حل معادلات درجه دوم و ساخت نمودار

2024 نویسنده: Angel Austin | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-02 17:45

معادلات چهارگانه برابری های سطح دوم با یک متغیر هستند. آنها رفتار سهمی را در صفحه مختصات منعکس می کنند. ریشه های مورد نظر نقاطی را نشان می دهند که در آن نمودار محور OX را قطع می کند. با ضرایب، ابتدا می توانید کیفیت های خاصی از سهمی را دریابید. به عنوان مثال، اگر مقدار عدد قبل از x2 منفی باشد، شاخه های سهمی به بالا نگاه می کنند. علاوه بر این، چندین ترفند وجود دارد که با آنها می توانید حل یک معادله را به طور قابل توجهی ساده کنید.

انواع معادلات درجه دوم

چندین نوع معادله درجه دوم در مدرسه آموزش داده می شود. بسته به این، راه هایی نیز برای حل آنها وجود دارد. در بین انواع خاص، معادلات درجه دوم با پارامتر قابل تشخیص است. این نوع شامل چندین متغیر است:

ah2+12x-3=0

تغییر بعدی معادله ای است که در آن متغیر نه با یک عدد، بلکه با یک عبارت کامل نشان داده می شود:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

شایان توجه است که اینهمه چیز یک شکل کلی از معادلات درجه دوم است. گاهی اوقات آنها در قالبی ارائه می شوند که ابتدا باید به ترتیب، فاکتورگیری یا ساده سازی شوند.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

اصل تصمیم گیری

معادلات چهارگانه به روش زیر حل می شوند:

1. در صورت لزوم، محدوده مقادیر قابل قبول را پیدا کنید.
2. معادله به شکل مناسب آورده شده است.
3. ممیز طبق فرمول مربوطه یافت می شود: D=b2-4ac.
4. با توجه به مقدار تمایز، نتیجه گیری در مورد تابع گرفته می شود. اگر D>0، آنگاه می گویند که معادله دو ریشه متفاوت دارد (برای D).
5. بعد از آن، ریشه های معادله را پیدا کنید.
6. بعدی (بسته به کار) یک نمودار بسازید یا مقدار را در یک نقطه خاص پیدا کنید.

معادلات چهارگانه: قضیه ویتا و ترفندهای دیگر

هر دانش آموز می خواهد دانش، نبوغ و مهارت های خود را در کلاس درس به نمایش بگذارد. در حین مطالعه معادلات درجه دوم، می توان این کار را به روش های مختلفی انجام داد.

در حالتی که ضریب a=1 باشد، می توان در مورد کاربرد قضیه ویتا صحبت کرد که بر اساس آن مجموع ریشه ها برابر است با مقدار عدد b در مقابل x (با a علامت مقابل علامت موجود)، و حاصل ضرب x ₁ و x_{2 برابر با c است. چنین معادلاتی کاهش یافته نامیده می شوند.}

x2-20x+91=0،

x₁x₂=91 و x₁+x 2 _{=20،=> x}1_{=13 و x}2₌₇

بیشتریکی از راه‌های ساده کردن کار ریاضی، استفاده از ویژگی‌های پارامترها است. بنابراین، اگر مجموع همه پارامترها 0 باشد، آنگاه به دست می‌آییم که x₁=1 و x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0، بنابراین ریشه 1: x₁=1، و ریشه 2: x_{2=- 10/ 12}

اگر مجموع ضرایب a و c برابر با b باشد، x₁=-1 و به ترتیب x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49، بنابراین x₁=-1 و x_2=-24/25

این رویکرد برای حل معادلات درجه دوم، فرآیند محاسبه را تا حد زیادی ساده می کند، و همچنین مقدار زیادی در زمان صرفه جویی می کند. همه اقدامات را می توان در ذهن انجام داد، بدون صرف دقایق گرانبها برای کنترل یا کار تأیید صحت ضرب در یک ستون یا با استفاده از یک ماشین حساب.

معادلات چهارگانه به عنوان پیوندی بین اعداد و صفحه مختصات عمل می کنند. برای ساخت سریع و آسان سهمی از تابع مربوطه، لازم است پس از یافتن راس آن، یک خط عمودی عمود بر محور x رسم شود. پس از آن، هر نقطه به دست آمده را می توان نسبت به یک خط معین منعکس کرد، که به آن محور تقارن می گویند.