تقسیم بر صفر: چرا که نه؟

تقسیم بر صفر: چرا که نه؟
تقسیم بر صفر: چرا که نه؟
Anonim

منع شدید تقسیم بر صفر حتی در پایه های پایین مدرسه اعمال می شود. بچه ها معمولاً به دلایل آن فکر نمی کنند، اما در واقع دانستن اینکه چرا چیزی ممنوع است هم جالب و هم مفید است.

عملیات حسابی

عملیات حسابی که در مدرسه مطالعه می شود از دیدگاه ریاضیدانان نابرابر است. آنها تنها دو مورد از این عملیات - جمع و ضرب را به عنوان کامل تشخیص می دهند. آنها در مفهوم عدد گنجانده شده اند و تمام عملیات های دیگر با اعداد به نوعی بر روی این دو ساخته شده اند. یعنی نه تنها تقسیم بر صفر غیرممکن است، بلکه به طور کلی تقسیم بر صفر است.

تقسیم بر صفر
تقسیم بر صفر

تفریق و تقسیم

چه چیز دیگری کم است؟ باز هم از مکتب معلوم است که مثلاً از هفت عدد چهار کم کردن یعنی هفت شیرینی گرفته و چهار تا از آن را می خورند و باقی مانده را شمردن. اما ریاضیدانان مسائل را با خوردن شیرینی حل نمی کنند و به طور کلی آنها را به شکلی کاملاً متفاوت درک می کنند. برای آنها فقط جمع وجود دارد، یعنی ورودی 7 - 4 به معنای عددی است که در مجموع با عدد 4 برابر با 7 خواهد بود. یعنی برای ریاضیدانان 7 - 4 یک رکورد کوتاه از معادله است.: x + 4=7. این یک تفریق نیست، بلکه یک کار است - عددی را برای جایگزینی x پیدا کنید.

هماندر مورد تقسیم و ضرب هم همینطور. با تقسیم ده بر دو، دانش آموز دبستانی ده آب نبات را به دو دسته یکسان می چیند. ریاضیدان همچنین معادله را در اینجا می بیند: 2 x=10.

تقسیم اعداد مختلط
تقسیم اعداد مختلط

بنابراین معلوم می شود که چرا تقسیم بر صفر ممنوع است: به سادگی غیرممکن است. ضبط 6: 0 باید به معادله 0 x=6 تبدیل شود. یعنی باید عددی را پیدا کنید که بتوان آن را در صفر ضرب کرد و 6 را بدست آورد. اما معلوم است که ضرب در صفر همیشه صفر می دهد. این ویژگی اصلی صفر است.

بنابراین، چنین عددی وجود ندارد که با ضرب در صفر، عددی غیر از صفر به دست آید. این بدان معنی است که این معادله راه حلی ندارد، چنین عددی وجود ندارد که با نماد 6: 0 همبستگی داشته باشد، یعنی معنی ندارد. گفته می شود وقتی تقسیم بر صفر ممنوع باشد، بی معنی است.

آیا صفر بر صفر تقسیم می شود؟

آیا می توان صفر را بر صفر تقسیم کرد؟ معادله 0 x=0 مشکلی ایجاد نمی کند، و شما می توانید همان صفر را برای x بگیرید و 0 x 0=0 بدست آورید. سپس 0: 0=0؟ اما، اگر برای مثال، یک را برای x بگیریم، آن هم 0 1=0 می شود. می توانید هر عددی را که می خواهید برای x بگیرید و بر صفر تقسیم کنید، و نتیجه ثابت می ماند: 0: 0=9, 0: 0=51 و به همین ترتیب بعدی.

تقسیم بر صفر
تقسیم بر صفر

بنابراین، مطلقاً هر عددی را می توان در این معادله وارد کرد، و نمی توان هر عدد خاصی را انتخاب کرد، نمی توان تعیین کرد که کدام عدد با نماد 0: 0 نشان داده شده است. یعنی این نماد نیز چنین می کند. منطقی نیست، و تقسیم بر صفر هنوز غیرممکن است: حتی بر خودش نیز قابل تقسیم نیست.

چنین مهم استیکی از ویژگی های عملیات تقسیم، یعنی ضرب و عدد صفر مرتبط با آن.

سوال باقی می ماند: چرا تقسیم بر صفر غیرممکن است، اما آن را کم می کنیم؟ می توان گفت که ریاضیات واقعی با این سوال جالب شروع می شود. برای یافتن پاسخ آن باید تعاریف ریاضی رسمی مجموعه های عددی را بدانید و با عملیات روی آن ها آشنا شوید. به عنوان مثال، نه تنها اعداد اول، بلکه مختلط نیز وجود دارند که تقسیم آنها با تقسیم اعداد معمولی متفاوت است. این بخشی از برنامه درسی مدرسه نیست، اما سخنرانی های دانشگاه در ریاضیات با این شروع می شود.

توصیه شده: