از آنجایی که نیروی گرانش بر مایع تأثیر می گذارد، یک ماده مایع وزن دارد. وزن نیرویی است که با آن به تکیه گاه، یعنی کف ظرفی که در آن ریخته می شود فشار می آورد. قانون پاسکال می گوید: فشار وارد بر سیال به هر نقطه از آن منتقل می شود، بدون اینکه قدرت آن تغییر کند. چگونه فشار یک مایع را در کف و دیواره یک ظرف محاسبه کنیم؟ ما مقاله را با استفاده از مثال های گویا درک خواهیم کرد.
تجربه
بیایید تصور کنیم که یک ظرف استوانه ای پر از مایع داریم. ارتفاع لایه مایع h ، مساحت کف ظرف - S و چگالی مایع - ρ را نشان می دهیم. فشار مورد نظر P است. با تقسیم نیروی وارده در زاویه 90 درجه نسبت به سطح بر مساحت این سطح محاسبه می شود. در مورد ما، سطح پایین ظرف است. P=F/S.
نیروی فشار مایع بر کف ظرف وزن است. برابر با نیروی فشار است. مایع ما ساکن است، بنابراین وزن برابر با جاذبه است(Fرشته) بر روی مایع اثر می گذارد و بنابراین نیروی فشار (F=Fقدرت). Fسنگین به صورت زیر یافت می شود: جرم مایع (m) را در شتاب سقوط آزاد (g) ضرب کنید. اگر بدانیم چگالی مایع چقدر است و حجم آن در ظرف چقدر است، جرم را می توان پیدا کرد. m=ρ×V. ظرف شکل استوانه ای دارد، بنابراین حجم آن را با ضرب سطح پایه استوانه در ارتفاع لایه مایع (V=S×h) خواهیم یافت.
محاسبه فشار مایع در کف ظرف
در اینجا مقادیری هستند که می توانیم محاسبه کنیم: V=S×h; m=ρ×V; F=m×g. بیایید آنها را در فرمول اول جایگزین کنیم و عبارت زیر را بدست آوریم: P=ρ×S×h×g/S. اجازه دهید مساحت S را در صورت و مخرج کاهش دهیم. از فرمول ناپدید می شود، به این معنی که فشار روی قسمت پایین به منطقه کشتی بستگی ندارد. علاوه بر این، به شکل ظرف بستگی ندارد.
فشاری که یک مایع در کف ظرف ایجاد می کند فشار هیدرواستاتیک نامیده می شود. «هیدرو» «آب» است و ساکن به این دلیل است که سیال ساکن است. با استفاده از فرمول به دست آمده پس از همه تبدیل ها (P=ρ×h×g)، فشار مایع را در کف ظرف تعیین کنید. از این عبارت می توان دریافت که هر چه مایع متراکم تر باشد، فشار آن بر کف ظرف بیشتر است. بیایید با جزئیات بیشتری تجزیه و تحلیل کنیم که مقدار h چیست.
فشار در ستون مایع
فرض کنید کف ظرف را به مقدار مشخصی افزایش داده ایم، فضای اضافی برای مایع اضافه کرده ایم. اگر ماهی را در ظرفی قرار دهیم، آیا فشار روی ظرف آزمایش قبلی و در آزمایش دوم بزرگ شده یکسان خواهد بود؟ آیا فشار از چیزی که هنوز در زیر ماهی است تغییر می کند؟آیا آب وجود دارد؟ خیر، چون یک لایه مایع در بالا وجود دارد، جاذبه روی آن اثر می کند، یعنی آب وزن دارد. آنچه در زیر آمده است بی ربط است. بنابراین، ما می توانیم فشار را در ضخامت مایع پیدا کنیم و h عمق است. لزوماً فاصله تا پایین نیست، پایین می تواند کمتر باشد.
بیایید تصور کنیم که ماهی را 90 درجه چرخانیم و آن را در همان عمق رها کردیم. آیا این فشار روی او را تغییر می دهد؟ خیر، زیرا در عمق در همه جهات یکسان است. اگر ماهی را به دیواره رگ نزدیک کنیم، اگر در همان عمق بماند، فشار روی آن تغییر می کند؟ خیر در تمام موارد، فشار در عمق h با استفاده از فرمول یکسان محاسبه می شود. این بدان معنی است که این فرمول به ما امکان می دهد فشار مایع را در کف و دیواره ظرف در عمق h، یعنی در ضخامت مایع، پیدا کنیم. هر چه عمیق تر، بزرگتر است.
