به عنوان مثال، یک توپ فوتبال محاسبه کرد.

ابتدا، توپ در ارتفاع معینی h_{0 بالاتر از زمین نگه داشته می شود. سپس او آزاد می شود. روی سطح می افتد، از آن پرش می کند و تا ارتفاع معینی h بالا می رود که ثابت است. از آنجایی که سرعت سطح زمین قبل و بعد از برخورد با توپ برابر با صفر بود، فرمول ضریب به صورت زیر خواهد بود:}

K=v₁/u₁

Here v₂=0 و u₂=0. علامت منفی ناپدید شده است زیرا سرعت های v₁ و u_{1 مخالف هستند. از آنجایی که سقوط و بالا آمدن توپ حرکتی یکنواخت با شتاب و کاهش سرعت یکنواخت است، پس برای اوفرمول معتبر است:}