مکانیک کوانتومی با اجسام ریزجهان، با ابتدایی ترین اجزای ماده سروکار دارد. رفتار آنها توسط قوانین احتمالی تعیین می شود که به شکل دوگانگی موج جسمی - دوگانگی آشکار می شود. علاوه بر این، نقش مهمی در توصیف آنها توسط کمیت اساسی مانند عمل فیزیکی ایفا می کند. واحد طبیعی که مقیاس کوانتیزاسیون را برای این کمیت تنظیم می کند، ثابت پلانک است. همچنین بر یکی از اصول فیزیکی اساسی حاکم است - رابطه عدم قطعیت. این نابرابری به ظاهر ساده منعکس کننده حد طبیعی است که طبیعت می تواند به طور همزمان به برخی از سؤالات ما پاسخ دهد.
پیش‌نیازهای استخراج رابطه عدم قطعیت
تفسیر احتمالی ماهیت موجی ذرات، که توسط M. Born در سال 1926 به علم معرفی شد، به وضوح نشان داد که ایده های کلاسیک در مورد حرکت برای پدیده هایی در مقیاس اتم ها و الکترون ها قابل کاربرد نیستند. در همان زمان، برخی از جنبه های ماتریسمکانیک، که توسط دبلیو هایزنبرگ به عنوان روشی برای توصیف ریاضی اجسام کوانتومی ایجاد شد، نیاز به توضیح معنای فیزیکی آنها داشت. بنابراین، این روش با مجموعه های گسسته ای از مشاهده پذیرها که به صورت جداول - ماتریس های ویژه نشان داده شده اند عمل می کند و ضرب آنها دارای خاصیت غیرقابل تعویض است، به عبارت دیگر A×B ≠ B×A.
همانطور که در مورد دنیای ریزذرات اعمال می شود، این می تواند به صورت زیر تفسیر شود: نتیجه عملیات اندازه گیری پارامترهای A و B به ترتیب انجام آنها بستگی دارد. علاوه بر این، نابرابری به این معنی است که این پارامترها نمی توانند به طور همزمان اندازه گیری شوند. هایزنبرگ مسئله رابطه بین اندازه گیری و وضعیت یک ریز شی را بررسی کرد و یک آزمایش فکری برای دستیابی به محدودیت دقت اندازه گیری همزمان پارامترهای ذره ای مانند تکانه و موقعیت (به این متغیرها مزدوج متعارف نامیده می شود) تنظیم کرد.
فرمول بندی اصل عدم قطعیت
نتیجه تلاش هایزنبرگ در سال 1927 به این نتیجه رسید که محدودیت زیر در مورد کاربرد مفاهیم کلاسیک برای اجرام کوانتومی وجود دارد: با افزایش دقت در تعیین مختصات، دقت تشخیص تکانه کاهش می یابد. برعکس آن هم درست است. از نظر ریاضی، این محدودیت در رابطه عدم قطعیت بیان شد: Δx∙Δp ≈ h. در اینجا x مختصات، p تکانه، و h ثابت پلانک است. هایزنبرگ بعداً این رابطه را اصلاح کرد: Δx∙Δp ≧ h. حاصلضرب «دلتاها» - گسترش در مقدار مختصات و تکانه - دارای بعد عمل نمی تواند کمتر از «کوچکترین» باشد.بخشی از این کمیت ثابت پلانک است. به عنوان یک قاعده، ثابت پلانک کاهش یافته ħ=h/2π در فرمول ها استفاده می شود.
نسبت بالا تعمیم یافته است. باید در نظر گرفت که فقط برای هر جفت مختصات - مؤلفه (پرورش) ضربه روی محور مربوطه معتبر است:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ را می توان به طور خلاصه به صورت زیر بیان کرد: هرچه ناحیه ای از فضایی که یک ذره در آن حرکت می کند کوچکتر باشد، تکانه آن نامشخص تر است.
آزمایش فکری با میکروسکوپ گاما
به عنوان مثالی از اصلی که کشف کرد، هایزنبرگ یک دستگاه خیالی را در نظر گرفت که به شما امکان می دهد موقعیت و سرعت (و از طریق آن تکانه) یک الکترون را به طور دلخواه با پراکندگی یک فوتون روی آن به طور دقیق اندازه گیری کنید: هر اندازه گیری به یک کنش متقابل ذره کاهش می یابد، بدون این که ذره ای به هیچ وجه قابل تشخیص نیست.