فشار در رگ شیبدار
تصور کنیم لوله ای به طول حدود 1 متر داریم داخل آن مایع می ریزیم تا کاملا پر شود. بیایید دقیقاً همان لوله را که تا لبه پر شده است برداریم و آن را در زاویه قرار دهیم. ظروف یکسان هستند و با همان مایع پر شده اند. بنابراین جرم و وزن مایع در هر دو لوله اول و دوم برابر است. آیا فشار در نقاطی که در انتهای این ظروف قرار دارند یکسان خواهد بود؟ در نگاه اول، به نظر می رسد که فشار P1 برابر با P2 است، زیرا جرم مایعات یکسان است. بیایید فرض کنیم که این مورد است و بیایید آزمایشی برای بررسی آن انجام دهیم.
قسمت های پایینی این لوله ها را با یک لوله کوچک وصل کنید. اگر یکفرض ما مبنی بر اینکه P1 =P2 درست است، آیا مایع در جایی جریان می یابد؟ خیر، زیرا ذرات آن تحت تأثیر نیروهایی در جهت مخالف قرار می گیرند که یکدیگر را جبران می کنند.
بیایید یک قیف را به بالای لوله شیبدار وصل کنیم. و روی لوله عمودی یک سوراخ ایجاد می کنیم، یک لوله را داخل آن قرار می دهیم که خم می شود. فشار در سطح سوراخ بیشتر از سطح بالای آن است. این بدان معنی است که مایع از طریق یک لوله نازک جریان می یابد و قیف را پر می کند. جرم مایع در لوله شیبدار افزایش می یابد، مایع از لوله چپ به سمت راست جریان می یابد، سپس بالا می رود و به صورت دایره ای گردش می کند.
و اکنون یک توربین روی قیف نصب می کنیم که آن را به یک ژنراتور الکتریکی وصل می کنیم. سپس این سیستم به تنهایی و بدون هیچ دخالتی برق تولید می کند. او بی وقفه کار خواهد کرد. به نظر می رسد که این "ماشین حرکت دائمی" است. با این حال، در اوایل قرن نوزدهم، آکادمی علوم فرانسه از پذیرش چنین پروژه‌هایی خودداری کرد. قانون بقای انرژی می گوید که ایجاد "ماشین حرکت دائمی" غیرممکن است. بنابراین فرض ما مبنی بر اینکه P1 =P2 اشتباه است. در واقع P1< P2. پس چگونه می توان فشار مایع را در کف و دیواره ظرف در لوله ای که در زاویه قرار دارد محاسبه کرد؟
ارتفاع ستون و فشار مایع
برای فهمیدن این موضوع، بیایید آزمایش فکری زیر را انجام دهیم. یک ظرف پر از مایع بردارید. دو لوله در آن قرار می دهیم ازتوری فلزی. یکی را به صورت عمودی و دیگری را به صورت مورب قرار می دهیم، به طوری که انتهای پایین آن در همان عمق پایین لوله اول باشد. از آنجایی که ظروف در h عمق یکسانی دارند، فشار مایع در کف و دیواره ظرف نیز یکسان خواهد بود.
حالا تمام سوراخ‌های لوله‌ها را ببندید. با توجه به اینکه جامد شده اند آیا فشار قسمت های پایین آنها تغییر می کند؟ خیر اگرچه فشار یکسان است و رگ ها از نظر اندازه برابر هستند، جرم مایع در یک لوله عمودی کمتر است. به عمقی که کف لوله در آن قرار دارد، ارتفاع ستون مایع می گویند. بیایید برای این مفهوم تعریفی ارائه دهیم: فاصله ای است که به صورت عمودی از سطح آزاد تا یک نقطه مشخص در مایع اندازه گیری می شود. در مثال ما، ارتفاع ستون مایع یکسان است، بنابراین فشار یکسان است. در آزمایش قبلی، ارتفاع ستون مایع در لوله سمت راست بیشتر از سمت چپ است. بنابراین، فشار P1 کمتر از P2 است.
