ریاضی درس نسبتاً دشواری است، اما قطعاً همه باید آن را در دوره مدرسه بگذرانند. وظایف حرکتی مخصوصاً برای دانش آموزان دشوار است. چگونه بدون مشکل و اتلاف وقت زیاد حل کنیم، در این مقاله به آن خواهیم پرداخت.
توجه داشته باشید که اگر تمرین کنید، این کارها هیچ مشکلی ایجاد نمی کند. فرآیند حل را می توان به صورت خودکار توسعه داد.
انواع
منظور از این نوع کار چیست؟ اینها کارهای بسیار ساده و بدون پیچیدگی هستند که شامل انواع زیر است:
- ترافیک روبرو؛
- بعد؛
- سفر در جهت مخالف؛
- ترافیک رودخانه.
پیشنهاد می کنیم هر گزینه را جداگانه در نظر بگیرید. البته ما فقط بر روی نمونه ها تحلیل خواهیم کرد. اما قبل از اینکه به این سوال بپردازیم که چگونه مسائل حرکتی را حل کنیم، ارزش دارد یک فرمول را معرفی کنیم که در هنگام حل کاملاً همه وظایف از این نوع به آن نیاز خواهیم داشت.
فرمول: S=Vt. توضیح مختصری: S مسیر است، حرف Vنشان دهنده سرعت حرکت و حرف t نشان دهنده زمان است. تمام مقادیر را می توان از طریق این فرمول بیان کرد. بر این اساس، سرعت برابر است با مسافت تقسیم بر زمان، و زمان، مسافت تقسیم بر سرعت است.
حرکت به جلو
این رایج ترین نوع کار است. برای درک اصل راه حل، مثال زیر را در نظر بگیرید. شرط: دو دوست دوچرخه سوار همزمان به سمت هم حرکت می کنند در حالی که مسیر خانه تا خانه دیگر 100 کیلومتر است، اگر معلوم شود سرعت یکی 20 کیلومتر است بعد از 120 دقیقه چقدر می شود. در هر ساعت، و دومی پانزده است. بیایید به این سوال بپردازیم که چگونه می توان مشکل تردد دوچرخه سواران از روبرو را حل کرد.
برای این کار باید اصطلاح دیگری را معرفی کنیم: «سرعت نزدیک شدن». در مثال ما، برابر با 35 کیلومتر در ساعت (20 کیلومتر در ساعت + 15 کیلومتر در ساعت) خواهد بود. این اولین قدم برای حل مشکل خواهد بود. بعد، سرعت نزدیک شدن را در دو ضرب می کنیم، زیرا آنها به مدت دو ساعت حرکت کردند: 352=70 کیلومتر. ما مسافتی که دوچرخه سواران در 120 دقیقه به آن نزدیک می شوند را پیدا کرده ایم. آخرین عمل باقی می ماند: 100-70=30 کیلومتر. با این محاسبه فاصله بین دوچرخه سواران را پیدا کردیم. پاسخ: 30 کیلومتر.
اگر نمی دانید چگونه مشکل ترافیک روبرو را با استفاده از سرعت نزدیک حل کنید، از یک گزینه دیگر استفاده کنید.
راه دوم
ابتدا مسیر طی شده توسط اولین دوچرخه سوار را پیدا می کنیم: 202=40 کیلومتر. حالا مسیر دوست دوم: پانزده ضربدر دو که معادل سی کیلومتر است. جمع کنیدمسافت طی شده توسط دوچرخه سوار اول و دوم: 40+30=70 کیلومتر. ما یاد گرفتیم که کدام مسیر را با هم طی کردند، بنابراین باقی مانده است که مسافت طی شده را از کل مسیر کم کنیم: 100-70=30 کیلومتر. پاسخ: 30 کیلومتر.
ما اولین نوع تکلیف حرکتی را در نظر گرفتیم. اکنون نحوه حل آنها روشن است، اجازه دهید به نمای بعدی برویم.
حرکت در جهت مخالف
شرایط: "دو خرگوش از یک سوراخ در جهت مخالف تاختند. سرعت اولی 40 کیلومتر در ساعت و دومی 45 کیلومتر در ساعت است. دو ساعت دیگر چقدر از هم فاصله خواهند گرفت."
در اینجا، مانند مثال قبلی، دو راه حل ممکن وجود دارد. در مرحله اول، ما به روش معمول عمل خواهیم کرد:
- مسیر خرگوش اول: 402=80 کیلومتر.
- مسیر خرگوش دوم: 452=90 کیلومتر.
- مسیری که با هم طی کردند: 80+90=170 کیلومتر. پاسخ: 170 کیلومتر.
اما گزینه دیگری ممکن است.
سرعت حذف
همانطور که ممکن است حدس بزنید، در این کار، مشابه کار اول، یک عبارت جدید ظاهر می شود. بیایید نوع مشکل حرکت زیر را در نظر بگیریم، نحوه حل آنها با استفاده از سرعت حذف.