برای افزایش دقت اندازه گیری مختصات، فوتون با طول موج کوتاهتر مورد نیاز است، به این معنی که تکانه زیادی خواهد داشت که بخش قابل توجهی از آن در هنگام پراکندگی به الکترون منتقل می شود. این بخش را نمی توان تعیین کرد، زیرا فوتون به صورت تصادفی روی ذره پراکنده می شود (با وجود این واقعیت که تکانه یک کمیت برداری است). اگر فوتون با تکانه کوچک مشخص شود، طول موج زیادی دارد، بنابراین مختصات الکترون با خطای قابل توجهی اندازه گیری می شود.
ماهیت بنیادی رابطه عدم قطعیت
در مکانیک کوانتومی، ثابت پلانک، همانطور که در بالا ذکر شد، نقش ویژه ای دارد. این ثابت اساسی تقریباً در تمام معادلات این شاخه از فیزیک گنجانده شده است. وجود آن در فرمول نسبت عدم قطعیت هایزنبرگ، اولاً نشان دهنده میزان بروز این عدم قطعیت ها است و ثانیاً نشان می دهد که این پدیده با ناقص بودن وسایل و روش های اندازه گیری همراه نیست، بلکه با ویژگی های ماده مرتبط است. خود و جهانی است.
ممکن است به نظر برسد که در واقعیت ذره همچنان مقادیر مشخصی از سرعت و مختصات را به طور همزمان دارد و عمل اندازه گیری تداخل غیرقابل حذف در استقرار آنها ایجاد می کند. با این حال، اینطور نیست. حرکت یک ذره کوانتومی با انتشار موجی همراه است که دامنه آن (به طور دقیق تر، مربع قدر مطلق آن) احتمال قرار گرفتن در یک نقطه خاص را نشان می دهد. این بدان معنی است که یک شی کوانتومی هیچ مسیری به معنای کلاسیک ندارد. می توان گفت که مجموعه ای از مسیرها دارد و همه آنها با توجه به احتمالاتشان هنگام حرکت انجام می شوند (مثلاً با آزمایشات روی تداخل امواج الکترونی تأیید می شود).
عدم وجود یک مسیر کلاسیک معادل عدم وجود چنین حالت هایی در ذره ای است که در آن تکانه و مختصات با مقادیر دقیق به طور همزمان مشخص می شوند. در واقع، صحبت از "طول" بی معنی استموج در نقطه ای» و از آنجایی که تکانه با طول موج با رابطه دو بروگلی p=h/λ مرتبط است، ذره ای با تکانه معین مختصات خاصی ندارد. بر این اساس، اگر ریز شی مختصات دقیقی داشته باشد، تکانه کاملاً نامعین می شود.
عدم قطعیت و عمل در دنیای خرد و کلان
عمل فیزیکی یک ذره بر حسب فاز موج احتمال با ضریب ħ=h/2π بیان می شود. در نتیجه، عمل، به عنوان فازی که دامنه موج را کنترل می‌کند، با تمام مسیرهای ممکن همراه است و عدم قطعیت احتمالی در رابطه با پارامترهایی که مسیر را تشکیل می‌دهند، اساساً غیرقابل حذف است.
عمل متناسب با موقعیت و حرکت است. این مقدار را می توان به عنوان تفاوت بین انرژی جنبشی و پتانسیل، که در طول زمان یکپارچه شده است، نشان داد. به طور خلاصه، عمل معیاری است برای چگونگی تغییر حرکت یک ذره در طول زمان، و تا حدی به جرم آن بستگی دارد.
اگر عمل به طور قابل توجهی از ثابت پلانک بیشتر شود، محتمل ترین مسیر تعیین شده توسط چنین دامنه احتمالی است که با کوچکترین عمل مطابقت دارد. رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ به طور خلاصه همان چیزی را بیان می‌کند اگر با در نظر گرفتن اینکه تکانه برابر با حاصلضرب جرم m و سرعت v است، اصلاح شود: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. بلافاصله مشخص می شود که با افزایش جرم جسم، عدم قطعیت ها کمتر و کمتر می شود و در هنگام توصیف حرکت اجسام ماکروسکوپی، مکانیک کلاسیک کاملاً قابل استفاده است.
