مدول الاستیسیته یک کمیت فیزیکی است که رفتار الاستیک یک ماده را هنگامی که نیروی خارجی در جهت خاصی به آن وارد می شود مشخص می کند. رفتار الاستیک یک ماده به معنای تغییر شکل آن در ناحیه الاستیک است.
تاریخچه مطالعه الاستیسیته مواد
نظریه فیزیکی اجسام الاستیک و رفتار آنها تحت تأثیر نیروهای خارجی توسط دانشمند انگلیسی قرن نوزدهم، توماس یانگ، به تفصیل مورد توجه قرار گرفت و مورد مطالعه قرار گرفت. با این حال، مفهوم الاستیسیته در سال 1727 توسط ریاضیدان، فیزیکدان و فیلسوف سوئیسی لئونارد اویلر توسعه یافت و اولین آزمایشات مربوط به مدول الاستیسیته در سال 1782، یعنی 25 سال قبل از کار توماس یونگ انجام شد. ، توسط ریاضیدان و فیلسوف ونیزی یاکوپو ریکاتی.
شایستگی توماس یانگ در این واقعیت نهفته است که او به نظریه ارتجاعی ظاهری ظریف و مدرن داد که متعاقباً در قالب قانون هوک ساده و سپس تعمیم یافته رسمی شد.
ماهیت فیزیکی خاصیت ارتجاعی
هر جسمی متشکل از اتمهایی است که بین آنها نیروهای جاذبه و دافعه عمل می کنند. تعادل این نیروها استوضعیت و پارامترهای ماده در شرایط معین. اتم های یک جسم جامد، هنگامی که نیروهای خارجی ناچیز تنش یا فشار به آنها وارد می شود، شروع به جابجایی می کنند و نیرویی مخالف جهت و از نظر بزرگی ایجاد می کنند که تمایل دارد اتم ها را به حالت اولیه خود بازگرداند.
در فرآیند چنین جابجایی اتم ها، انرژی کل سیستم افزایش می یابد. آزمایشات نشان می دهد که در کرنش های کوچک انرژی متناسب با مربع این کرنش ها است. این بدان معنی است که نیرو به عنوان مشتق از نظر انرژی، متناسب با توان اول کرنش است، یعنی به طور خطی به آن بستگی دارد. در پاسخ به این سوال که مدول الاستیسیته چقدر است، می توان گفت که این ضریب تناسب بین نیروی وارد بر اتم و تغییر شکلی است که این نیرو ایجاد می کند. بعد مدول یانگ با بعد فشار (پاسکال) برابر است.
محدودیت الاستیک
طبق تعریف، مدول الاستیسیته نشان می دهد که چه مقدار تنش باید به یک جامد اعمال شود تا تغییر شکل آن 100٪ باشد. با این حال، تمام جامدات دارای حد الاستیک برابر با 1٪ کرنش هستند. به این معنی که اگر نیروی مناسبی وارد شود و بدن به مقدار کمتر از 1 درصد تغییر شکل دهد، پس از پایان این نیرو، بدن دقیقاً شکل و ابعاد اولیه خود را بازیابی می کند. اگر نیروی بیش از حد اعمال شود، که در آن مقدار تغییر شکل از 1٪ بیشتر شود، پس از پایان نیروی خارجی، بدن دیگر ابعاد اولیه خود را باز نمی‌گرداند. در مورد دوم، از وجود یک تغییر شکل باقی مانده صحبت می شود، که این استشواهدی مبنی بر اینکه از حد الاستیک ماده فراتر رفته است.
مدول یانگ در عمل
برای تعیین مدول الاستیسیته و همچنین درک نحوه استفاده از آن، می توانید یک مثال ساده با فنر بزنید. برای انجام این کار، شما باید یک فنر فلزی بگیرید و مساحت دایره ای را که سیم پیچ های آن تشکیل می دهد اندازه گیری کنید. این با استفاده از فرمول ساده S=πr² انجام می شود، که در آن n برابر با 3.14 است و r شعاع سیم پیچ فنر است.
بعد، طول فنر l0 را بدون بار اندازه گیری کنید. اگر هر باری به جرم m1 را به فنر آویزان کنید، طول آن را به مقدار معینی l1 افزایش می دهد. مدول الاستیسیته E را می توان بر اساس دانش قانون هوک با این فرمول محاسبه کرد: E=m1gl0/(S(l 1-l0))، که در آن g شتاب سقوط آزاد است. در این مورد، توجه می کنیم که میزان تغییر شکل فنر در ناحیه کشسان می تواند تا حد زیادی از 1% تجاوز کند.
دانستن مدول یانگ به شما این امکان را می دهد که میزان تغییر شکل تحت تأثیر یک تنش خاص را پیش بینی کنید. در این حالت، اگر جرم دیگری m2 را به فنر آویزان کنیم، مقدار تغییر شکل نسبی زیر را بدست می آوریم: d=m2g/ (SE)، که در آن d - تغییر شکل نسبی در ناحیه الاستیک.