اول از همه پیداش می کنیم: 40+45=85 کیلومتر در ساعت. باقی مانده است که بفهمیم فاصله آنها چقدر است، زیرا تمام داده های دیگر قبلاً شناخته شده است: 852=170 کیلومتر. جواب: 170 کیلومتر. ما حل مشکلات حرکت را به روش سنتی و همچنین استفاده از سرعت نزدیک شدن و حذف در نظر گرفتیم.
پیگیری
بیایید به مثالی از یک مشکل نگاه کنیم و سعی کنیم با هم آن را حل کنیم. شرایط: "دو دانش آموز به نام های کریل و آنتون مدرسه را ترک کردند و با سرعت 50 متر در دقیقه حرکت می کردند. Kostya شش دقیقه بعد با سرعت 80 متر در دقیقه آنها را تعقیب کرد. چقدر طول می کشد تا Kostya به عقب برسد. کریل و آنتون؟"
بنابراین، چگونه مشکلات حرکت بعد را حل کنیم؟ در اینجا به سرعت همگرایی نیاز داریم. فقط در این مورد ارزش افزودن ندارد، بلکه کم کردن: 80-50 \u003d 30 متر در دقیقه. در مرحله دوم متوجه می شویم که چند متر قبل از خروج کوستیا دانش آموزان را از هم جدا می کند. برای این 506=300 متر. آخرین اقدام این است که زمانی را پیدا کنید که طی آن Kostya با کریل و آنتون برسد. برای این کار مسیر 300 متری باید بر سرعت تقرب 30 متر در دقیقه تقسیم شود: 300:30=10 دقیقه. پاسخ: در 10 دقیقه.
نتیجه گیری
بر اساس آنچه قبلاً گفته شد، می توان چند نتیجه گرفت:
- هنگام حل مسائل حرکتی، استفاده از سرعت نزدیک شدن و حذف راحت است؛
- اگر در مورد حرکت یا حرکت از سوی یکدیگر صحبت می کنیم، این مقادیر با اضافه کردن سرعت اجسام به دست می آیند؛
- اگر وظیفه ای داریم که بعد از آن حرکت کنیم، از عمل، معکوس جمع، یعنی تفریق استفاده می کنیم.
مشکلاتی را در مورد حرکت، نحوه حل آنها در نظر گرفتیم، آنها را فهمیدیم، با مفاهیم "سرعت تقرب" و "سرعت حذف" آشنا شدیم، باید به آخرین نکته توجه کنیم، یعنی: چگونه مشکلات حرکت در امتداد رودخانه را حل کنیم؟
جاری
اینجاممکن است دوباره رخ دهد:
- کارهایی برای حرکت به سمت یکدیگر؛
- حرکت پس از;
- در جهت مخالف سفر کنید.
اما برخلاف کارهای قبلی، رودخانه سرعت جاری دارد که نباید نادیده گرفته شود. در اینجا اجسام یا در امتداد رودخانه حرکت خواهند کرد - سپس این سرعت باید به سرعت خود اجسام اضافه شود یا در برابر جریان - باید از سرعت جسم کم شود.
نمونه ای از کار برای حرکت در امتداد رودخانه
شرایط: "جت اسکی با سرعت 120 کیلومتر در ساعت به پایین دست رفت و برگشت در حالی که دو ساعت زمان کمتری نسبت به جریان سپری کرد. سرعت جت اسکی در آب ساکن چقدر است؟" سرعت فعلی یک کیلومتر در ساعت به ما داده می شود.
بیایید به سراغ راه حل برویم. ما پیشنهاد می کنیم یک جدول برای یک مثال خوب ترسیم کنیم. بیایید سرعت یک موتورسیکلت در آب ساکن را x در نظر بگیریم، سپس سرعت پایین دست x + 1 و در برابر x-1 است. مسافت رفت و برگشت 120 کیلومتر است. به نظر می رسد که زمان صرف شده برای حرکت در بالادست 120: (x-1) و پایین دست 120: (x+1) است. معلوم است که 120:(x-1) دو ساعت کمتر از 120:(x+1) است. اکنون می توانیم به پر کردن جدول ادامه دهیم.
| v | t | s | |
| پایین دست | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| برخلاف فعلی | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
آنچه ما داریم:(120/(x-1))-2=120/(x+1) هر قسمت را در (x+1)(x-1) ضرب کنید؛
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
حل معادله:
(x^2)=121
توجه داشته باشید که در اینجا دو پاسخ ممکن وجود دارد: +-11، زیرا هم 11- و هم +11 مجذور 121 می دهند. اما پاسخ ما مثبت خواهد بود، زیرا سرعت موتور سیکلت نمی تواند مقدار منفی داشته باشد، بنابراین، می توانیم پاسخ را بنویسیم: 11 کیلومتر در ساعت. بنابراین، مقدار مورد نیاز، یعنی سرعت در آب ساکن را پیدا کردیم.
ما همه انواع مختلف کارها را برای حرکت در نظر گرفته ایم، اکنون هنگام حل آنها نباید هیچ مشکل و مشکلی داشته باشید. برای حل آنها باید فرمول اولیه و مفاهیمی مانند «سرعت نزدیک شدن و حذف» را یاد بگیرید. صبور باشید، از عهده این وظایف برآیید و موفقیت به دست خواهد آمد.