انرژی و زمان
اصل عدم قطعیت برای سایر کمیت های مزدوج که نشان دهنده ویژگی های دینامیکی ذرات هستند نیز معتبر است. اینها به ویژه انرژی و زمان هستند. آنها همچنین، همانطور که قبلا ذکر شد، اقدام را تعیین می کنند.
رابطه عدم قطعیت انرژی-زمان به شکل ΔE∙Δt ≧ ħ است و نشان می دهد که چگونه دقت مقدار انرژی ذره ΔE و فاصله زمانی Δt که این انرژی باید در آن تخمین زده شود، مرتبط هستند. بنابراین، نمی توان ادعا کرد که یک ذره می تواند انرژی کاملاً مشخصی در یک لحظه دقیق از زمان داشته باشد. هرچه دوره Δt که در نظر خواهیم گرفت کوتاهتر باشد، انرژی ذرات بزرگتر نوسان خواهد کرد.
یک الکترون در اتم
می توان با استفاده از رابطه عدم قطعیت، عرض سطح انرژی، به عنوان مثال، یک اتم هیدروژن، یعنی انتشار مقادیر انرژی الکترون در آن را تخمین زد. در حالت پایه، زمانی که الکترون در پایین ترین سطح باشد، اتم می تواند به طور نامحدود وجود داشته باشد، به عبارت دیگر Δt→∞ و بر این اساس، ΔE مقدار صفر می گیرد. در حالت برانگیخته، اتم فقط برای مدتی محدود از مرتبه 10-8 ثانیه باقی می ماند، به این معنی که دارای عدم قطعیت انرژی ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05) است. ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J ، که حدود 7∙10 -8 eV است. نتیجه این عدم قطعیت فرکانس فوتون ساطع شده Δν=ΔE/ħ است که خود را به صورت وجود برخی خطوط طیفی نشان می دهد.تاری و به اصطلاح عرض طبیعی.
همچنین می توانیم با محاسبات ساده و با استفاده از رابطه عدم قطعیت، هم عرض پراکندگی مختصات یک الکترون را که از سوراخی در یک مانع عبور می کند و هم حداقل ابعاد یک اتم و هم مقدار را تخمین بزنیم. پایین ترین سطح انرژی آن نسبت به دست آمده توسط دبلیو هایزنبرگ به حل بسیاری از مسائل کمک می کند.
درک فلسفی اصل عدم قطعیت
حضور عدم قطعیت ها اغلب به اشتباه به عنوان شواهدی از هرج و مرج کامل که ادعا می شود در جهان صغیر حاکم است تفسیر می شود. اما نسبت آنها چیز کاملاً متفاوتی را به ما می گوید: به نظر می رسد که همیشه دوتایی صحبت می کنند، محدودیتی کاملاً طبیعی بر یکدیگر اعمال می کنند.
نسبت، که به طور متقابل عدم قطعیت پارامترهای دینامیکی را به هم مرتبط می کند، نتیجه طبیعی ماهیت دوگانه - موج جسمی - ماده است. بنابراین، به عنوان مبنایی برای ایده ارائه شده توسط N. Bohr با هدف تفسیر فرمالیسم مکانیک کوانتومی - اصل مکمل بودن، خدمت کرد. ما می توانیم تمام اطلاعات مربوط به رفتار اجسام کوانتومی را فقط از طریق ابزارهای ماکروسکوپی به دست آوریم و ناگزیر مجبوریم از دستگاه مفهومی توسعه یافته در چارچوب فیزیک کلاسیک استفاده کنیم. بنابراین، ما این فرصت را داریم که یا ویژگی‌های موجی چنین اجسامی را بررسی کنیم، یا ویژگی‌های جسمی، اما هرگز هر دو را همزمان بررسی نکنیم. به موجب این شرایط، باید آنها را نه متضاد، بلکه مکمل یکدیگر بدانیم. یک فرمول ساده برای رابطه عدم قطعیتما را به مرزهایی نشان می دهد که در نزدیکی آنها لازم است اصل مکمل بودن را برای توصیف مناسب واقعیت مکانیکی کوانتومی لحاظ کنیم.
