پیدا کردن تعیین کننده یک ماتریس نه تنها برای جبر خطی یک عمل مهم است: به عنوان مثال، در اقتصاد با استفاده از این محاسبه، سیستم های معادلات خطی با مجهولات زیاد حل می شوند که به طور گسترده در مسائل اقتصادی استفاده می شود..
مفهوم تعیین کننده
تعیین کننده یا تعیین کننده یک ماتریس مقداری برابر با حجم یک متوازی الاضلاع ساخته شده بر روی بردارهای ردیف یا ستون آن است. این مقدار را می توان فقط برای یک ماتریس مربع که تعداد سطر و ستون یکسانی دارد محاسبه کرد. اگر اعضای ماتریس اعداد باشند، تعیین کننده نیز یک عدد خواهد بود.
محاسبه عوامل تعیین کننده
باید به خاطر داشت که قوانین متعددی وجود دارد که می تواند چنین محاسباتی را بسیار تسهیل کند.
بنابراین تعیین کننده ماتریسی متشکل از یک عضو با تنها عنصر آن برابر است. محاسبه تعیین کننده مرتبه دوم دشوار نیست؛ برای این کار کافی است حاصل ضرب عناصر واقع در مورب ثانویه را از حاصل ضرب اعضای قطر اصلی کم کنیم.
محاسبه تعیین کننده مرتبه سوم ساده ترین کار استطبق قانون مثلث برای انجام این کار، اقدامات زیر را انجام دهید:
- حاصل ضرب سه عضو ماتریس واقع در ماتریس اصلی آن را بیابید
- در سه جمله واقع در مثلث هایی که پایه آنها با قطر اصلی موازی هستند ضرب کنید.
- عمل اول و دوم را برای مورب ثانویه تکرار کنید.
- مجموع همه مقادیر به دست آمده در محاسبات قبلی را بیابید، در حالی که اعداد به دست آمده در پاراگراف سوم با علامت منفی گرفته می شوند.
مورب.
برای یافتن آسان یک ماتریس از مرتبه 4 و همچنین ابعاد بالاتر، باید ویژگی هایی را که همه تعیین کننده ها دارند در نظر گرفت:
- مقدار تعیین کننده پس از جابجایی ماتریس تغییر نمی کند.
- تغییر موقعیت دو سطر یا ستون مجاور منجر به تغییر در علامت تعیین‌کننده می‌شود.
- اگر ماتریس دو سطر یا ستون مساوی داشته باشد یا تمام عناصر ستون (ردیف) صفر باشند، تعیین کننده آن برابر با صفر است.
- ضرب اعداد یک ماتریس در هر عددی منجر به افزایش تعیین کننده آن به همان تعداد برابر می شود.
استفاده از ویژگی های فوق به آسانی یافتن تعیین کننده یک ماتریس از هر مرتبه کمک می کند. به عنوان مثال، با استفاده از روش کاهش ترتیب برای این، که در آن تعیین با عناصر سطر (ستون) ضرب در متمم جبری گسترش می یابد.
راه دیگری که یافتن تعیین کننده را بسیار آسان می کند
ماتریس
برای آوردن آن به شکل مثلثی است، زمانی که همه عناصر زیر قطر اصلی برابر با صفر هستند. در این مورد، تعیین کننده ماتریس به عنوان حاصل ضرب اعداد واقع در این قطر محاسبه می شود.
و در آخر، مایلم متذکر شوم که محاسبه عوامل تعیین کننده، اگرچه از محاسبات ریاضی به ظاهر ساده تشکیل شده است، اما نیاز به دقت و پشتکار قابل توجهی دارد.
