عبارات حسابی یکی از مباحث اجباری و مهم در درس ریاضی مدرسه است. دانش ناکافی از این موضوع منجر به مشکلاتی در مطالعه تقریباً سایر مطالب مرتبط با جبر، هندسه، فیزیک یا شیمی خواهد شد.
ویژگی های کار با عبارات حسابی در دبستان
در پایه های ابتدایی، اولین عملیات حسابی بلافاصله پس از یادگیری شمارش ترتیبی معرفی می شوند.
به عنوان یک قاعده، دو عمل اولی که تقریباً به طور همزمان مورد مطالعه قرار می گیرند، جمع و تفریق هستند. این اقدامات در زندگی عملی هر شخصی بیشتر مورد نیاز است: هنگام رفتن به فروشگاه، پرداخت قبوض، تعیین ضرب الاجل برای اتمام کار، و در بسیاری از موقعیت های روزمره دیگر.
مهمترین مشکلی که ممکن است کودک با آن روبرو شود، سطح انتزاع به اندازه کافی از حساب است. اغلب، هنگام شمارش اقلام خاص، مانند سیب یا آب نبات، کودکان به طور قابل توجهی در انجام وظایف بهتر عمل می کنند.
وظیفه معلم کمک کردن استبه مفهوم عدد بروید، یعنی جمع و تفریق مقادیری که مستقیماً به دنیای فیزیکی وابسته نیستند.
هدف دوم در مطالعه اولیه عبارات حسابی، جذب اصطلاحات توسط دانش آموزان است.
اصطلاحات حسابی در دبستان
برای عملیات جمع، مفاهیم اساسی عبارت و جمع هستند.
در معادله صحیح 10+15=25: 10 و 15 جمله هستند و 25 حاصل جمع است. در عین حال، خود عبارت حسابی در سمت چپ علامت "=" 10+15 نیز به درستی جمع نامیده می شود.
اعداد 10 و 15 با یک کلمه خوانده می شوند، زیرا جایگشت آنها بر مجموع تأثیر نمی گذارد.
قانون کلی در قالب یک فرمول به صورت زیر نوشته می شود:
a+c=c+a،
جایی که هر عددی می تواند به جای a و c بایستد. استقلال ترتیب نه تنها برای دو، بلکه برای هر تعداد عبارت (محدود) حفظ می شود.
وضعیت با تفریق متفاوت است، که برای آن باید سه عبارت را همزمان به خاطر بسپارید: minuend، subtrahend و تفاوت.
در مثال 25-10=15:
- کاهش 25 است؛
- قابل تفریق - 10;
- و تفاوت 15 یا عبارت 25-10 است.
جمع و تفریق عملیات معکوس هستند.
دو مرحله معکوس بعدی که در پایه‌های ابتدایی تدریس می‌شوند، ضرب و تقسیم، پیچیدگی محاسباتی کمی دارند، بنابراین بعداً پوشش داده می‌شوند.
در معادله ضرب 10×15=150: 10 و 15 ضریب ها و 150 یا 10×15 حاصلضرب است.
برای تنظیم مجدد عواملهمان قانون برای جابجایی عبارت ها اعمال می شود: نتیجه به ترتیب ظاهر شدن آنها در عبارت حسابی بستگی ندارد.
در مدرسه، علامت ضرب امروزه اغلب با یک نقطه نشان داده می شود، نه صلیب یا ستاره.
برای نشان دادن تقسیم، از علامت کولون یا کسری استفاده می شود (اما این در درجات بالاتر است):
15:3=5.
در اینجا 15 سود سهام، 3 مقسوم علیه، 5 ضریب است. به عبارت 15:3 نسبت یا نسبت دو عدد نیز گفته می شود.
روال اقدامات
برای انجام موفقیت آمیز وظایف مربوط به عبارات حسابی، باید ترتیب عملیات را به خاطر بسپارید:
- اگر عملیاتی در داخل پرانتز قرار گیرد، ابتدا اجرا می شود.
- بعد، ضرب یا تقسیم انجام می شود.
- جمع و تفریق آخرین مراحل هستند.
- اگر عبارت حاوی چندین عملیات با اولویت یکسان باشد، آنها به ترتیبی که نوشته شده اند (از چپ به راست) انجام می شوند.
انواع وظایف
متداول ترین انواع مسائل حسابی در مدرسه ابتدایی، وظایفی برای تعیین ترتیب اعمال، محاسبه و نوشتن عبارات عددی بر اساس یک فرمول کلامی معین است.
قبل از محاسبه عبارات یک ساختار پیچیده، باید به کودک آموزش داد که به طور مستقل ترتیب اعمال را ترتیب دهد، حتی اگر تکلیف به صراحت این را بیان نکرده باشد.
Compute به معنای یافتن مقدار یک عبارت حسابی به عنوان یک عدد است.
نمونه هایی از مشکلات
وظیفه1. محاسبه: 3+5×3+(8-1).
قبل از انجام محاسبات واقعی، باید ترتیب عملیات را بدانید.
اولین اقدام: تفریق به دلیل داخل پرانتز انجام می شود.
1) 8-1=7.
اقدام دوم: محصول پیدا شد، زیرا این عملیات اولویت بیشتری نسبت به جمع دارد.
2) 5×3=15.
باقی مانده است که جمع را دو بار به ترتیبی که علائم "+" در مثال قرار داده اند انجام دهیم.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
نتیجه محاسبات در پاسخ نوشته می شود: 25.
بسیاری از معلمان در ابتدای آموزش می خواهند حتماً هر عمل را جداگانه بنویسند. این به کودک این امکان را می دهد که راه حل را بهتر بپیماید و معلم خطا را در حین بررسی تشخیص دهد.
وظیفه 2. یک عبارت حسابی را بنویسید و مقدار آن را پیدا کنید: تفاضل دو و تفاضل بین ضریب نود و نه و حاصل ضرب دو ثلاث.
در چنین کارهایی، باید از عباراتی که فقط از اعداد تشکیل شده اند به عبارات پیچیده تر حرکت کنید.
در مثال بالا، اعداد ضریب و حاصلضرب به صراحت در شرط مشخص شده اند.
ضریب نود و نه به صورت 90:9 نوشته می شود و حاصل ضرب دو ثلاث 3×3 است.
برای ایجاد تفاوت بین ضریب و محصول لازم است: 90:9-3×3.
بازگشت به تفاوت اصلی بین این دو و عبارت حاصل: 2-90:9--3×3. همانطور که مشاهده می شود، اولی از تفریق ها قبل از دومی انجام می شود که با شرط منافات دارد. مشکل با قرار دادن پرانتز حل می شود: 2-(90:9--3×3).
عبارت به دست آمده به همان روشی که در مثال اول محاسبه می شود.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
پاسخ: 1.