ایزوتروپی و ناهمسانگردی
مدول الاستیسیته مشخصه ماده ای است که استحکام پیوند بین اتم ها و مولکول های آن را توصیف می کند، اما یک ماده خاص می تواند چندین مدول یانگ متفاوت داشته باشد.
واقعیت این است که خواص هر جامد به ساختار داخلی آن بستگی دارد.اگر خواص در تمام جهات فضایی یکسان باشد، پس ما در مورد یک ماده همسانگرد صحبت می کنیم. چنین موادی ساختار همگنی دارند، بنابراین عمل یک نیروی خارجی در جهات مختلف بر روی آنها باعث واکنش یکسانی از ماده می شود. همه مواد آمورف، مانند لاستیک یا شیشه، همسانگرد هستند.
ناهمسانگردی پدیده ای است که با وابستگی خواص فیزیکی جامد یا مایع به جهت مشخص می شود. همه فلزات و آلیاژهای مبتنی بر آنها دارای یک یا آن شبکه کریستالی هستند، یعنی چینش منظم و نه آشفته هسته های یونی. برای چنین موادی، مدول الاستیسیته بسته به محور عمل تنش خارجی متفاوت است. به عنوان مثال، فلزات با تقارن مکعبی، مانند آلومینیوم، مس، نقره، فلزات نسوز و غیره، دارای سه مدول یانگ متفاوت هستند.
مدول برش
توصیف خواص ارتجاعی حتی یک ماده همسانگرد نیازی به دانش یک مدول یانگ ندارد. زیرا علاوه بر کشش و فشار، ماده می تواند تحت تأثیر تنش های برشی یا تنش های پیچشی قرار گیرد. در این صورت به نیروی خارجی واکنش متفاوتی نشان می دهد. برای توصیف تغییر شکل برشی الاستیک، یک آنالوگ از مدول یانگ، مدول برشی یا مدول الاستیسیته از نوع دوم معرفی شده است.
همه مواد در برابر تنش های برشی کمتر از کشش یا فشار مقاومت می کنند، بنابراین مقدار مدول برشی برای آنها 2-3 برابر کمتر از مقدار مدول یانگ است. بنابراین، برای تیتانیوم که مدول یانگ آن برابر با 107 گیگا پاسکال است، مدول برشی برابر است باتنها 40 گیگا پاسکال، برای فولاد این ارقام به ترتیب 210 گیگا پاسکال و 80 گیگا پاسکال است.
مدول الاستیسیته چوب
چوب یک ماده ناهمسانگرد است زیرا الیاف چوب در جهت خاصی قرار دارند. در امتداد الیاف است که مدول الاستیسیته چوب اندازه گیری می شود، زیرا بین الیاف 1-2 مرتبه قدر کوچکتر است. دانستن مدول یانگ برای چوب مهم است و در طراحی سازه های پانل چوبی مورد توجه قرار می گیرد.
مقادیر مدول الاستیسیته چوب برای برخی از انواع درختان در جدول زیر نشان داده شده است.
| نمای درخت | مدول یانگ در GPa |
| درخت لورل | 14 |
| اکالیپتوس | 18 |
| سدر | 8 |
| صنوبر | 11 |
| کاج | 10 |
| بلوط | 12 |
لازم به ذکر است که مقادیر داده شده ممکن است تا 1 گیگا پاسکال برای یک درخت خاص متفاوت باشد، زیرا مدول یانگ آن تحت تأثیر چگالی چوب و شرایط رشد قرار می گیرد.
مدول برشی
برای گونه های مختلف درختی در محدوده 1-2 گیگا پاسکال است، به عنوان مثال، برای کاج 1.21 گیگا پاسکال و برای بلوط 1.38 گیگا پاسکال است، یعنی چوب عملاً در برابر تنش های برشی مقاومت نمی کند. این واقعیت را باید در ساخت سازه های باربر چوبی که فقط در حالت کشش یا فشار کار می کنند در نظر گرفت.
ویژگی های کشسانی فلزات
در مقایسه با مدول یانگ چوب، مقادیر متوسط این مقدار برای فلزات و آلیاژها یک مرتبه بزرگتر است، همانطور که در جدول زیر نشان داده شده است.
| فلز | مدول یانگ در GPa |
| برنز | 120 |
| مس | 110 |
| فولاد | 210 |
| تیتانیوم | 107 |
| نیکل | 204 |
خواص الاستیک فلزاتی که همگامی مکعبی دارند با سه ثابت الاستیک توصیف می شود. از جمله فلزات می توان به مس، نیکل، آلومینیوم، آهن اشاره کرد. اگر فلزی سنگونی شش ضلعی داشته باشد، برای توصیف ویژگی های الاستیک آن به شش ثابت نیاز است.
برای سیستم‌های فلزی، مدول یانگ با کرنش 0.2% اندازه‌گیری می‌شود، زیرا مقادیر زیادی می‌تواند در ناحیه غیرکشسان رخ دهد.
